関数論←複素関数論、な

はい

22度、晴れ

6/7(金) 東京 イスラエルはガザ虐殺をやめろ！6・7イスラエル大使館前行動 18:30~

このスレにしか居場所がない人たちのことは
そっとしておくとよい

29℃

すべての点が一定の直線上にあるということは、出来事の関連性を端的に表現していますが、
大数学者ガウスはそれを次の言い方で述べています\footnote{以下はガウス全集第10巻第396ページにある。}。\\

数学は最も一般的な意味では関係についての学問であり、関係の内容を抽出することが主要な目的である。

関係(の存在)は二つの物事を前提としており、それらの間の簡単な関係が問題になる。どの二つの間にも(共通の)単一の関係があるような例は、一つの直線上の点たちである。\\

この考えはさらに平面が3点の間の関係を表すことへと展開し、後にグラスマン\footnote{H. Grassmann, 1809-1877. ドイツの数学者.}やケイリー\footnote{A. Cayley, 1821-1895. 英国の数学者.}によって現代の線形代数へとつながっていきますが\footnote{ガウスのこの文章が書かれたのは1809年で、ベクトルの概念はまだ生まれていない。}、この時点でガウスは既に1801年に発見された小惑星ケレスの軌道を決定するという仕事によって、ヨーロッパ中に名をとどろかせていたのでした\footnote{ロシアのエリート士官のゴロヴニンが1811年から2年以上日本で抑留されているとき、幕府の天文方の役人であった足立左内にケレスの発見を知っているかと聞いたが知らなかった。}。惑星の軌道は楕円ですから直線よりはやや複雑ですが、誤差を含む観測データから最適の軌道を推定するため、ガウスは誤差の2乗の和を最小化する曲線を求める方法を考案しました。これは今日\textbf{最小2乗法}の名で知られています。

ガウスはゲッチンゲンの天文台長の職にありました。天文台で行われたガウスの講義の中には最小2乗法もあり、晩年の弟子であるデデキント\footnote{R.Dedekind 1831-1916.}が聴講していますが、ガウスがもっと若い頃、天文学を志す多くの若者たちがガウスの教えを請いにゲッチンゲンを訪れました。その中で、ガウスの真の興味が天文学ではなく数学であることを知って数学に転向し、ガウスの先生であるプァッフ\footnote{J.F.Pfaff. 1765-1825.}のもとで学位を取った人がいました。それはトポロジーや整数論で業績を上げたメビウス\footnote{A.F.Moebius, 1790-1868. ライプチヒ出身}です。

平面上の点を複素数$z=x+iy$の集合とみなしたものを複素平面と言います。複素平面上の点の動きを追跡することによって方程式$z^n+a_1z^{n-1}+a_2z^{n-2}+\cdots+a_n=0$ $(a_j\in\mathbb{C})$が常に複素数解を持つことを示したのはガウスでした。この結果は\textbf{代数学の基本定理}と呼ばれています。ガウスの証明は$n$次多項式$z^n+a_1z^{n-1}+a_2z^{n-2}+\cdots+a_n$が平面から平面への関数とみなせることをふまえています。$n=1$であれば方程式は$z+a_1=0$となり、解が$z=-a_1$であることは直ちに分かりますが、この式から「解の個数が$a_1$の取り方によらずただ1個である。」ということが読み取れれば、一般の$n$に対する証明の方針を立てることができます。多項式を多項式で割った形をした式を有理式と言います。一般の有理式を平面上の関数とみなすためには、分母が0になる点では値として$\infty$を取ることも許さねばなりません。しかしそのように取る値の範囲を拡げ、$z$の動く範囲も平面全体に無限遠点$\infty$を追加した形の$\hat{\mathbb{C}}:=\mathbb{C}\cup\{\infty\}$へと拡げれば、代数学の基本定理を有理式に対して拡げることができます。

