>>779
(引用開始)
１．「ガロア群が巡回群ならば、冪根の１回使用でとける」はラグランジュ分解式を使って示す
２．「冪根の１回使用でとけるなら、ガロア群が巡回群」はクンマー拡大の話
３．可解群の定義は、１と２を踏まえたもの
４．「ガロア群が可解群でないなら、冪根の反復使用では解けない」は２の対偶
冪根で解けない方程式の存在を示すだけなら、
確かに１のラグランジュ分解式で解ける話は不要だが
そもそも２は１の逆として出てきたので、１がなかったら２は出てこない
(引用終り)

武田氏のいう MM=Mathematical Maturity
のレベルが低いな。おぬしは

１）数学の要諦は、山の頂に立ってそこから全体を見渡すってことです
　これを心掛けましょう
２）代数方程式のガロア理論の肝は、代数方程式のガロア群を見ろってことです
　代数方程式のガロア群を見れば、その方程式をどう料理すべきかが見える
３）>>771の大阿久先生の定理8.1でやっていることは
　1の冪根 方程式x^n-1＝0のガロア群が、巡回群であってアーベル群だということを示したこと
　アーベル群だと証明することは、ラグランジュ分解式をこねくり回すより簡単だってことだ
　それが、ガロア理論の山頂からの視点です
　（アーベル群が可解であることもすぐ分かる（下記））
４）では、クンマー拡大 既約な方程式x^n-a＝0 はどうか？
　ガロア理論の頂からは、こいつには aのn乗根と、１のn乗根の二つの添加が必要だと分かる
　そして、それがだれの目にもわかる式として、ラグランジュ分解式を使うのが 一番スマートなのだ
５）なお、1の冪根で 方程式x^n-a＝0で a＝1 とおいた ラグランジュ分解式 を
　ガウスが使ったってことです

山の頂に立てば、そういう風景が見える

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%AF%E8%A7%A3%E7%BE%A4
可解群
例
全てのアーベル群は自明に可解群である。これは正規列が自明な群と自分自身で与えられるからである。

つづく