>>955
>正の整数列 {a_1…a_{mn}} が正の無限大+∞に発散するとする
>或る正の整数Mが存在して、正の整数列 {a_1…a_{mn}} について
>そのn≧M なる第n項 a_1…a_{mn} からなる部分列 {a_1…a_{mn}} は
>上に非有界かつ単調増加な正の整数列である

OK

>だから、各 n≧M なる正の整数nに対して10進表示された小数について
>0.a_1…a_{mn}＜0.a_1…a_{mn}a_{mn＋1}…a_{m(n＋1)}＜…≦1
>が成り立つ。

OK

>よって、n→+∞ とすれば 0.a_1…a_{mn}→1 である

NG

収束するのは確かだが、その極限値が１だ、とはいえない

したがって
>しかし、0.a_1…a_{mn}＜γ＜(0.a_1…a_{mn})＋(1/10^{mn＋1}) だから、
>n→+∞ のとき 0.a_1…a_{mn}→γ である。これは、57/100＜γ＜58/100＜1
>に反し、矛盾を得る。
は誤り

矛盾は得ない

>故に、背理法により、正の整数列 {a_1…a_{mn}} は正の無限大+∞に発散し得ない。

任意のa_nに0~9のいずれかが入るとして
その中に0でないものが一つでもあるなら
上記の列は正の無限大に発散する

いわずもがな