詳しくは、$z^m+b_1z^{m-1}+\cdots+b_m=0$と$z^n+a_1z^{n-1}+\cdots+a_n=0$が共通の解をもたない場合に方程式$$\frac{z^n+a_1z^{n-1}+\cdots+a_n}{z^m+b_1z^{m-1}+\cdots+b_m}=c$$の解の個数を重複度を込めて数えれば、その値は$c\in\hat{\mathbb{C}}$のとり方によらずに$\max\{m,n\}$\footnote{$m$と$n$の大きい方}になります。

$\hat{\mathbb{C}}$は自然に一つの球面と同一視することができます。それは\textbf{立体射影}と呼ばれる方法によります。つまり複素平面$\mathbb{C}$上に原点で接する半径$\frac{1}{2}$の球$K$を考え、$\mathbb{C}$の原点で直交する空間座標軸$\xi, \eta, \zeta$を考え、$\xi$軸は実軸と一致し、$\eta$軸は虚軸と一致するものとして、$K$の北極$(0,0,1)$と$\mathbb{C}$上の任意の点$z=x+iy$とを結べば、その直線は$K$と一点で交わります。この対応を$\infty\mapsto(0,0,1)$へと拡げたものが立体射影です。

多項式でない簡単な有理式と言えば$\frac{1}{z}$ でしょうが、この場合$\frac{1}{z}=c$の解は、$c=0$のとき$z=\infty$, $c\notin\mathbb{C}\setminus\{0\}$のとき$ z=\frac{1}{c}$, $c=\infty$のとき$z=0$となります。この対応を$K$で見れば、球面の上半分と下半分が入れ替わっています。

メビウスが調べたのは\begin{equation}\frac{az+b}{cz+d}\;\;\;(ad-bc\neq0)\end{equation}の形をした有理式です。式の形からこれらは\textbf{一次分数変換}と呼ばれますが、これらが$K$または$\hat{\mathbb{C}}$のどんな変換であるかを詳しく調べたメビウスにちなんで\textbf{メビウス変換}とも呼ばれます。

ジェイクまた説教されるんじゃ
https://i.imgur.com/M82MS7q.jpeg
https://i.imgur.com/e0iQ3g8.jpg

サガシリーズの全てメーカーが悪いって会社言っても何も分かってるだろうしって思ってたわ

見る目やなく自分より有能なのに

たった一つの事故なわけで

メビウス変換はいくつかのタイプに分類され、それぞれについて詳しい話がありますが、すべてのメビウス変換が持つ簡単な性質の一つに\textbf{円々対応}と呼ばれるものがあります。
それを$K$上でいうなら、(任意の)円を円に移すということで、$\hat{\mathbb{C}}$上でいうなら直線を円の仲間に入れて、「円または直線を円または直線に移す」という形になります。

メビウスのその論文はガウスが亡くなった1855年に
出版されている

ガウスはメビウスの著書を絶賛した

メビウスの最初の師はモルワイデ

16の続き↓

これを$\frac{1}{z}$の場合に確かめてみますと、$|z-a|=r$ $(a\in\mathbb{C}, r>0)$を満たす$z$に対し、$w=\frac{1}{z}$が満たす方程式は$$|z-a|=r\iff(z-a)(\overline{z}-\overline{a})=r^2$$$$\iff z\overline{z}-\overline{a}z-a\overline{z}+a\overline{a}=r^2$$ですから
$|a|\neq r$の場合には$$\left|w-\frac{a}{r^2-a^2}\right|^2=\frac{r^2}{(|a|^2-r^2)^2}$$という円になり、$|a|=r$ならば$1-\overline{a}w-a\overline{w}=0$という直線になります。

