大学学部レベル質問スレ 27単位目

f_1, …, f_n を [a, b] で連続な関数とする。

(i, j) 成分が ∫_{a}^{b} f_i(x) * f_j(x) dx であるような n 次正方行列を A とする。
(i, j) 成分が f_i(x_j) であるような n 次正方行列を B(x_1, …, x_n) とする。

det A = 1/n! * ∫_{a}^{b} … ∫_{a}^{b} B(x_1, …, x_n) dx_1 … dx_n

が成り立つことを証明せよ。