>>796
>↓変なことは書いてない
>mathtano.com/lagrange-1-n/

ありがとうございます。
参考
”[1]　矢ケ部巌, 数Ⅲ方式ガロアの理論（新装版）, 現代数学社, 2016”（私のは新装版以前ですが）
とありますね

私は、主にこの本でガロアの理論を勉強しました
当時の私のMMと、この本のレベルが合っていたのでしょう

なお、下記にある 五次方程式で代数的に可解な場合で
ラグランジュ分解式を適用すると
「解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する」という

そこで、下記1861年にアーサー・ケイリーが与えた式で
6次方程式を解くことに帰着できて、こちらの方が計算量を少なく抑えられる」という

即ち、
１）ラグランジュ分解式は理論的には、綺麗ではあるが
２）必ずしも最良ではないし、別の適当な方法もある

あたかも、多元連立方程式を解くときの 行列式のクラメール公式みたいなもの
クラメール公式は、表現としては綺麗だが、未知数の数が多くなると、計算効率が悪い
掃き出し法とか、もっと計算量の少ない 連立方程式があるってことです

ラグランジュ分解式を”なんとかの一つおぼえ”で、ガウス～ ガウス～ と騒ぐ人よ
あなたは、大局観がしょぼいです。もっと高い視点に立たないとね。MM上げてくださいね！ｗｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
限定的な代数的解法
一般式が代数的に解けないということは、上記に示したとおりであるが、特定の五次方程式がどのような場合に解けるかは分かっている。
ラグランジュが3次、4次で用いた手法をそのまま持ち込んだ場合、
x=(α1+ζ α2+ζ^2α3+ζ^3α4+ζ^4α5)^5 (ただし ζ は1の原始5乗根)
の置換を考察することになるが、この場合5次対称群の位数は120で、出現する式は5次巡回群の位数=5で割った24通りである。
つまりその為に解かなければならない方程式は24次式となり5次よりはるかに悪化する。

そこでより位数の低い置換を与えるような式を考察する必要があるが、これは1861年にアーサー・ケイリーが与えたものが最良となる。
x=(α1α2+α2α3+α3α4+α4α5+α5α1-α1α3-α2α4-α3α5-α4α1-α5α2)^2
この場合出現する式は6通りであり、6次方程式を解くことに帰着する。もちろんこれを代数的に解くことは一般的状況では不可能であるが、
根の平方が有理数になる場合に限り、実質的な次数が下がり、代数的に解ける。
以下は3次、4次のラグランジュの解法同様にして元の方程式の根を得る。
これが五次方程式が代数的に解ける必要十分条件である。