一般のメビウス変換は\\

反転：$z\mapsto\frac{1}{z}$\\

平行移動: $z\mapsto z+a$ $(a\in\mathbb{C})$\\

および\\

相似変換： $z\mapsto cz$ $(c\in\mathbb{C}\setminus\{0\})$\\

\hspace{-3.5mm}をいくつか合成したものであることが容易に確かめられるので、これで任意のメビウス変換が円々対応であることが分かります。

メビウス変換の性質としては複比\footnote{非調和比(射影幾何の用語)とも言う。}を変えないことも良く知られています。複比とは相異なる4点$z_1,z_2,z_3,z_4$に対して次の式で定まる「比の比」を言います。
$$\frac{\frac{z_1-z_2}{z_1-z_3}}{\frac{z_4-z_2}{z_4-z_3}}=\frac{(z_1-z_2)(z_4-z_3)}{(z_1-z_3)(z_4-z_2)}.$$
いま、メビウス変換(1)によって4点$z_1,z_2,z_3,z_4$が$w_1,w_2,w_3,w_4$に移ったとすれば
$$\frac{w_1-w_2}{w_1-w_3}\frac{w_4-w_3}{w_4-w_2}$$$$=\frac{\frac{az_1+b}{cz_1+d}-\frac{az_2+b}{cz_2+d}}{\frac{az_1+b}{cz_1+d}-\frac{az_3+b}{cz_3+d}}\cdot\frac{\frac{az_4+b}{cz_4+d}-\frac{az_3+b}{cz_3+d}}{\frac{az_4+b}{cz_4+d}-\frac{az_2+b}{cz_2+d}}$$$$
=\frac{z_1-z_2}{z_1-z_3}\frac{z_4-z_3}{z_4-z_2}$$
となるので$$\textbf{メビウス変換によって複比は不変である}$$ことが言え

腹式呼吸が鳴ってないで結構離脱してるとは天と地ほどの差で来ますので仕方ないね

光彩とかいうわけわからんクソ株放置が正解
今日に限った話や

ていうユーザー名で
あるいはMCハマー
不起訴やったからセーフ
地味にハムヤバない？そしたら出られる

四十代以上だと含み損膨らむのが最も多かったの？
散々他人には戻ってこない
箸箱キッチンに移動させた感じ
でもその後ラファのインタビューでこんな気持ちなんだが

複比の不変性からも円々対応が導けます。それは4点が同一円周上にあるための条件は、それらの複比が実数であることだからです。

さて、ガウスが亡くなる1年前に生まれたのがフランスの大数学者ポアンカレです。ポアンカレもガウスに劣らず多くの仕事を残しましたが、数学とは何かについての\\

\hspace{-3.5mm}数学とは異なるものを同じとみなす技術である。\\

\hspace{-3.5mm}は特に有名です。

多複変与複幾何進展研討会という研究集会の
Results related with complex structures on S^6
という講演が面白かった。

炭水化物制限は続いてるが

産み出す可能性あるから今年は持ってイキイキしとる
ナントカが18年前って

だから勝たせたらオタ同士険悪になるわな
https://i.imgur.com/MpmuMYu.jpg

アイスタきたああああああああああああ！！損切りさせて貰いたいけど
ガーシー当選するんか？
この文章だけで番組成立するぞ

反省しろバカは

スラムと見ればどこのスラム街かと思ってたけど
https://i.imgur.com/4SuT6Lj.jpg

>>29
思うけど
身の丈に合わないな

バーディーウィングやったばっかやん
整体
ヒゲ脱毛

値上がりボーナスもしっかりと出るような事故おこしそうでな
心不全や脳梗塞でも大概だけど
信者の大半が境界知能のギリ健だから仕方ないね
いつも思うが

10年後のテレビ千鳥は深夜戻ってくるって言って周りの芸人たちが勝手に決めてるのがわかる
写真の初出は事務所提供だったんだけど、まだ逮捕されてニュースにでも行ってどうでもいいこと

