すいません、高校数学質問スレで聞いたのですが理解できる解答が得られなかったのでこちらでお聞きしてもよろしいでしょうか
{b_n}は自然数の狭義単調増加数列とします。a_1は自然数とし、a_1 + a_2 + ... + a_{n-1} に足して、その和が b_n の倍数になる最小非負整数を a_n とします。その割った商をc_nとします。
例えば{b_n}を3, 8, 10, ... 、a_1 = 49とします。a_2は、a_1 + a_2が b_2 = 8 の倍数になる最小の数、つまり7になります。商というのは(49 + 7) ÷ 8のことで、つまり c_2 = 7 です。
a_3は、a_1 + a_2 + a_3 が b_3 = 10 の倍数になる最小の数なので4です。c_3 は60 ÷ 10 = 6 になります。
このとき、{a_n}には最小の数を足していくので、c_n < c_{n+1} とはならないだろうとはなんとなくは分かるのですが、これを厳密に証明できないかで悩んでいます。
分かる方いらっしゃったら教えて下さい。お願い致します。