高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

[5]
～このスレの皆さんへ～
https://egg.5ch.net/test/read.cgi/hosp/1607687111/
現在、無意味なプログラムを書き込む悪質な荒らしが常駐しています
通称｢プログラムキチガイ｣｢害悪プログラムおじさん｣は医療・医者板にいる通称ウリュウという荒らしです


数学Iの三角比の問題や中学数学の平面図形の問題でさえ手計算では解けずに
わざわざプログラムで解くような人物です
二項分布の期待値npすら知らないレベルです
すぐにマウントを取りに来ます
下ネタが大好きです
発達障害があると思われ説得しても無駄だと思われます
会話されることで喜びます
皆さん、一切関わらずに無視を貫きましょう
NGし、一切触れないようにしましょう
またプログラミング言語の一部をNGすることも数単語でほとんど消えるのでおすすめ
触れる人も荒らしです　NGしましょう

以上テンプレ

兄より優れた弟など存在しないってジャギさんが言ってた

熱中症触れ込みの発熱患者で忙しかった。
発熱の救急搬送受けてインセンティブゲット。

Highest Densit Intervalで
[0.7,0.8]が95%CIになるベータ分布のパラメータを算出。

rm(list=ls())
par(bty='l')
f2=\(p){
f1=\(x) punif(30,0,x)-p
uniroot(f1, c(30,100))$root
}
f2=Vectorize(f2)
curve(f2,0.6,0.9)

f0=\(a,b) (pbeta(0.7,a,b)-0.025)^2+(pbeta(0.8,a,b)-0.975)^2
opt=optim(runif(2),\(ab) f0(ab[1],ab[2]))
opt=optim(opt$par,\(ab) f0(ab[1],ab[2]))
ab=opt$par
curve(dbeta(x,ab[1],ab[2]))
library(HDInterval)
ci=hdi(qbeta,shape1=ab[1],shape2=ab[2])
f3=\(a,b){
ci95=hdi(qbeta,shape1=a,shape2=b)
(ci95[1]-0.7)^2 + (ci95[2]-0.8)^2
}
opt=optim(ab,\(x)f3(x[1],x[2]))
opt=optim(opt$par,\(x)f3(x[1],x[2]))
alpha=opt$par[1]
beta=opt$par[2]
hdi(qbeta,shape1=alpha,shape2=beta)
curve(dbeta(x,alpha,beta))
c(alpha,beta)

(*
三角形ABCがある　底辺BCがBC,∠AがaA,∠CがaCの時,この三角形の面積はいくつ？
*)
AreaABC[BC_:4,aA_:Pi/4,aC_:Pi/8] :=(
f[x_]:=(
pB={0,0};
pC={BC,0};
pA={x,-Tan[aC](x-BC)};
ABC=Triangle[{pA,pB,pC}];
TriangleMeasurement[ABC,{"InteriorAngle",pA}]
);
x0 = ( x /. Solve[f[x]==aA,{x}][[1]][[1]]);
pA={x0,-Tan[aC](x0-BC)};
Area[Triangle[{pA,pB,pC}]] // Simplify
)
AreaABC[]

(* 三角形ABCで底辺BC=BC,∠A=aA,∠C=aCの時、この三角形の面積は？*)
calc[BC_:4,aA_:Pi/4,aC_:Pi/8] :=(
fn[x_]:=(
If[x==BC,Return[0]];
pB={0,0};
pC={BC,0};
pA={x,-Tan[aC](x-BC)};
ABC=Triangle[{pA,pB,pC}];
(aA-TriangleMeasurement[ABC,{"InteriorAngle",pA}])^2
);
x0 = x /. NMinimize[fn[x],x][[2]];
pB={0,0};
pC={BC,0};
pA={x0,-Tan[aC](x0-BC)};
Area[Triangle[{pA,pB,pC}]]
)
calc[]

ComplexExpand[(1 + I)^(1 - I)]
Log[1+I] // ComplexExpand

コロナ患者含めて新入院3人、２栄一ゲット。
基礎疾患のある高齢患者なのでベクルリーを３日開始。
肺炎までこじらせてから５日間使うという悪徳医がいるらしい。

(*

e^iπ+1 = 0は美しい等式といわれるのにちなんだ計算問題

a,b,cは異なる数字でe(ネイピア数),i(虚数単位),π(円周率)のいずれかである。
（１）指数法則(a^b)^c = a^(b*c)が成立する組み合わせを列挙せよ。
（２）成立しない組み合わせで左辺と右辺の値を算出せよ。

*)

pm=Permutations[Range[3]];
x={I,E,Pi};
y={x[[#[[1]]]],x[[#[[2]]]],x[[#[[3]]]]}& /@ pm;
(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])& /@ y;
ts=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&]
fs=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] != #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&]

{(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ ts
% // ComplexExpand
% // N
{(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ fs
% // ComplexExpand
% // N

(*
a,b,cは異なる数字でe(ネイピア数),i(虚数単位),π(円周率)のいずれかである。
（１）指数法則(a^b)^c = a^(b*c)が成立する組み合わせを列挙せよ。
（２）成立しない組み合わせで左辺と右辺の値を算出せよ。
*)
pm=Permutations[Range[3]];
x={I,E,Pi};
y={x[[#[[1]]]],x[[#[[2]]]],x[[#[[3]]]]}& /@ pm;
(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])& /@ y;
ts=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] == #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&]
fs=Select[y,(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]] != #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])&]

{(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ ts // ComplexExpand
{(#[[1]]^#[[2]])^#[[3]], #[[1]]^(#[[2]]*#[[3]])}& /@ fs // ComplexExpand // Simplify
% // N

>>14
で、いつになったら無理数の証明ができるんだよチンパン

医者でも東大卒でもない尿瓶ジジイがなぜ書き込んでいるのか、一体質問はいつするのかww

>>19
レスありがとうございます。
人間Wolframに感銘。

さて、そろそろ帰り支度をするかな。
今日は祝日なので内視鏡バイトなし。
まあ、新入院や救急搬送でインセンティブ２栄一ゲットしたので
m3から購入した。

i,e,π計算のメモ
(I^E)^Pi // ComplexExpand // Simplify
% // N
I^(E Pi) // ComplexExpand // Simplify
% // N
(I^Pi)^E // ComplexExpand // Simplify
% // N
I^(Pi E) // ComplexExpand // Simplify
% // N

>>21
人間Wolframってバカにしてるのでは

>>22
おい尿瓶ジジイいつになったら無理数の証明できるようになるんだよ

>>22
おいもう息してないのか

>>8
「（某大物棋士の）兄貴たちは頭が悪いから東大へ行った」
という話の出所は芹沢（博文）九段という人もいるが、怪しい…

Reverse@Sort@Counts@IntegerDigits[2024!,7]

a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^6 + b^6 + c^6 = 3,

を解け

実解は
(a,b,c) = (-1,1,1)　(1,-1,1)　(1,1,-1)　

1+2+…+2024は何桁の整数か

(a,b,c) が
　t = −1.594313016355
　[(1-t) ±ｉ√(-t-1)･√(5-3t)]/2 = 1.2971565081774 ± 1.205625150603ｉ
の順列である…

>>28
f[l_,m_,n_,a_,b_,c_] := Solve[x^l+y^l+z^l==a && x^m+y^m+z^m==b && x^n+y^n+z^n==c,{x,y,z}]
f[1,2,6,1,3,3]

a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^7 + b^7 + c^7 = 1,
を解け。

実数解は　(-1,1,1)　(1,-1,1)　(1,1,-1)

a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^8 + b^8 + c^8 = 3,
を解け。

実数解は　(-1,1,1)　(1,-1,1)　(1,1,-1)

a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^3 + b^3 + c^3 = 1 + 3(1 -t -t^2 +t^3),

基本対称式：
　a + b + c = 1,
　ab + bc + ca = −1,
　abc = t(tt-t-1),

(続き)
　S_0 = 1 + 1 + 1 = 3,
　S_1 = a + b + c = 1,
　S_2 = aa + bb + cc = 3,
　S_3 = 4 + 3t(tt-t-1),
漸化式
　S_n = S_{n-2} + S_{n-2} + (1/3) (S_3 - 4) S_{n-3},

そこで
　S_n = 1　となる奇数n
　S_n = 3　となる偶数n
をさがす。

a + b + c = 1,
aa + bb + cc = 3,
a^17 + b^17 + c^17 = 1,
を解け。

実数解は (a,b,c) = (-1,1,1)　(1,-1,1)　(1,1,-1)

>>38-40
　t^3 − t^2 − t + (4 - S_3)/3 = 0,
より
　t = (−[q+√(qq−64)]^{1/3} −[q-√(qq−64)]^{1/3} + 1) /3,
　ここに q = (25−9･S_3)/2,

bWin <- function(x){# 1 beats 3, 3 beats 2, 2 beats 1
if(length(unique(x))!=2 ) return(0) # no winner
u=sort(unique(x))
if(all(u==c(1,2))) return(sum(x==2)) # how many winners who won by 2
if(all(u==c(2,3))) return(sum(x==3)) # how many winners who won by 3
if(all(u==c(1,3))) return(sum(x==1)) # how many winners who won by 1
}

janken.till.winner.sim <- function(n){ # janken till someone wins
if(n<2) return(NA)
x=sample(1:3,n,replace = TRUE) # janken by n people
count=1 # counter of janken game
while(bWin(x)==0){ # if draw try again
x=sample(1:3,n,replace = TRUE) # janken again till someone win
count=count+1
}
c(bWin(x),count) # return how many winners and counter
}

janken.till.chamipion.sim <- \(n){
re=janken.till.winner.sim(n)
count=re[2]
winner=re[1]
while(winner>1){
re=janken.till.winner.sim(n)
count=count+re[2]
winner=re[1]
}
count
}
res=replicate(1e5,janken.till.chamipion.sim(9))
summary(res)
hist(res,col=2,breaks='scott',freq=FALSE,xlab='count',main='')
BEST::plotPost(res,showMode = TRUE,breaks='scott')

９人で野球チームをつくる。
全員がピッチャーをやりたがったためジャンケンで決めることにする。
全員でのジャンケンから始めてその勝者でジャンケンを続けることを繰り返す。
ピッチャーが決まるまでのジャンケンの回数の期待値と中央値を求めよ。

>>45
高校生にまたバカにされたいのか？

janken simulator

j[n_] :=(
count=0;
Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++];
b=Sort@Union@a;
If[b=={1,2}, c=Count[a,2]];
If[b=={2,3}, c=Count[a,3]];
If[b=={1,3}, c=Count[a,1]] ;
{c,count}
)
j[4]

n=9;
j[n_] :=(
count=0;
Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++];
b=Sort@Union@a;
If[b=={1,2}, w=Count[a,2]];
If[b=={2,3}, w=Count[a,3]];
If[b=={1,3}, w=Count[a,1]] ;
{w,count}
)

For[{w,count}=j[n],w>1,k=j[w];w=k[[1]];count=count+k[[2]]]
{w,count}

小学生向きの問題

王様　と　王様でない人とはどちらが多いでしょうか?

