>>261

後者の性質を使っているところはないと思いますが、そもそもの発端は、

「
次の補題は、 < について、 m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを示す。

補題2.8 m < n → m + 1 ≦ n.
」

という記述です。

m と m + 1 の間にはいる自然数がないことを示すには、

m < n → 「n < m + 1」は成り立たない

ことを示す必要があると思います。

「定理2.9が三分律の3つのうち一つのみが成り立つ」という定理だったとしたら、↑このことが示せます。


質問を整理すると、

m < n → 「n < m + 1」は成り立たない

ことを示すには、新たな公理が必要なのではないか？

という質問です。