問題としては
R→Rの連続写像の作る半群、その部分代数のうち可換でRと同相なものを分類する

単位元を持つ場合は微小変換を考えられ、加法(+)と同型になる
また、同相写像を含む場合はやはり単位元を持つ場合に拡張できるので
r>0もしくはr>1なる実数の作る半群と同型になる(多分)
同相写像を含まない場合は…よくわからんね、とにかく沢山あるみたいだが