>>683
不等式はバリエーションが無限にあるから、決定的な攻略法はないし、
解けても「たまたま解けた」感が強くて身になった気がしない。
ただし、今回のケースだと

・ 0≦a_n＜b_n
・ b_{n−1}＜b_n
・ a_n = b_n c_n - b_{n−1} c_{n−1}

この3つを組み合わせるだけで終わってしまうので、
3つ全てに気づいてて解けなかったなら、単に試行錯誤が足りてない。
そして、試行錯誤は腕力が物を言う。
計算用紙10枚くらい埋める覚悟で手を動かすんだよ。