１．「ガロア群が巡回群ならば、冪根の１回使用でとける」はラグランジュ分解式を使って示す
２．「冪根の１回使用でとけるなら、ガロア群が巡回群」はクンマー拡大の話
３．可解群の定義は、１と２を踏まえたもの
４．「ガロア群が可解群でないなら、冪根の反復使用では解けない」は２の対偶

冪根で解けない方程式の存在を示すだけなら、
確かに１のラグランジュ分解式で解ける話は不要だが

そもそも２は１の逆として出てきたので、１がなかったら２は出てこない