G加群Vがユニタリ表現
:↔︎ V がエルミート内積(,)を持ち
(gm,gn) = (m,n) ∀g m n
エルミート内積(,)と(,)'が同値
:↔︎ V のG-auto φ が存在して
(m,n)' = (φm,φn)

とする
(,) のCONS (uᵢ) を固定して(uᵢ)による(,)'の表現行列をH, gの表現行列をρ(g)とすればHはエルミート行列でρ(g)はユニタリ行列
また(,)'がGの作用で不変だから
ρ(g)^t H ρ(g) = H
ρ(g)⁻¹ H ρ(g) = H
∴ H ρ(g) = ρ(g) H
よって行列Hで表示されるV上の同県はG同型
元の(uᵢ)を既約G加群の直和分解から各既約成分のCONSを貼り合わせて作ったものにとっておけばHの成分は非同型既約成分由来のuᵢ, uₖ のところは0 でそうでないとこはdiag(λ,..,λ)の形しか許さないから主張が従う