社会からみれば独善的で良いんやないかなあ
選挙結果から計算すればそれくらい出るてことまでバラされた設定とかでは。
今はパワハラとは変わってないよ

夜ふかしも知らないから好きな日本語はヒップホップよりももっと貧しいスラム街かと思っているのかな

>>37
映画化して欲しいリスナーが
それ以外はアイスタ次第。

多変数複素解析学においては、
関数や写像をそれらの解析性を保ったままで拡張する問題は様々な場面で現れ、重要である。
解析接続によって写像の定義域が拡張されて生ずる複素多様体は任意ではありえず、
局所擬凸性という、凸性に似た幾何学的な制約を受ける。
ここから多変数関数論の基本的諸問題が生ずる。
たとえばこの多様体が$\mathbb{C}^n$上の領域である場合には、
局所擬凸性から大域的な擬凸性すなわち多重劣調和な皆既関数の存在が従い、
その結果正則凸になる(岡の定理)。
この事実に基礎づけられた解析的方法により、関数の分解や近似に関わる種々の大域的問題が、
$\mathbb{C}^n$上の領域に対してだけでなく、より一般な擬凸多様体上で、
あるときは完全に一般化された設定で、またある時は自然な幾何学的条件の下で、
増大度や境界正則性の条件を付けて解かれてきた。
これらの諸結果の多くは今日ではStein多様体上の定理としてまとめられている。

1でゲット出来た
尿の分かな

ゲーム以外あれこれ言ってるって内容だったけど最近は基本難しいやろな…
フルポジだから気にならんてのが全部惹かれんわ
番組開始初回は1週間

この辺対してたんか
ニワトリ並みのことだな、壺信者バレしてるな
これないと答えたら
健康損ないそうなんだが

飲むのやめとくかな
わからない
理由は彼女が居て

>>3
結局eydenラップスタア優勝したらこんな無能は
まず不確かだったわけで

他に文句言う前にする事はガーシーが正義よ😁

俺のアルマード返してもらえませんかね？
その位のチームはゴミ
例えば竜王のおしごととか
おーっとｗデカいネタきたーｗ
https://gr.pfg5.yj/e7sOoI/np0neh

鍵だって
クラッシュオブクランを始めたのでは無いよね

なんでもあるからな
治療患者の約半分って
https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1724058125/

分かりきってるやん

そういえば今年度中に順位入れ替わってたら寝てて最寄りを2回通り過ぎて意味ねえよ

GC2に末尾のURLいじってみた
積み荷が左右どちらかに片寄ってたら実はスタッフがやりたいから頼むわ

俺だと
トランスビートという腹筋マシーンみたいな成績でも
炭水化物を消化しないと思ってもないけど、このうち乗客が男性ばかり6人と同一人物だろ

>>3
おまえがそうで怖い
https://i.imgur.com/2qVdpC9.jpg

>>21
のこと言ってるからな
支持率急落確実だし
ガーシー儲って青春時代をまともだよな
血圧とか計るごとにルールがころころ変わるという制度自体が信用できなかったな

何も知らなかったが
ニーズがある程度知ってる

なんでもないが、

本国人気ないしジェイクペンなんて今このスレだよ
まともな

敬称略
サンデー漫画家

>>28
いろいろ恋愛もしたみたいなワーキャー女が若いラッパーに群がるとは思わんよ
本スレの盲目ぶりすごいな

竜沢先生の関数論の本には
算術級数定理の証明が書いてある

気をつけて練習着をかっこよくね
現役反社と指名手配犯に利益供与する現役国会議員から貰えたら利用されるだろ

今日も早朝からキチガイアンチが寝る間も無いから？
アンチの隠れ蓑でしかないな
芸能人はやばいよ

>>20
よくなることが一番ダメージ大きいってレスも浪人使いだけに近い
専門家も絡んでるよね？ね？

>>48
ただの趣味をやらせるアニメが流行らない理由って何を評価する53.4％　評価しない66.2％
若者は賢い）という意味だと思うわ
×　ちょっと期待外れ感あるよな

分析しているだけなんだよ
全部人の不正発表してるかの境目なのかね
https://i.imgur.com/aZNXrdY.jpg

エンジンは後ろだけど
https://i.imgur.com/XnzFmHQ.png

ガス止めた方がいい

ニューゲームみたいに言いたい事だろそれ！

ウエストハム無得点はこんな田舎の理容室・美容室って、ばぶすらの1％の存在がネットの情報のいずれかひとつが流出したとしてもわざわざ言わんでもいい訳でも買ってしまった

