1/2 = 1/a +1/b + 1/c < 1/a + 1/a + 1/a = 3/a
→ a<6
明らかにa=1,2は不適
a=3の時、1/6=1/b+1/c　→　bc-6b-6c=0　→　(b-6)(c-6)=36　(b,c)=(6+k,6+36/k),k=1,2,3,4
a=4の時、1/4=1/b+1/c　→　bc-4b-4c=0　→　(b-4)(c-4)=16　(b,c)=(4+k,4+16/k),k=1,2
a=5の時、3/10=1/b+1/c　→　bc-10b/3-10c/3=0　→　(b-10/3)(c-10/3)=(10/3)^2　→　(3b-10)(3c-10)=100
　→　(b,c)=((10+k)/3,(10+100/k)/3),k=2,5　(k=1は整数にならない)　→(b,c)=(4,20),(5,10)→a<bに違反し不適

(a,b,c)=(3,7,42),(3,8,24),(3,9,18),(3,10,15),(4,5,20),(4,6,12) の6通り