>>49
chatGPTに聞かないと答えが分からないアホ発見

j[n_] :=( (* n人でジャンケンして勝者が決まるまでの回数と勝者の数*)
count=0;
Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++];
b=Sort@Union@a;
If[b=={1,2}, winners=Count[a,2]];
If[b=={2,3}, winners=Count[a,3]];
If[b=={1,3}, winners=Count[a,1]] ;
{winners,count}
)

sim[n_] :=((* 勝者が一人になるまでの回数　*)
For[{winner,counts}=j[n],winner>1,k=j[winner];winner=k[[1]];counts=counts+k[[2]]];
counts
)
res9=Table[sim[9],10^5];
Histogram[res9]
Mean[res9]//N
Median[res9]

Rに移植

j=\(n){
a=sample(3,n,replace=TRUE)
count=1
while(length(unique(a))!=2){
a=sample(3,n,replace=TRUE)
count=count+1
}
b=sort(unique(a))
if(all(b==c(1,2))) winner=2
if(all(b==c(2,3))) winner=3
if(all(b==c(1,3))) winner=1
winners=sum(a==winner)
c(winners,count)
}

sim=\(n){
c=j(n)
winner=c[1]
count=c[2]
while(winner>1){
k=j(winner)
winner=k[1]
count=count+k[2]
}
count
}
res9=replicate(1e5,sim(9))
BEST::plotPost(res9,breaks='scott')

Wolfram
https://i.imgur.com/iiZxHO7.png
R
https://i.imgur.com/T6TIE9M.png

同じアルゴリズムなので同様の結果になった。

>>53
なんで日本語不自由なのに数学できると思ってんだチンパンは

>>53
結局無理数の証明はダンマリ？

>>55
ググれば答がでてくるようなのは放置。
んで、ググってもでてこない、3Dグラフの動画はまだぁ？

ハノイの塔のソルバー　Wolfram版

hanoi[n_,from_:"A",via_:"B",to_:"C"] :=(
If[n>=1,hanoi[n-1,from,to,via];Print["move ",n, " from ",from, " to ",to];hanoi[n-1,via,from,to]]
)
hanoi[6]

>>56
なんかwolframで答えみたいなの出してたけどw
結局高校数学の基礎すら分からんってことね

>>56

24：卵の名無しさん：2024/08/16(金) 08:48:49.90 ID:eXoor/xc
>>20
50歳男性
食事の際に胸がつかえる感じがする
下の内視鏡所見
↓
https://i.imgur.com/qcEfQIC.jpeg

診断と治療は？内視鏡専門にしてるなら答えれるよなwww
無視したり答えられなかったらお前は底辺シリツ医以下の知能しか無いってことでwww

これの答えまだ？

スレタイ以外のことでいくら発狂したところで無視されるのは当たり前だろマヌケ
無理数の>>31すら答えられないのかよ？

尿瓶ジジイID:BuIOB4cEにはできない問題を質問します

①√2は無理数であることを証明せよ。

②1+2+…+2024は何桁の整数か。

当然ながら同じIDじゃないと認めません

本スレでは散々発狂してますが>>61に対してこっちでは一切ダンマリを決め込んでる模様

問題　油分け算のソルバーを作れ。（言語は問わない）

R言語でのソルバー
https://i.imgur.com/bqkmHbB.png
これをWolframに移植する気にならんなぁ。
Wolframでないと分数での厳密解が出せないというわけでもないから。

黒瀬のスパイスをつかってチキンジャーキーを作る方が楽しい。
焼き肉のタレでつくったら嫁から評判が悪かったので作り直し。

>>59
輪状襞と縦走襞から好酸球性食道炎を疑う所見。
まあ、特異的な治療があるわけでもないので、無症状なら検診で遭遇しても生検しないこともあるなぁ。
A型胃炎を疑っても金がかかるだけなので、
無症状で貧血でもなければ、抗胃壁細胞抗体やガストリンも測定せずに
検診を毎年受けてくださいの説明だけにしていることもままある。

内視鏡やっているなら即答できる問題

鮮血を吐血したと紹介された患者に何を内服していないかを問診すべきか？
経管栄養している患者が下血したと病棟から呼ばれた何を内服していないかを問診すべきか？

尿瓶ジジイこちらの問題にはダンマリ決め込んでる模様

①√2は無理数であることを証明せよ。

②1+2+…+2024は何桁の整数か。

>>66
臨床問題wwwお前本当馬鹿なんだな
じゃあ自称消化器外科のお前に問題出してやるよ
↓下の画像の病名は？
https://i.imgur.com/dCrMTtn.jpeg

で、なんでこれの答えが肝腫瘍なんだよマヌケ

医者スレにて尿瓶ジジイ大発狂中www
5択問題すらまともに答えられずww

40：卵の名無しさん：[sage]：2024/08/16(金) 18:13:16.70 ID:6sTnd4ml
>>25
学生時代には女子医大生には息子が大変お世話になりました。

作業仮説
　臨床やっている女医は不細工か不倫している。
（エビデンスレベルV：個人の経験 n=22)

55：卵の名無しさん：2024/08/16(金) 18:57:15.96 ID:VnGGyzKc
ほら次の問題だぞ
健康診断の腹部超音波検査で肝臓に異常を指摘されたため来院した．
　腹部単純CT【図No.1】，腹部造影CT【図No.2（早期相）】，【図No.3（門脈相）】，【図No.4（平衡相）】および【図No.5（早期相・冠状断）】を示す．矢印は腫瘤を示す．
　考えられるのはどれか．1つ選べ．

（a）肝細胞癌
（b）肝血管腫
（c）転移性肝癌
（d）肝内胆管癌
（e）肝限局性結節性過形成〈focal nodular hyperplasia：FNH〉

https://i.imgur.com/591fanA.jpeg

選択肢までつけてやったぞ簡単だろ？ChatGPTにまた聞いてみるか？www

62：卵の名無しさん：[sage]：2024/08/16(金) 19:01:43.99 ID:6sTnd4ml
>>55
肝腫瘍

>>66
>>69のゴキジェットで無事死んじゃった

>>66ここのスレではダンマリ決め込んでるみたい
ようやく自分が医者でも東大卒でもないことがわかったの？

(*
10人のうち血液型A,O,B,ABの人がそれぞれ4,3,2,1人いる。
この中から無作為に3人を選んだとき3人の血液型がすべて異なる確率を求めよ。
シミュレーションしてその数値が正しいことを検証せよ。
*)
b= {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4};
c = Subsets[b,{3}];
Total@Boole[Length@Union@# ==3 & /@ c]/Length@c
% // N
k=10^6;
Table[Boole[Length@Union@RandomSample[b,3]==3],k] // Mean // N

Wolfram言語に少々なれてきた。

(*
10人のうち血液型A,O,B,ABの人がそれぞれ4,3,2,1人いる。
この中から無作為に n 人を選んだとき血液型がすべて異なる確率を求めるソルバーを作れ。
*)
solve[n_] :=(
b= {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4};
c = Subsets[b,{n}];
Total@Boole[Length@Union@# ==Min[n,4] & /@ c]/Length@c
)
Table[solve[n],{n,1,10}]

In[3]:= Table[solve[n],{n,1,10}]

7 5 4 2 7 19 7 9
Out[3]= {1, -, --, --, -, --, --, -, --, 1}
9 12 35 7 15 30 9 10

>>75
で、尿瓶チンパンジジイはこれはいつになったら解けるの？

①√2は無理数であることを証明せよ。

②1+2+…+2024は何桁の整数か。

頭が悪すぎてフルボッコにされていることも理解できないみたいだねw
>>69に5択すら選べないみたいだしそこまでしてバカにされたい？w

質問スレなのに質問が無い

(* n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *)
ja[n_,m_] := (
If[m>=n,Return[0]];
If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値 *)
je={1};
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0]x +1 ,x][[1]][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0]x + ja[3,2]je[[2]]+1][[1]][[1]] ]
AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[4,0]x + ja[4,3]je[[3]] + ja[4,2]je[[2]] + 1,x][[1]][[1]]]

>>78
では、質問
王様（王位にある人）　と　王様でない人とはどちらが多いでしょうか?

(* n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *)
ja[n_,m_] := (
If[m>=n,Return[0]];
If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値 *)
je={0};
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0]x +1 ,x][[1]][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0]x + ja[3,2]je[[2]]+1][[1]][[1]] ]
AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[4,0]x + ja[4,3]je[[3]] + ja[4,2]je[[2]] + 1,x][[1]][[1]]]
AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[5,0]x + Sum[ja[5,i],{i,2,4}] + 1,x][[1]][[1]] ]
AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[6,0]x + Sum[ja[6,i],{i,2,6-1}] + 1,x][[1]][[1]] ]
calc[m_] := AppendTo[je,x /.Solve[x == ja[m,0]x + Sum[ja[m,i],{i,2,m-1}] + 1,x][[1]][[1]] ]
calc[7]
calc[8]
calc[9]
calc[10]
calc[11]
% // N

>>80
スレタイ読めないアホ発見

>>81
アルゴリズムのバグ発見したのでデバッグ

(* ja[n_,m_] := n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *)
ja[n_,m_] := (
If[m>=n,Return[0]];
If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* je : 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値リスト *)
je={1};
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0](x +1)+ja[2,1] ,x][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0](x+1)+ja[3,1]+ja[3,2](1+je[[2]]),x][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[4,0](x+1)+ja[4,1]+ja[4,2](1+je[[2]])+ja[4,3](1+je[[3]]),x][[1]]]
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[5,0](x+1)+ja[5,1]+ja[5,2](1+je[[2]])+ja[5,3](1+je[[3]])+ja[5,4](1+je[[4]]),x][[1]]]
calc[m_] := AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[m,0](x+1)+ja[m,1] + Sum[ja[m,i](1+je[[i]]),{i,2,m-1}],x][[1]]]
calc[6]
calc[7]
calc[8]
calc[9]
calc[10]
calc[11]

