コンパクト位相群の有限次元表現は「一意的に」ユニタリ化できる
という主張の一意性の証明がわかりません
ユニタリ化は表現空間Vの内積を積分を使って修正する事で言えますが
一意性はどう言えるのでしょうか？
分かる方いたら教えて下さい

ただし一意であるとはユニタリ化したものが2つあればそれらはユニタリ同値になる事をいう
群Gの表現(π,V),(σ,W)がユニタリ同値とはユニタリなG-線形写像T:V→Wがある事をいう
ユニタリな線形写像とは全射の等長写像のことで
G線形とはTπ(g)=σ(g)Tを満たす線形写像の事です