幾何学の課題で「GをLie群、G上の左不変ベクトル場全体からなる集合をgとするとき、gはベクトル場の和と実数倍に関して閉じていることを示せ。」という問題が出たのですがわかりません。
証明かヒントを頂けないでしょうか。
よろしくお願いします。

また、「M、NをC∞級多様体、f:M→NをC∞級写像とする。X1をM上の C∞級ベクトル場、Y1をN上のC∞級ベクトル場とする。このとき、X1とY1が f 関係にある」とはどのような定義なのでしょうか。
初学者のためわからないことが多く、申し訳ありません。
どうぞよろしくお願いします。