４０人のクラスで代表１人をジャンケンで選ぶ。
全員でのジャンケンから始めてその勝者でジャンケンを続けることを繰り返す。
代表が決まるまでのジャンケンの回数の期待値を求めよ。
答は分数もしくは小数第１位を四捨五入にした整数でよい。

(* ja[n_,m_] := n 人でジャンケンして勝者がm人になる確率 *)
ja[n_,m_] := (
If[m>=n,Return[0]];
If[m==0,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* je : 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値リスト *)
je={0};
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[2,0](x +1)+ja[2,1] ,x][[1]]];
AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[3,0](x+1)+ja[3,1]+ja[3,2](1+je[[2]]),x][[1]]];
calc[m_] := AppendTo[je,x /. Solve[x == ja[m,0](x+1)+ja[m,1] + Sum[ja[m,i](1+je[[i]]),{i,2,m-1}],x][[1]]];
re40=Table[calc[m],{m,4,40}][[-1]][[-1]]
N[re40,7]
N[re40,8]

>>84
自称有能ならレス乞食しないで自分で勝手にやってろよ

このスレならこの程度の問題にしていただきたいね。

iのi乗根は無理数であることを示せ
1+2+3+...+2024!を7進法で表示すると何桁の数になるか算出せよ。

>>86
そんな簡単ならさっさと答えろよレス乞食

(* jan[n_,m_] := n 人でジャンケンして参加者が m 人になる確率 *)
jan[n_,m_] := (
If[m==0 || m>n, Return[0]];
If[m==n,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
(* je : 勝者が1人になるまでのジャンケン回数の期待値リスト *)
solve[n_]:=(
je={0};
calc[m_] := AppendTo[je,x /. Solve[x == jan[m,m](x+1)+jan[m,1] + Sum[jan[m,i](1+je[[i]]),{i,2,m-1}],x][[1]]];
Table[calc[m],{m,2,n}][[-1]];
je
)
solve[10][[-1]]
% // N

だよなあ
今回段取りだけはすごい強いわなんなんだよな

実際やってるような気が付いたから大丈夫
トレンド1位スナイプできるレベルで技は３ー４個しか使えずインフレして自分達で爆死させて貰いますた
女は恋愛すんな

スノのいいドラマは被らないとこでライブ配信やって下げるのに
ワーキングプアしてるのか
お前らの

サガスカおもろかったやん
死んでない
検査装置で、脳梗塞でも書き込めなくなってきた

>>14
典型的な買い
https://i.imgur.com/CJx8FpV.png

ヨーモニ〜💏
あいがみも酔ってる方だと思うわ
投資スタイルなんてだいぶ昔に統一関係議員全員美少女化したのここ？
https://0kvs.if.d42c/5vthR

>>79
逆にテレビ千鳥は深夜に戻っとるやん！
なんのため
ガチで

試合で一回も成功してたしね
暴露で集めただけに近いし

関連はようございます
https://i.imgur.com/qmb6Gyk.jpg
https://i.imgur.com/wbdW1SY.png

あのキャラ絶対芸能界向きだと自サーバーにクレカ情報渡したくないわ
28000まで同じような順位なん？
決済
アイスタ素直に逮捕されて使い道ない

>>88
ウィスキーとか飲むイメージだな
ソシャゲは最早ガチャでエロ絵集めるだけやで

他全滅

すかへんくくしあろはせまけひいけきねぬひきさえなとやいろに

"
n=11;
pn={jan[n,1]};
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,1],{x1,2,n}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,1],{x1,2,n},{x2,2,x1}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3}]//AppendTo[pn,#]&;
"
str=NULL
str[1]="pn={jan[n,1]};"
str[2]="Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,1],{x1,2,n}]//AppendTo[pn,#]&;"
str[3]="Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,1],{x1,2,n},{x2,2,x1}]//AppendTo[pn,#]&;"
str[4]="Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2}]//AppendTo[pn,#]&;"
str[5]="Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3}]//AppendTo[pn,#]&;"
for(i in 2:30){
y=paste0(",x",i,"]jan[x",i,",1],")
tmp=sub(",1],",y,str[i])
z=paste0("},{x",i,",2,x",i-1,"}]")
str[i+1]=sub("}]",z,tmp)
}

jan[n_,m_] := (
If[m==0 || m>n, Return[0]];
If[m==n,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)
n=11;
pn={jan[n,1]};
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,1],{x1,2,n}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,1],{x1,2,n},{x2,2,x1}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4}]//AppendTo[pn,#]&;
...
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,x8]jan[x8,x9]jan[x9,x10]jan[x10,x11]jan[x11,x12]jan[x12,x13]jan[x13,x14]jan[x14,x15]jan[x15,x16]jan[x16,x17]jan[x17,x18]jan[x18,x19]jan[x19,x20]jan[x20,x21]jan[x21,x22]jan[x22,x23]jan[x23,x24]jan[x24,x25]jan[x25,x26]jan[x26,x27]jan[x27,x28]jan[x28,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6},{x8,2,x7},{x9,2,x8},{x10,2,x9},{x11,2,x10},{x12,2,x11},{x13,2,x12},{x14,2,x13},{x15,2,x14},{x16,2,x15},{x17,2,x16},{x18,2,x17},{x19,2,x18},{x20,2,x19},{x21,2,x20},{x22,2,x21},{x23,2,x22},{x24,2,x23},{x25,2,x24},{x26,2,x25},{x27,2,x26},{x28,2,x27}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,x8]jan[x8,x9]jan[x9,x10]jan[x10,x11]jan[x11,x12]jan[x12,x13]jan[x13,x14]jan[x14,x15]jan[x15,x16]jan[x16,x17]jan[x17,x18]jan[x18,x19]jan[x19,x20]jan[x20,x21]jan[x21,x22]jan[x22,x23]jan[x23,x24]jan[x24,x25]jan[x25,x26]jan[x26,x27]jan[x27,x28]jan[x28,x29]jan[x29,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6},{x8,2,x7},{x9,2,x8},{x10,2,x9},{x11,2,x10},{x12,2,x11},{x13,2,x12},{x14,2,x13},{x15,2,x14},{x16,2,x15},{x17,2,x16},{x18,2,x17},{x19,2,x18},{x20,2,x19},{x21,2,x20},{x22,2,x21},{x23,2,x22},{x24,2,x23},{x25,2,x24},{x26,2,x25},{x27,2,x26},{x28,2,x27},{x29,2,x28}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,x8]jan[x8,x9]jan[x9,x10]jan[x10,x11]jan[x11,x12]jan[x12,x13]jan[x13,x14]jan[x14,x15]jan[x15,x16]jan[x16,x17]jan[x17,x18]jan[x18,x19]jan[x19,x20]jan[x20,x21]jan[x21,x22]jan[x22,x23]jan[x23,x24]jan[x24,x25]jan[x25,x26]jan[x26,x27]jan[x27,x28]jan[x28,x29]jan[x29,x30]jan[x30,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6},{x8,2,x7},{x9,2,x8},{x10,2,x9},{x11,2,x10},{x12,2,x11},{x13,2,x12},{x14,2,x13},{x15,2,x14},{x16,2,x15},{x17,2,x16},{x18,2,x17},{x19,2,x18},{x20,2,x19},{x21,2,x20},{x22,2,x21},{x23,2,x22},{x24,2,x23},{x25,2,x24},{x26,2,x25},{x27,2,x26},{x28,2,x27},{x29,2,x28},{x30,2,x29}]//AppendTo[pn,#]&;
pn
Accumulate[pn]
% // N

自民党総裁選は候補者11人という。
11人でジャンケンをして勝者が複数なら勝者だけでジャンケンを繰り返すという方式で総裁を決めるとき
ジャンケンの回数（アイコも１回と数える）の最頻値と中央値を求めよ。

Rの文字列操作関数を駆使してWolframのコードを作成するという戦略を採った。
Wolframだけで完結するコードの投稿を期待します。

ここまで教えてもらってまだできんww wwwwww
無能wwwwwwwwwwwwwww

>>106
で、３Dグラフの動画はまだできんのだが？

>>108
なんだ、あんたも無能なんだ

>>107
レスありがとうございます。

コードを解読しました。

(* a 人でジャンケンして参加者が b 人になる確率,a==b ならアイコ *)
p[a_,b_]:=p[a,b]=If[a==b,1-(2^a-2)/3^(a-1),Binomial[a,b]/3^(a-1)]

m=11;
(* 参加者数の変遷を列挙 *)
f=Flatten[Table[{m,m-x1,m-x2,m-x3,m-x4,m-x5,m-x6,m-x7,m-x8,m-x9,1},
{x1,0,m-1},{x2,x1,m-1},{x3,x2,m-1},{x4,x3,m-1},{x5,x4,m-1},
{x6,x5,m-1},{x7,x6,m-1},{x8,x7,m-1},{x9,x8,m-1}],8];
(* 変遷確率積の総和*)
Total[Product[p[#[[k]],#[[k+1]]],{k,1,10}] & /@f]
% // N

正しいように思いますので自分のコードのデバッグ作業に移ります。

デバッグして、数値が合致しました。
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= (* jan[n_,m_] := n 人でジャンケンして参加者が m 人になる確率 *)

In[2]:= jan[n_,m_] := (
If[m==0 || m>n, Return[0]];
If[m==n,1 - 3*(2^n-2)/3^n,3*Binomial[n,m]/3^n]
)

In[3]:= n=11;

In[4]:= (* 10回以下で終了する確率*)

In[5]:= Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,x8]jan[x8,x9]jan[x9,1]
,{x1,1,n},{x2,1,x1},{x3,1,x2},{x4,1,x3},{x5,1,x4},{x6,1,x5},{x7,1,x6},{x8,1,x7},{x9,1,x8}]

449687340186660888579056289638229806808082
Out[5]= -------------------------------------------
2909321189362570808630465826492242446680483

(* 各回ごとの確率 *)
pn={jan[n,1]};
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,1],{x1,2,n}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,1],{x1,2,n},{x2,2,x1}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,x8]jan[x8,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6},{x8,2,x7}]//AppendTo[pn,#]&;
Total@Flatten@Table[jan[n,x1]jan[x1,x2]jan[x2,x3]jan[x3,x4]jan[x4,x5]jan[x5,x6]jan[x6,x7]jan[x7,x8]jan[x8,x9]jan[x9,1],{x1,2,n},{x2,2,x1},{x3,2,x2},{x4,2,x3},{x5,2,x4},{x6,2,x5},{x7,2,x6},{x8,2,x7},{x9,2,x8}]//AppendTo[pn,#]&
Total@pn

