>>655
b_n<b_{n+1}より1/b_{n+1}<1/b_n
両辺にa_1+...+a_nをかけて
(a_1+...+a_n)/b_{n+1}<c_n
c_{n+1}は左辺以上の自然数であるが、そのような自然数のうち最小のものであることを示せば
c_{n+1}≦c_nがいえる
ある自然数dが
(a_1+...+a_n)/b_{n+1}≦d<c_{n+1}
を満たすと仮定する
0≦db_{n+1}-(a_1+...+a_n)<a_{n+1}となる
これはa_{n+1}の最小性に反する