一般のメビウス変換は\\

反転：$z\mapsto\frac{1}{z}$\\

平行移動: $z\mapsto z+a$ $(a\in\mathbb{C})$\\

および\\

相似変換： $z\mapsto cz$ $(c\in\mathbb{C}\setminus\{0\})$\\

\hspace{-3.5mm}をいくつか合成したものであることが容易に確かめられるので、これで任意のメビウス変換が円々対応であることが分かります。