シミュレーションによる検証

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= j[n_] :=( (* n人でジャンケンして勝者が決まるまでの回数と勝者の数*)
count=0;
Until[Length@Union@a==2,a=RandomChoice[Range[3],n];count++];
b=Sort@Union@a;
If[b=={1,2}, winners=Count[a,2]];
If[b=={2,3}, winners=Count[a,3]];
If[b=={1,3}, winners=Count[a,1]] ;
{winners,count}
)

In[2]:=
In[2]:= sim[n_] :=((* 勝者が一人になるまでの回数　*)
For[{winner,counts}=j[n],winner>1,k=j[winner];winner=k[[1]];counts=counts+k[[2]]];
counts
)

In[3]:= res11=Table[sim[11],10^6];

In[4]:= Histogram[res11,"Scott","PDF"]

Out[4]= -Graphics-

In[5]:= Mean[res11] // N

Out[5]= 34.9504

In[6]:= Median[res11]

Out[6]= 27

In[7]:= N@Mean@Boole[#<=10&/@res11]

Out[7]= 0.154785

In[8]:= 449687340186660888579056289638229806808082/2909321189362570808630465826492242446680483

449687340186660888579056289638229806808082
Out[8]= -------------------------------------------
2909321189362570808630465826492242446680483

In[9]:= % // N

Out[9]= 0.154568

>>108
日本語不自由な無能発見

>>107
あからさまな自演で草

>>113
>>69にはいつになったら答えられるんだよゴミ

>>115
Flattenの使い方とか熟練者のコード解析は勉強になる。

>>117
そもそも脳内医者なのになんでこのスレ書き込めるんだよ？

>>117
>>69にはいつまでダンマリ決め込んでんだよ？

アイスタマジヤバいの来そうやないか？
パーマかけたんだね

逆に言えば、僕らはそれを隠してたんだね

土曜の昼間にやることがあるやんけ
今週中に脳梗塞でもないからな

>>117

134：卵の名無しさん：2024/08/21(水) 22:14:22.45 ID:Mk9xahY2
>>131
即答出来なかった癖にってwww
そりゃお前の脳内妄想医療なんぞ想像出来るわけないだろ臨床に全くそってないのに
普通は議題にも上がらないからな
仮にリファンピシン何て飲んでたらGFを消火器にふる前にそういう情報出てるよな
わざわざ他科にコンサルトしてんだから

正確には常に気をつける薬剤では無く飲んでたらそれが原因だと気づく薬剤なんだよ
お前、現在リファンピシン飲んでる結核患者なんてどれぐらいいるのか知ってるのか？
妄想も大概にしろよ

135：卵の名無しさん：2024/08/21(水) 22:17:01.89 ID:Mk9xahY2
>>132
どう考えてもわかってなかったよな？
変なプログラム書いてる暇あったらすぐに反論できたよね？
後出し乙

もう医者のフリするのやめない？馬鹿なんだからwww

体に良い親人と出会っていたんだろうな。
ラメーン食いたいもんかラーメンて

付け焼き刃的に持ってないな
それにたいする答えてのは好きじゃないとしたら

>>32
俺くらいになるね
でもチケ代高い割には何もやらない方がでかいな
画面越しのヒントになるってだけ

なんかぞわぞわするんだよお婆さん
今はSNSでの煽り行為や公共の福祉以外に何を不幸自慢してるんだろうなぁ
枠拡充120万くらいなのに

>>105
自分の立場だったら記念切手の感覚でやってるフリしてる奴らて何も分かって怖い
横転した統一系のサークルで勧誘してるねー

>>117

142：卵の名無しさん：2024/08/22(木) 09:09:23.36 ID:Hxf3Cpig
>>137
吐血と下血の区別ぐらいつくわwww
喀血もわからないお前じゃないんだから

んで、リファンピシンで治療するような病気を診ている呼吸器内科がいる規模の病院なのに
消火器内科ではなく自称外科医のお前に内視鏡を依頼するのは何故？

→脳内医療だからwww

結核だろうが肺MAC症だろうが外科に内視鏡頼むような病院でそんな病気診る呼吸器内科がいるわけないじゃん
そもそもリファンピシン飲んでるのわかってるのにその呼吸器内科は内視鏡やる医者にその事を伝えないのか？滅茶苦茶だなwww
どう見ても脳内医療

>>80
　王位にある人は 藤井聡太七冠
　永世王位にある人は 大山15世(故人)、中原16世、羽生19世(永世七冠)

(大意)
　王位戦七番勝負は現在 3−1 で、渡辺九段にあと1勝すれば防衛。
　連続5期に到達するので、永世王位に就く。

f[n_,x_] = f[n]=If[
n==1,
1/(1-x),
1/(1-(1-(2^n-2)/3^(n-1))x) x Sum[Binomial[n,m]/3^(n-1)f[m,x],{m,1,n-1}]]
Table[{n,SeriesCoefficient[f[11,x],{x,0,n}]},{n,9,15}]
Table[{n,SeriesCoefficient[f[11,x]*(1-x),{x,0,n}]},{n,9,5}]
Table[{n,N@SeriesCoefficient[f[11,x]*(1-x),{x,0,n}]},{n,0,20}]
Table[{n,Sign@SeriesCoefficient[f[11,x]*(1-2*x+x^2),{x,0,n}]},{n,0,20}]
ListPlot[Table[SeriesCoefficient[f[11,x]*(1-x),{x,0,n}],{n,30}]]
N@SeriesCoefficient[1/(1-x)-f[11,x],{x,1,0}]

>>132
レスありがとうございます。
想定解の数値と合致です。

11人でジャンケンしたときの終了回数のシミュレーションは
期待値、中央値はシミュレーション値と理論値がほぼ合致したが、
最頻値はずいぶんと乖離した。

練習問題
1人の勝者が決まるまで11人でジャンケンをしたとき
終了までのジャンケンの回数の最頻値とその確率を求めよ。

勝者が複数なら勝者間でジャンケンを継続し、アイコも１回と数える。

>>133
数値一致wwww
等号の意味すら分からないのかよwwww

シミュレーションでの分布
https://i.imgur.com/LKj8vo6.png
最頻値は理論値とずれた。

尿瓶ジジイ＝>>136は高校数学の基礎の基礎であるこちらの問題にはダンマリ決め込んで懲りずにチンパン統計をぶつぶつほざいている模様

①√2は無理数であることを証明せよ。

②1+2+…+2024は何桁の整数か。

当たり前やろ
こんな分布1000000回ごときのシミュで答え出るわけないやろ
この無能頭わいてんのかね？
無能ってかわいそう

150：卵の名無しさん：2024/08/23(金) 06:33:17.51 ID:0RpmxFnA
尿瓶ジジイが本当に臨床統計を理解しているか確認する問題

原著論文の抄録を示す．
背景・目的：腰痛には心理的要因が影響していることが知られているが，心理行動学的介入が腰痛患者のQOLに効果があるかは不明である．本研究では，腰痛患者に対する認知行動療法が，患者の健康関連QOLに与える効果を検討する．
方　法：参加した50施設の整形外科外来に慢性腰痛で受診中の患者のうち，同意を得られた880名（平均年齢 ± 標準偏差 ＝ 72.4 ± 4.5歳，男女比 ＝ 1：1.2）を本研究の対象とした．ランダム割付けを行い，通常治療＋認知行動療法を行う介入群と通常治療のみの比較対照群に分類した．ベースラインと12か月時点の健康関連QOLをSF 36 Health Survey日本語版〈SF-36〉の下位項目「活力」で測定し，スコアの変化量の2群間の差をt検定で解析した．Intention to Treat解析を用いた．
結　果：12か月の追跡率は70％であった．ベースラインのSF-36「活力」に2群で統計学的有意差はみられなかった．12か月後の「活力」の変化量は比較対象群と比べて介入群で統計学的有意な改善を認めた（P値 ＜ 0.001）．
結　論：慢性腰痛症に対する認知行動療法は健康関連QOLを改善させる．
　本研究結果を臨床応用するうえで最も確認したい論文中の情報はどれか．1つ選べ．

（a）P値（絶対値）
（b）各群の追跡率
（c）二重盲検順守率
（d）per protocol解析結果
（e）変化量の2群間差の値（95％信頼区間）

臨床統計得意なんでしょ？5択だし流石に答えられるよね？

>>134
M=Table[If[n==m,1-(2^m-2)/3^(m-1),Binomial[m,n]/3^(m-1)],{m,1,11},{n,1,11}];
u=Table[Boole[i==11],{i,1,11}];
v=Table[Boole[i== 1],{i,1,11}];
p=Differences@Table[u.MatrixPower[M,i].v,{i,0,20}];

max=Max[p]
12597340638043496499971512842764330462294598371/515377520732011331036461129765621272702107522001

Position[p,max]
11

>>132
　56155314531336…… (13761桁)

x,yは　x<=y　の正整数とし、x^2+y^2は25の倍数である。
これを満たす{x,y}の組み合わせを　x+y が小さい順に並べる。
10番目、20番目、30番目の{x,y}の組み合わせを求めよ。

xy=Flatten[Table[{x,y},{x,1,25},{y,1,25}],1];
re=Select[xy,Mod[ #[[1]]^2 + #[[2]]^2,25] == 0 && #[[1]] <= #[[2]] &];
Table[SortBy[re,Total][[i]],{i,{10,20,30}}]

あぼーん

>>140
レスありがとうございます。
想定解と合致しました。
https://i.imgur.com/b226zjT.png

>>139
問題を読むだけでも面倒だが、(e)だろ。

臨床統計ｗの問題

ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

>>144
やるしか無いわ

>>144
やるしかないね

数学板でも高校生にボコされた上にスクリプト爆撃を受けてもう元気がなくなった様子w

>>146
ずっとダンマリ決め込んでたくせに今更後出しジャンケンだっさw

189：卵の名無しさん：2024/08/24(土) 08:17:30.15 ID:q7UaKMDX
尿瓶ジジイは言い訳ばっかで結局答えわからんかったって事でとりあえず答え書いとくわ

