ZやZ✕からmod pでZpやZp✕がでてくる　これは可解群（そもそもアーベル群）だが
SL(2,Z)からmod pでSL(2,p)が出てくる　これはpが5以上なら非可解群　7以上なら交代群より小さい

ま、行列の計算ができれば、pが5とか7とか11とかなら、ケイリーグラフくらい書けるさ