>>144のようにF(t)=…と書くならこれはtの関数ですよね
それにt=0を代入したF(0)は定数ですよね
F(0)=t+Cとはなりませんよね

∫f(x)dxにx=0を代入したものは∫f(0)dxではないです
だから>>138の通りに書いてみろと言われているのに何故やらない？