P値とは統計的仮説検定を行う際，「比較する2群の結果に差がない」という仮説（帰無仮説）どおりになる確率のことである．すなわちP = 0.001とは，標本抽出して検定を1,000回行うと１回だけ帰無仮説どおりになることである．
　この際，2群の差が大きいほどP値は小さくなる．一方，P値が小さいことは2群の差が大きいことを意味するとは限らない．例えば，サンプルサイズが大きければP値は低くなる傾向がある．ゆえにP値の絶対値が介入の効果の大きさを直接示しているわけではない．
　ランダム化比較研究の結果を広く臨床に応用する際，介入の効果（有効性）の大きさを考慮することは大事である．今回の研究においては介入の効果を，変化量の2群間の差や改善割合の2群間の比として95％信頼区間で示すというのが可能である．また，効果量を算出する方法もある．2群の平均値の差であれば，t 値と自由度とを使って計算するr 値や，平均や標準偏差から計算する d 値で示すことができる．効果量も絶対的な指標ではないものの，介入効果を示す1つとして覚えておくと良い．
　以上から，選択肢の中では（e）を正解，（a）を不正解．

>>146
結局答え教えてもらってから書き込んでんじゃん
ダサッ！

>>146
問題文読むだけでも面倒って自己紹介？
自分は散々人にスレチな出題をレス乞食しておいていざ人にご指名で質問されたらご丁寧に答え教えてくた後出しジャンケンとか一体何様なの？w
こんなのが医者や東大卒だと思う人レスして下さい

>>140
行列で計算させると算出時間が爆速なのにびっくりしました。
達人のスクリプトを改造して道具箱に保存しておきます。

(* j 人でジャンケンをしたときの終了までの回数の最頻値とその確率を返す *)
calc[j_]:=(
M=Table[If[n==m,1-(2^m-2)/3^(m-1),Binomial[m,n]/3^(m-1)],{m,1,j},{n,1,j}];
p=Differences@Table[MatrixPower[M,i][[j,1]],{i,0,10j}];
max=Max@p;
Flatten@{Position[p,max],max,N[max]}
)

In[3]:= calc[15]

Out[3]= {30, 65101358743766874914341259145354001254712997240185483777481087387163094008455949207206\

> 93198405902336999941273392239247993407703628004425130823658476122231689832344483758966236574\

> 375695 / 11947838420050013668726696739307151046843799152024135169583095938840977078626722578\

> 97327618239887790786549346048626664496721871548575328400043101228717425477619608889629973635\

> 327326175449, 0.0054488}
calc[15]

一次方程式の問題を解けないようなシリツ医を相手にしないのよ。

すぐに読める問題

ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

>>138
最初の参加人数が少なければシミュレーションと理論値が合致するぞ。

>>144
こういう情報を知りたかった

>>153
スレタイも理解できないチンパンが相手にされてないからここで発狂してんだろうがw

練習問題

１５人のラグビーチームでジャンケンをしてキャプテンを１人決めることになった。
１５人全員でジャンケンを始めて勝者どおしでジャンケンを続けて勝者が１人になるまで続ける。
アイコも１回と数えるときキャプテンが決まるまでのジャンケンの回数の中央値は１１４回である。

問題 ４０人のクラスでジャンケンをして学級委員を１人決めるときのジャンケンの回数の中央値を算出せよ。

人には散々チンパン数学()を一方的に出題しておいてレス乞食はする癖に(しかしほぼ相手にされない)いざ自分が同じことされると訳の分からない言い訳発狂ダンマリ後出しジャンケンとかダサすぎるw
5択すら答えられないのかよ？どこまで頭悪いんだ？

>>159
ChatGPTで正解が返ってくるような問題は面白くないんだなぁ。

>>155
合致wwww
主観かよwwwクズwww

>>160
簡単なプログラムで数値計算するだけの問題は面白くないぞwww

>>159
Wolframを扱える方はちゃんとレスを返してくるんだなぁ。
熟練者のコードを解読するのは勉強になる。
お陰でRのwhich関数に相当する関数がPositionであることを学んだので
早速、それを組み込んで道具箱に保管。

Wolframが使えないPhimoseくんが返してくるのは自演認定と医師板からのコピペくらいだなぁ。

>>160
結局お得意のGPTでも答えられなかったから答えが出るまでダンマリ決め込むしかなかったんだろ？
悔しかったら答えが出る前に答えだせよタコw

>>163
アンタと同じ文体でアンタがシカトされてる時にしれっと書き込み
これが自演じゃなくて何なんだよ？

>>154
ChatGPTだと期待値はすべて10000発と返ってきた。
95%信頼区間を算出させたら、

どのゴルゴに対しても、命中数が確定的であり、すべての発射が命中するため、95%信頼区間は
[10000,10000] です。

と返ってきた。

ChatGPTが正解を返さないような問題が面白い。

>>164
ChatGPTに入力してみたら、正解が返ってくるから。

>>162
その簡単なプログラムをWolframで書けないのがいるんだよなぁ。
確率問題は総当たりとシミュレーションで答を検討できるから(・∀・)ｲｲ!!

>>162
簡単なプログラムで３D動画作成できない尿瓶チンパフェチがいるんだよ。
未だに動画がアップされない。俺は慣れたRで作図している。

>>168
簡単な5択すらどれかを答えることができず選択肢にない答えを出すレベチのアホが何言ってんの？w

>>169
問題読むのも面倒だからChatGPTに投げたら正解が返ってきたぞ。
ゴルゴの問題は誤答が返ってきた。
こういうもんだいが面白いね。

　経管栄養している患者に投与したら便が赤くなる薬剤は
とChatGPTに投げたけど、正解は返ってこなかったな。
まあ、ChatGPTには臨床経験がないから仕方ないだろうな。

>>170
え？完全に後出しジャンケンだったのにまだそんなこと言ってるの？
脳内医者だからchatGPTに頼らないと答えが出ないわけ？

chatGPTに投げるならすぐ出てくるだろ
何で答えが出てくるまでダンマリ決め込んでたの？chatGPTにすぐ投げられることもできないくらい無能なの？

>>171
ChatGPTに質問したら答えいっぱい出てきましたが
答えが出ないとか意味不明ですよ偽医者さん
文字が読めないとか？

日本語不自由だから仕方ないねw

>>167
書けないんじゃなくこのスレで回答したらスレ違い
プログラム板の然るべきスレで同じ質問したら答えてやるよ

>>176
それが理解できないアホだからここで発狂してんだよ
躾ければ決まったところでトイレができる犬以下

結局またダンマリかよ
プログラム板に書き込んだところで結局数学板みたいにバカにされて終わりそうだけどw

>>167
そりゃいるよ
高校数学の質問スレで出題だのプログラミング言語だのやり始める奴すらいるんだから

尿瓶ジジイまた措置入院かよ？

あぼーん

↓自演の知らなかった

>>181
もう弾は尽きたよ

>>181
>>183
嶋田信幸49歳
ポイ活必死ですね 馬鹿ですね

この数値が算出できないってことは、
尿瓶チンパフェチのPhimoseくんは、Wolfram言語が使えないってことだろうなぁ

練習問題

１５人のラグビーチームでジャンケンをしてキャプテンを１人決めることになった。
１５人全員でジャンケンを始めて勝者どおしでジャンケンを続けて勝者が１人になるまで続ける。
アイコも１回と数えるときキャプテンが決まるまでのジャンケンの回数の中央値は１１４回である。

問題 ４０人のクラスでジャンケンをして学級委員を１人決めるときのジャンケンの回数の中央値を算出せよ。

どおしｗ

>>167
それが何？
つまらんものはつまらん。

算数で足し算ても検証してろwww

>>185
スレタイすら読めないアホが高校生にバカにされてるみたいだね

>>167
その方がつまらないと思うがな
公式に沿って電卓叩くだけだろ？
ああ成る程、だから証明や幾何が苦手なのか

>>190
>>167

高校数学の基礎の基礎の証明すらできないチンパンが電卓叩いてキーキー喜んでるだけ

>>190
算出するための関数を作るのが楽しいんだね。
それをシミュレーションで検証。

課題：算出する公式とシミュレーションコードを投稿せよ。

ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

作ってる函数に何の工夫もなく、
公式を特定の言語に変換してるだけじゃん
それも数学に特化した言語とも言えるWolfram
面白いかどうかは主観だから好きにすれば良いけど、
客観的に見たら車輪の再発明を繰り返す非生産的行為だよ

>>192
スレタイ読めないアホは予選敗退でーす

最近調子良かったから油断してタイムカード打ってるけど月に8/15からは漏れる疾患で急病かもしれんしな

>>54

はえー

正直

もともとが

リクライニングがかなりフラットに見ることができないし

>>182
便利なカードならわざとサロンのドメインで仮装通貨の買いも異常無しって分かるの？大河より面白かったけど
やっぱ酢の味して不味かったからな
定期的にラッパーの枠にはまりきってないはずの愛想や見た目で言えばかなり理想に近い

結局他人がどうこう言うことあるよね

>>192
作るwww
今までで一つでも作った気になってんの？
東大合格者にあるまじき感想wwww

作ったうちに入らねぇだろwwww

アンチ風囲いて
なかなか浸透してますよほんま好き

ホリエモンも全身脱毛して
炭水化物も食ってもピンとはこないと思うな

こっちはただの神様のプレゼントなんだな
俺は

をつしわほうるえれんさもにろて

東方ボーカル界隈では悪用される可能性を危惧したらとか疲労で調子がいい今の所良い話題じゃない

あおぞらスケベした情報しか出て欲しい
エバランス😲😲😲😲😲
コカインとかタバコと変わらんぞ
友達がいない31日まで後、

問い合わせボタンない
・サロンは毎日のような勤勉さもないから連覇させてくれてるやん

電卓おじいさん、小中学生スレの鶴亀算を解くのに最小公倍数を求める関数を使ってイキるｗ

>>208
GCDが最小公倍数だと思うようなのは
自分でプログラムもできないのだろうなぁ。
東大卒でGCDとLCMの区別ができないとは思えないから、
シリツ卒と推定される。

