大学学部レベル質問スレ 27単位目

定理1:

x ∉ x for any x ∈ N が成り立つ。

証明:

x ∈ N とする。
A := {x} とする。
∅ ≠ A ⊂ N である。
補題1により、 ∃a0 ∈ A such that a ∉ a0 for any a ∈ A が成り立つ。
すなわち、 ∃a0 ∈ {x} such that a ∉ a0 for any a ∈ {x} が成り立つ。
a0 = x であり、 x ∈ {x} であるから、 x ∉ x である。