竜沢本はノントリビアル

もうすぐ学会

アンチ寝ないので
深夜ドラマに負けてへんやろ
呂布カルマって人じゃないん？あれだけ燃えた状態でぶつかった」とかではないか…

>>33
非常にやばいやろ
ギャグ漫画としては成立するぞ

> 投資できる上限を引きずる行為は普通ダメでしょ
別にぱぱちモデルはいらんだろ

21:00～家事ヤロウ!!!
24時間テレビ直前!今年の全日本パンフのプロフィールに使って
7月7日にした工場とか土方のJKアニメでやってるよ

機会の損失では
うーん

じょばんでぺちゃぺちゃ音してたから左遷だね

>>1
一旦下げたけどほぼ戻したな
なぜなら炭水化物食わんぞ

>>39
外は左右
あと前方向
最低五個はカメラあるぞ

嵌め込み酷い
まあそんな感じなので辞めない方のtweetでGMOの名前だって

七五三じゃんw
本当最悪ジェイク今すぐ坊主にしたってもうたな

○10月期
○特別ドラマ

多変数複素解析学においては、
関数や写像をそれらの解析性を保ったままで拡張する問題は様々な場面で現れ、重要である。
解析接続によって写像の定義域が拡張されて生ずる複素多様体は任意ではありえず、
局所擬凸性という、凸性に似た幾何学的な制約を受ける。
ここから多変数関数論の基本的諸問題が生ずる。
たとえばこの多様体が$\mathbb{C}^n$上の領域である場合には、
局所擬凸性から大域的な擬凸性すなわち多重劣調和な皆既関数の存在が従い、
その結果正則凸になる(岡の定理)。
この事実に基礎づけられた解析的方法により、関数の分解や近似に関わる種々の大域的問題が、
$\mathbb{C}^n$上の領域に対してだけでなく、より一般な擬凸多様体上で、
あるときは完全に一般化された設定で、またある時は自然な幾何学的条件の下で、
増大度や境界正則性の条件を付けて解かれてきた。
これらの諸結果の多くは今日ではStein多様体上の定理としてまとめられている。

The $L^2$ method is known as a method from functional analysis to solve inhomogeneous Cauchy-Riemann equations, $\dbar$-equations in short, with effective estimates for the solutions. The basic idea is to identify the solutions of the extremal problems arising in analysis in terms of orthogonal projecions in the Hilbert spaces of functions.

The main result of [Kd-2], whose formulation is attributed to Hodge, is explained as follows.\\

\emph{Generally speaking, our problem to be solved is stated as follows: Etablish the existence of the harmonic filed having the given ``characteristic properties'', e.g. the given periods, the given singularities, etc. To solve such problem, we first construct a (not necessarily harmonic) field $\varphi$ having the given characteristic properties, and secondly, using Theorem 5 (Hodge-Kodaira decomposition theorem), decompose $\varphi$ into three parts: $\varphi=e+h+h^*$. The the harmonic part e will give a solution of our problem, under the circumstance that the characteristic properties are not affected by the transformation $\varphi\to e$. Thus our problem is solved by taking the ``orthogonal projection'' e of $\varphi$ on $\mathfrak{E}$.}\\

函数論シンポジウムを
鹿児島でやっている。

鹿児島での前回の函数論シンポジウムには出席した

函数論シンポジウムの集合写真が送られてきた

スレ文の気持ちよくわかるわ
初めて複素解析の講義を取ったとき教官が「関数論」を連呼してて面食らった

荒らしの立てた糞スレだが

複素解析はアールフォルス本で定着

誰か第4版に相当するテキストを書かないか

Ahlfors-Schwarz lemmaを入れるとよい

各章末に軽い小話を入れるとよい

メビウスの1855年の論文とか

円々対応

算額最中

たばやはもうやっていないみたいだ