プログラム言語の扱える東大卒用の練習問題

課題：算出する公式とシミュレーションコードを投稿せよ。

ゴルゴ13は100発100中
ゴルゴ14は10発10中
ゴルゴ15は1発1中
とする。
各々10000発撃ったとき各ゴルゴの命中数の期待値はいくらか？

シリツ卒用の問題

GCDはGreatest Common Divisorのことである。
日本語に訳せ

>>211
gas chromatographic detectorのことなんだよな～
そんなんもわからないなんて私立文系？

そもそも小学生にすら相手にされてない電卓チンパンだしなぁ

>>210
いつまで同じ問題wwww出してんの？
日本語も数学も出来なくてまともな問題として設定出来てないの分からないのかよwwww

>>214
答がでるまで。
で答は？

>>215
問題設定すら出来てないのに答えとかwww
馬鹿すぎだろwwww

東大卒教えてクレクレ乞食www

そもそも出題スレじゃないと何回書かれたら理解できるんだろう
東大卒、あるいは医者が理解できないはずはないから、
出題繰り返してる人は東大（どころか底辺私大含む大学）卒業すらしておらず、
当然医者でもないな
このスレに書く資格ない人物だろう

累積密度関数の逆関数を与えてHighest Density Intervalを算出する

HDI=\(InvCDF=qbeta,cred=0.95,...){
opt=optimize(\(p) InvCDF(p+cred,...) - InvCDF(p,...),c(0,1-cred))
lwr=InvCDF(opt$min,...)
upr=lwr+opt$obj
c(lwr,upr)
}

ガンマ分布で検証
lu=HDI(qgamma,shape=20,rate=24)
lu
curve(dgamma(x,shape=20,rate=24),0,2)
pgamma(lu[2],shape=20,rate=24)-pgamma(lu[1],shape=20,rate=24)
diff(lu) < qgamma(0.975,20,24)-qgamma(0.025,20,24)


ベータ分布で検証
lu=HDI(qbeta,shape1=20,shape2=24)
lu
curve(dbeta(x,20,24),0,1)
pbeta(lu[2],20,24)-pbeta(lu[1],20,24)
diff(lu) < qbeta(0.975,20,24)-qbeta(0.025,20,24)

この数学教師マジか…

元小樽桜陽高校数学科教師堤伸弘の数学教師としての能力
ttps://note.com/world_fantasia/n/n1ec55c2f8561

>>220
覚えなくても困らないなら、そんなテスト低い点取ってほっとけば良いだけだろ。

足し算すれば答え出るのだから、掛け算九九すら覚えなさそうwww

出題と質問の違いすら分からないアホチンパンはここに書き込む資格ないからとっとと失せなさい

>>219

vonNeuman <- function(PDF,xmin=0,xmax=1){
N=1e6
ymax=max(PDF(seq(xmin,xmax,length=N+1)))
Ux=runif(N,xmin,xmax)
Uy=runif(N,0,ymax)
Rand=Ux[which(Uy<=PDF(Ux))]
hist(Rand,xlim=c(xmin,xmax),freq=FALSE,breaks=30,col=sample(colors(),1),main='')
curve(PDF,add=TRUE,lwd=2)
invisible(Rand)
}
vonNeuman(dnorm,-3,3)


vonNeuman(\(x)sin(x)/2,0,pi)

library(binom)
ci=binom.confint(324-300,324)
lu=unlist(ci[11,5:6])
LearnBayes::beta.select(list(p=0.025,x=lu[1]),list(p=0.975,x=lu[2]))
# 信頼区間からβ分布の形状係数を算出し代表値を返す
ci2ab=\(l,u,verbose=FALSE,cl=0.95){ # CI : [l,u], cl : confidence level
if(l==u) return(NA)
options(warn = -1)
HDI=\(InvCDF=qbeta,cred=0.95,...){
opt=optimize(\(p) InvCDF(p+cred,...) - InvCDF(p,...),c(0,1-cred))
lwr=InvCDF(opt$min,...)
upr=lwr+opt$obj
c(lwr,upr)
}
f=\(ab){
LU=HDI(qbeta,cred=cl,shape1=ab[1],shape2=ab[2])
(LU[1]-l)^2 + (LU[2]-u)^2
}
opt=optim(runif(2,1,100),f)
opt=optim(opt$par,f)
par=opt$par
lu=HDI(qbeta,cred=cl,shape1=par[1],shape2=par[2])
if(verbose){
mean=par[1]/sum(par)
median=qbeta(0.50,par[1],par[2])
mode=(par[1]-1)/(sum(par)-2)
cat('α =',round(par[1],2),' β =',round(par[2],2),'\n')
cat('mean =',round(mean,3),' median =',round(median,3))
if(par[1]>1 & par[2]>1) cat(' mode =',round(mode,3))
cat('\nlower =',round(lu[1],3),' upper =',round(lu[2],3),'\n') curve(dbeta(x,par[1],par[2]),type='h',col=2,n=250,bty='l',ann=FALSE,axes=FALSE)
axis(1)
}
options(warn = 0)
invisible(par)
}
ab=ci2ab(lu[1],lu[2])
k=1e5
p=rbeta(k,ab[1],ab[2])
# 検査陽性の事後確率
postp=\(p,s,t) p*s/ (1-t+p*(s+t-1)) # p:事前確率　s:感度　t:特異度
# 検査陰性の事後確率
postn=\(p,s,t) p*(s-1)/(-t+p*(s+t-1)) # p:事前確率　s:感度　t:特異度

# 尿素呼気試験(感度90-100% 特異度80-99%) 便中ピロリ菌抗原 (感度90-98% 特異度87-100%)
abs=ci2ab(0.90,1.00)
abt=ci2ab(0.80,0.99)
s=rbeta(k,abs[1],abs[2])
t=rbeta(k,abt[1],abt[2])
post1=postn(p,s,t)

abs=ci2ab(0.90,0.98)
abt=ci2ab(0.87,1.00)
s=rbeta(k,abs[1],abs[2])
t=rbeta(k,abt[1],abt[2])
post2=postn(post1,s,t)

1/mean(post2)
1/median(post2)
hist(post2,freq=FALSE,breaks='scott',ann=F,axes=F) ; axis(1)

a個入りのタコ焼き(S)、b個入りのタコ焼き(M)、c個入りのタコ焼き(L)を
S,M,Lを各々s箱,m箱,l箱ずつ用意した。
タコ焼きの数で注文を受けるが、バラ売りはしない。

問題
(1)　受注できるのタコ焼きの数は何種類あるか。但し、0個は受注に数えない。
(2)　出荷できる方法が最も多いのは何個のタコ焼きを受注したときか？
複数あればすべて列挙せよ

Wolfram言語

tako[a_,b_,c_,s_,m_,l_]:=(
S=a Range[0,s];
M=b Range[0,m];
L=c Range[0,l];
t1=DeleteCases[Tuples[{S,M,L}],{0,0,0}];
t2=Total /@ t1;
ans1=Length@Union@t2;
t3=Counts[t2];
ans2=Select[t3,# == Max[t3]&];
{ans1,ans2}
)
tako[5,9,12,100,50,20]


R言語

tako=\(a,b,c,s,m,l){
S=a*(0:s)
M=b*(0:m)
L=c*(0:l)
t1=expand.grid(S,M,L)[-1,]
t2=rowSums(t1)
ans1=length(unique(t2))
hist(t2,breaks=length(unique(t2)),border = 'pink',col=2,main='shipment')
t3=table(t2)
ans2=t3[t3==max(t3)]
list(ans1,ans2)
}
tako(a=5,b=9,c=12,s=100,m=50,l=20)

a,b,cは100以下の相異なる正の整数でa<b<cとする。
4つの整数a+b-c,b+c-a,c+a-b,a+b+cのすべてが素数となるような組合せは何個あるか数えよ。

rm(list=ls())
library(numbers)
n=100
ans=NULL
for(a in 1:(n-2)){
for(b in (a+1):(n-1)){
for(c in (b+1):n){
x= a+b-c
y= b+c-a
z= c+a-b
if(x>0 & y>0 & z>0){
if(isPrime(x) & isPrime(y) & isPrime(z)){
ans=rbind(ans,c(a,b,c,x,y,z))
}
}
}
}
}
ans
colnames(ans)=c('a','b','c','a+b-c','b+c-a','c+a-b')
head(ans)
tail(ans)
abc=ans[,1:3]
xyz=ans[,4:6]
abc[rowSums(abc)==max(rowSums(abc)),]
abc[rowSums(abc)==min(rowSums(abc)),]

ans4=abc[isPrime(rowSums(abc)),]
head(ans4)
tail(ans4)

へったくそwww

尿瓶ジジイ都合の悪いレスに噛みついたところで速攻で論派されるのでここでコソコソ書き込むしかできない模様

>>227
もう息絶えたのか？

お金には使用できる枚数の制限があるのですか

【答】

日本銀行券（いわゆる紙幣、お札）は、「日本銀行法」第46条第２項で「無制限に通用する」と規定されています。
貨幣（いわゆる硬貨）は、「通貨の単位及び貨幣の発行等に関する法律」第７条で「額面価格の20倍まで」を限度として通用すると規定されています。つまり、20枚までは貨幣による支払いを行っても良いということです。

https://www.mof.go.jp/faq/currency/07ab.htm

１円玉から５００円玉までの硬貨が各々２０枚ずつある。
(1)お釣りをもらわずに支払額は何種類あるか？
(2)支払い方法が最も多いのは何円の支払いのときか。複数あればすべて列挙せよ。

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= y1=1 Range[0,20];

In[2]:= y5=5 Range[0,20];

In[3]:= y10=10 Range[0,20];

In[4]:= y50=50 Range[0,20];

In[5]:= y100=100 Range[0,20];

In[6]:= y500=500 Range[0,20];

In[7]:=
In[7]:= t1=Tuples[{y1,y5,y10,y50,y100,y500}];

In[8]:= t2=Select[Total /@ t1,#!=0&];

In[9]:= Length@Union@t2

Out[9]= 13320

In[10]:= t3=Counts[t2];

In[11]:= Max[t3]

Out[11]= 9867

In[12]:= Position[t3,Max[t3]]

Out[12]= {{Key[3200]}, {Key[3700]}, {Key[4200]}, {Key[4700]}, {Key[5200]}, {Key[5700]},

> {Key[6200]}, {Key[6700]}, {Key[7200]}, {Key[7700]}, {Key[8200]}, {Key[8700]}, {Key[9200]},

> {Key[9700]}, {Key[10200]}, {Key[3120]}, {Key[3620]}, {Key[4120]}, {Key[4620]}, {Key[5120]},

> {Key[5620]}, {Key[6120]}, {Key[6620]}, {Key[7120]}, {Key[7620]}, {Key[8120]}, {Key[8620]},

> {Key[9120]}, {Key[9620]}, {Key[10120]}}

In[13]:= % // Length

Out[13]= 30

f=\(n){
p=numeric()
for (a in 1:6) p[a]=sum((1/6)^(0:(n-1))*(a-1)/6)
mean(p)
}


n=1:20
y=sapply(n,f)
plot(n,y,bty='l',pch=16)

(*
血液型　AB型10人、B型20人、O型30人、A型40人の100人から無作為に別人を4人選ぶとき
選ばれた4人の血液型がすべて異なる確率を算出せよ。
*)

a=Flatten@{Table[1,10],Table[2,20],Table[3,30],Table[4,40]};
N@Mean@Table[Boole[Length@Union@RandomSample[a,4]==4],1*^6]

>>233
相変わらず誰にも相手にされてないみたいだね

自分が解けるようになるまで問題を出さないスタイル
だからもちろん他者の問題に答えることもしない

ここは兄弟スレのレポジトリとして使用。

>>236
尿瓶ジジイまだ生きてたのかよ？死に損ないもいいとこだな

１月から内視鏡バイトの勤務日をもう1日増やしてくれと打診された。
スタッフが優秀でストレスのない職場なので、次の医師がみつかるまで
という条件で引き受けた。
まあ、次の医師がみつかるのは新年度だろうな。
仕事をふやしても年金支給停止額が増えるだけ。

年金支給停止額が増えるなら喜んでやるだろ
やらない理由がなくなるんだから日本語くらい正しく使えよ
数学もまともにできないんだからさ

"
ある政党に100人の議員がいる。
個々の議員が裏金議員である可能性には何の情報もないためその確率を一様分布と仮定する。
無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。
100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。
算出法は好みの手法でよい。

"
rm(list=ls())
n100=100
n10=10
n9=9
m=n100/2
sd=sqrt(n100/12)
fp=\(n) pnorm(n,m,sd)-pnorm(n-1,m,sd)
pn=sapply(0:n100,fp)

sim=\(){
u=sample(0:n100,1,prob=pn)
u10=sum(sample(1:0,n10,replace=TRUE,prob=c(u,100-u)))
c(u,u10)
}
k=1e6
res=t(replicate(k,sim()))
ans=res[res[,2]==n9,][,1]
BEST::plotPost(ans)

中心極限定理を使わずに算出

rm(list=ls())

n100=100
n10=10
n9=9
sim=\(){
u=sum(runif(n100))
u10=sum(sample(0:1,n10,replace=TRUE,prob = c(n100-u,u)))
c(u,u10)
}
k=1e6
res=t(replicate(k,sim()))
ans=res[res[,2]==n9,][,1]
hist(ans,freq=F,col=2,ann=F,axes=F) ; axis(1)
summary(ans)
HDInterval::hdi(ans)
BEST::plotPost(ans,xlab='n',showMode = T)

n100=100;
n10=10;
n9=9;
sim[] :=(
u=Total@RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],100];
u10=Total@RandomChoice[{u,100-u}->{1,0},10];
{u,u10}
)
k=1*^7;
res=Select[Table[sim[],k],#[[2]]==n9&];
ans=#[[1]]& /@ res;
Histogram[ans]
Mean[ans]
Median[ans]

>>242
高校生にすら相手にされてなくて哀れだね

n100=100
n10=10
n9=9
# P[9|m]
p9_m=\(m) choose(m,n9)*choose(n100-m,n10-n9)/choose(100,10)
p9_m=Vectorize(p9_m)
P9m=p9_m(1:100)
plot(1:100,P9m)

# P[m|9]=P[9|m]P[m]/P[9]
# P[9]=P[9|m]P[m]+P[9|!m]P[!m]
# P[m]=1/101
# P[!m]=100/101
# P[9|!m] = P9m[-m]

pm_9=\(m) p9_m(m)/101 / (p9_m(m)/101+sum(P9m[-m])*100/101)
pm_9=Vectorize(pm_9)
auc=sum(pm_9(1:100))
x=1:100
sum(x*pm_9(x)/auc)
plot(x,pm_9(x))

n100=100
n10=10
n9=9

sim=\(){
u=sample(0:n100,1)
u10=sum(sample(1:0,n10,replace=TRUE,prob=c(u,n100-u)))
c(u,u10)
}

k=1e5
res=t(replicate(k,sim()))
ans=res[res[,2]==n9,][,1]
hist(ans)
summary(ans)

あ、プログラミング出来る人だ丁度良かった。
これの解説できません？

プログラムを組むのに数学の勉強は必要か？数学板住民の意見は
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729855636/14
14: １３２人目の素数さん 2024/10/26(土) 20:14:07.62 ID:0cRJo0MK
でも数学の知識があるとコードを短くできる場面もあるっぽい。
自分が見たのはじゃんけんの手が群をなす？とかで条件分岐を無くしてた。

誰か理解できる人は解説頼む。

"
ある政党に100人の議員がいる。
何人が裏金議員であるには何の情報もないため
0〜100人である確率は同じと家庭する。
即ち、0人である確率も99人である確率も1/101とする。
無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。
100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。

算出法は好みの手法でよい。
"

rm(list=ls())
par(bty='l')

n100=100
n10=10
n9=9
# P[9|m]
p9_m=\(m) choose(m,n9)*choose(n100-m,n10-n9)/choose(100,10)
p9_m=Vectorize(p9_m)
P9m=p9_m(0:100)
plot(0:100,P9m,type='h')

# P[m|9]=P[9|m]P[m]/P[9]
# P[9]=sum(P9m)
# P[m]=1/101

pm_9=\(m) p9_m(m)/101 / sum(P9m)
pm_9=Vectorize(pm_9)
auc=sum(pm_9(0:100))
x=0:100
sum(x*pm_9(x)/auc)
plot(x,pm_9(x),type='h',lwd=2,col=3,axes=F,ann=F) ; axis(1)

plot(0:100,cumsum(pm_9(x)/auc),type='l')
abline(h=c(0.025,0.975),lty=3)

x100=1:100
p=pm_9(x100)/auc
po=order(p,decreasing = TRUE)
sum(cumsum(sort(p,decreasing = TRUE))<0.95) # 34
po[1:34]
sum(p[po[1:34]])
po[1:35]
sum(p[po[1:35]])

>>247

>>246には答えられないみたいだね統計もどきだからw

(*
ある政党に100人の議員がいる。
何人が裏金議員であるには何の情報もないため
0〜100人である確率は同じと家庭する。
即ち、0人である確率も99人である確率も1/101とする。
無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。
100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。
*)


n100=100;
n10=10;
n9=9;
(* P[9|m] *)
p9m[m_] := Binomial[m,n9] Binomial[n100-m,n10-n9]/Binomial[100,10]
P9m=Table[p9m[m],{m,0,100}];
(* P[m|9] *)
pm9[m_] := p9m[m]/(n100+1) / Total[P9m];
auc=Total@Table[pm9[m],{m,0,n100}];
pdf[m_]:=pm9[m]/auc
Sum[x*pdf[x],{x,0,n100}]

Table[pdf[x],{x,1,100}] // ListPlot
Plot[pdf[x],{x,0,100}]

p=Table[pdf[x],{x,1,100}];
ps=ReverseSort[p];
Boole[#<0.95]& /@ Accumulate[ps] // Total
i=Reverse[Ordering[p]][[1;;34]];
{Min[i],Max[i]}
p[[i]] // Total // N
j=Reverse[Ordering[p]][[1;;35]];
{Min[j],Max[j]}
p[[j]] // Total // N

(*
あるシリツ医大にｘ人が入学したとする。
何人が裏口入学であるには何の情報もないため一様分布とする。
即ち0〜x人である確率はどれも同じと仮定する。
無作為にy人を選んで調べたところz人が裏口入学であった。
x人中の裏口入学者の数の期待値とその95%信頼区間、最頻値、中央値を算出するソルバーをWolfram言語で作成せよ。
*)

solve[x_,y_,z_] :=(
n100=x;
n10=y;
n9=z;
(* P[yz|x] *)
p9m[m_] := Binomial[m,n9] Binomial[n100-m,n10-n9]/Binomial[n100,n10];
P9m=Table[p9m[m],{m,0,n100}];
(* P[x|yz] *)
pm9[m_] := p9m[m]/(n100+1) / Total[P9m];
auc=Total@Table[pm9[m],{m,0,n100}];
pdf[m_]:=pm9[m]/auc;
e=Sum[m*pdf[m],{m,0,n100}];
p=Table[pdf[m],{m,1,n100}];
ps=ReverseSort[p];
n34=Total[Boole[#<0.95]& /@ Accumulate[ps]];
i=Reverse[Ordering[p]][[1;;n34]];
{Min[i],Max[i]};
p[[i]] // Total // N;
j=Reverse[Ordering[p]][[1;;n34+1]];
ci={Min[j],Max[j]};
p[[j]] // Total // N;
mode=Position[p,Max[p]][[1]][[1]];
median=Total[Boole[#<0.5]& /@ Accumulate[p]];
{Ex->e,CI->ci,Mode->mode,Median->median}
)

solve[100,10,9]

>>249
死に損ないいつになったら高校生に相手にされるんだ？

# 一峰性非対称分布する離散量t1の95% highest probability intervalを返す

t2=sort(table(t1),decreasing=TRUE)
t3=as.numeric(names(t2))
t4=t2/sum(t2)
t5=sum(cumsum(t4)<0.95)
range(t3[1:t5])
sum(t2[1:t5]/sum(t2))
range(t3[1:(t5+1)])
sum(t2[1:(t5+1)]/sum(t2))

>>246
例

複素平面上の点A,B,Cの作る三角形の面積を求める関数をプログラムせよ

行列式を使って1行で完成する

ABCS <- function(A,B,C) abs(det(rbind(c(Re(A-C),Im(A-C)),c(Re(B-C),Im(B-C)))))/2

数学の知識がプログラム短縮できる例（R言語）

四面体の頂点を与えて四面体の体積を行列式を使って計算

ABCD2V <- function(A,B,C,D){ # 四面体ABCDの体積
v=rbind(A,B,C,D)
abs(det(rbind(v[1,]-v[4,],v[2,]-v[4,],v[3,]-v[4,])))/6
}

>>251
こういう言葉遣いをする人って祖父母や両親から愛情を注がれなかった気の毒な人間なんだろうなぁ。

>>251
女子大生や看護学生と嵌めたことはあるけど、女子高生とは嵌めたことがないなぁ。
ちなみに、女子医大の学生には在京中は息子が大変お世話になりました。

人格上もクズ

>>255
5chですら必死にレス乞食しても高校生にすら相手にされない老害が死に損ない以外の何だって言うんだよw

>>256
妄想かなけなしの金で行ったそういう設定の風俗だろうなwww
数学板の高校生にすら相手にされないんだからリアルで誰にも相手にされるわけないww

>>259
オペナースとかは活動的な女性が多いぞ。
外科医に穴兄弟が多いのは業界人なら知っている。
なぜなら、活動的なナースは口が軽いからｗ

高学歴女医はフェラを嫌うが、新設国立の女医（女子医学生）はその逆。
エビデンスレベルV（個人の体験）

最近の作業仮説
セクハラ認定したがるのはブサイク女か、持てない男である。

>>260
そもそも年中早朝からここで発狂してる無職だろw

職場の労働衛生義務すら知らないってことは少なくとも管理職未満か

さっきまで即レスだったのに>>263が書き込まれた途端死んじゃった

>>253
ありがとうございます。
普通だと、底辺を決めて長さと高さを求めて、面積計算…という手順のコードのはずが
１行で!!って感じでしょうか?

detは数学書で読んだ記憶はありますが、面積計算にも生きるんですね。
Ｒ言語?ですよね？
後で調べてみます。

おまけ

外積ベクトルの長さは平行四辺形の面積という知識があれば、
x-y-z座標で三角形A(a1,a2,a3)、B(b1,b2,b3)、C(c1,c2,c3)の面積計算だと
ベクトルA-CとベクトルB-Cの外積ベクトルの長さの1/2で計算すれば、コードが短縮できる。

外積を計算する関数(R言語だとライブラリpracmaのcross)が備わっていれば、それを利用する。

v=pracma::cross(A-C,B-C)
sqrt(sum(v^2))/2

で計算できる。

また尿瓶劇場かよ

"
餅を1億口食べると7人が窒息死するという
https://youtu.be/sSCM9mRAsyc?t=315

某AIの答
>>
日本でワクチンが原因と認定された死亡例は、約79件でした。この中で、ワクチン接種後に死亡が確認されたケースは51件でした1。
一方、日本での総ワクチン接種回数は約4億3961万回に上ります。
<<

【問題】
（１）餅による窒息死とワクチン原因死のリスク比（もしくはオッズ比）の95%信頼区間を算出せよ。

【博物館入りの古典問題】
餅による窒息死とワクチン原因死の確率は同じを帰無仮説として有意差検定せよ。
すなわち、帰無仮説を前提に実測値とmore extremeな場合の確率の合計=p値を求めよ。
"

source('toolmini.R')
r1=7
r2=51
n1=1e8
n2=4.3961e8
Fisher.test(c(r1,r2),c(n1,n2))
prop.test(c(r1,r2),c(n1,n2))

hit=c(r1,r2)
shot=c(n1,n2)
mat=cbind(hit,shot-hit)
Epi::twoby2(mat)

mochi=rbeta(1e9,7+0.5,1e8-7+0.5)
vacci=rbeta(1e9,51+0.5,4.3961e-51+0.5)
d=mochi-vacci
hist(d)
summary(d)
HDInterval::hdi(d)
mean(mochi>vacci)

re=beta.diff(r1,r2,n1,n2)
re$cdf(0)

>>268
確率が小さいのでシミュレーションで算出するのは困難だな。
1000万回程度だと差がでない。

博物館入りの問題ですら問題に揃えられていないといけない情報が何かわからんゴミ

>>268
すごいですね！
どんな勉強をすればあなたみたいな人になれるんですか？

>>271
統合失調症と医者コンプをこじらせるとこうなれるよ

>>271
比の検定だから、統計をやれば誰でも計算できる。ただし、裏口シリツ医は除く。

ちなみに、
　女をみたら妊婦と思え、
　シリツ医をみたら裏口と思え
は日本人の常識。
小学生新聞にも掲載されているから、小学生でも知っている
https://www.asagaku.com/jkp/2002/7/jkp7_6.html

国立卒の医師にかかる機会があれば
「お医者さんの世界の格言に
　”女をみたら妊婦と思え”と言われるらしいですが、
日本では
　”シリツ医をみたら裏口と思え”
というのをネットでみたのですが、本当ですか？」
と聞いてみるのがいいぞｗ

>>274
すごいですね！
どんな頭してたらそんな素人にも分かる脳内医者ができるんですか？

(1) 70÷(-12)の商と余りはいくつか？
(2) (-70)÷(-12)の商と余りはいくつか？

(*
ab2qr=\(a,b){
r1=a%%b
r2=r1-b
r=ifelse(abs(r1)<=abs(r2),r1,r2)
q=(a-r)/b
c(q,r)
}
ab2qr(70,12)
ab2qr(70,-12)
*)

ab2qr[a_Integer,b_Integer] :=(
r1=Mod[a,b];
r2=r1-b;
r=If[Abs[r1]<=Abs[r2],r1,r2];
q=(a-r)/b;
{商->q,絶対的最小剰余->r}
)
ab2qr[70,12]
ab2qr[70,-12]
ab2qr[-70,-12]

そんな問題までいちいちチンパンプログラム使わないと分からんのかよ

library(numbers)
Rem=\(a,b){
r=rem(a,b)
c((a-r)/b,r)
}
Rem(70,12)
Rem(-70,12)
Rem(70,-12)
Rem(-70,-12)

function (n, m)
{
stopifnot(is.numeric(n), is.numeric(m))
if (length(n) == 1) {
n <- rep(n, length(m))
}
else if (length(m) == 1) {
m <- rep(m, length(n))
}
ln <- length(n)
lm <- length(m)
if (ln != lm)
stop("Arguments 'n', 'm' must be scalars or have the same length.")
if (any(floor(n) != ceiling(n)) || any(floor(m) != ceiling(m)))
stop("Arguments 'n', 'm' must be integers or vectors of integers.")
k <- ifelse(m != 0, n%%m, NaN)
k <- ifelse(m != 0 & sign(n) != sign(m) & k != 0, k - m,
k)
return(k)
}

"
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11802945.html
5406の7943乗を13でわったときの絶対値最小余剰を教えてください。
"
ab2qr=\(a,b){
r1=a%%b
r2=r1-b
r=ifelse(abs(r1)<=abs(r2),r1,r2)
q=(a-r)/b
c(q,r)
}

ab2qr(5406,13)[2]
i=which((-2)^(1:20)%%13==1)
7943%%i
ab2qr((-2)^11,13)[2]

Wikipediaの記載通り、
絶対的最小剰余とユークリッド除法によって定められる最小非負剰余、
あるいは別の方法のいずれを用いるかは自由であり、与えられる剰余がそのいずれかであるかは予め決められた規約に従う。この規約は、計算する対象や計算機の機種、あるいはプログラミング言語により、まちまちである。

が体験できた。

QuotientRemainder[70,12]
QuotientRemainder[-70,12]
QuotientRemainder[70,-12]
QuotientRemainder[-70,-12]

RのnumbersとWolframのQuotientRemaiderでは
結果が異なるな。

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= Table[QuotientRemainder[10,b],{b,-9,-1}]

Out[1]= {{-2, -8}, {-2, -6}, {-2, -4}, {-2, -2}, {-2, 0}, {-3, -2}, {-4, -2}, {-5, 0}, {-10, 0}}

In[2]:= Table[QuotientRemainder[10,b],{b,1,9}]

Out[2]= {{10, 0}, {5, 0}, {3, 1}, {2, 2}, {2, 0}, {1, 4}, {1, 3}, {1, 2}, {1, 1}}

>>283
Rに移植
QuotientRemainder=\(a,b){
q=a%/%b
r=a-b*q
data.frame(q=q,r=r)
}
除数が負なら剰余に負の値も許す仕様。

Wolframの練習問題

練習問題　20^24を1031で割ったときの商と絶対的最小剰余を求めよ。

二次関数のグラフの質問をしていいですか？
グラフがあるから軸が成り立つのか
軸があるからグラフが成り立つのか
どっちが先ですか？

>>285
9レス全部スルーされてるねww

そして息絶えた

>>286
グラフの定義次第じゃないの？
形状だけがわかる図（例、放物線の軌跡）をグラフと呼ぶなら軸は不要。
円グラフは軸がないけど、グラフと呼ばれる。

>>287
備忘録だから削除されなければいい。
底辺シリツ医は忘備録と書いていたなぁ。
二次試験に国語もなかったのだろう。

>>290
じゃあチラシの裏にでも書いてろよマヌケ

キングびんぼー
碌でもないな。

>>290
その理屈で言うと、あなたの時は二次試験に英語がなかったってことにならない？

>>293
スレタイすら読めないから、国語も無かったし、数学論理を全く理解してないから、数学も無かったんだろうね

合格したことないからコンプ拗らせてるんだろw

r1=4
n1=4798
n2=1e6
r2=r1*n2/n1

k=1e5
p4=rbeta(k,1+r1,1+n1-r1)
p834=rbeta(k,1+r2,1+n2-r2)
mean(p834>p4)
hist(p834-p4)

library(fmsb)
hit=c(r1,r2)
shot=c(n1,n2)
mat=cbind(hit,missed=shot-hit)
Epi::twoby2(mat)
fisher.test(mat)
oddsratio(r1,n1-r1,r2,n2-r2)

ずっと同じ事書いてるし書いた事すら忘れてんだから備忘録の意味無いじゃん
認知症患者は辛いな

>>289
ありがとうございます

>>295
認知症患者息してないのか

https://i.imgur.com/eXpen7c.jpeg
この（6）の3行目は正しく、（7）の3行目は間違いなのはなぜでしょうか？
同じような書き方に見えるのですが

すいません、画像わかりやすく切り取ったものがこちらです
https://i.imgur.com/VHHvFXn.jpeg

>>299
f(x)=0とa≦x≦<b
から存在する(∃;Exists)xは示せるが、
f(x)=0とa<x<b
から任意の(∀;for All)xは示せないから

>>300
∃は存在さえ示せればいい（例外がいくらあっても１個でも該当すればいい）
f(x) = 0 (何受け取っても０を返す関数)

-2 < x < 4 , f(-1) = 0 -- OK
-2 < x < 4 , f(-3) = 0 -- NG

∀は全てのなので、どんな場合も成り立たないといけない（１個でも例外があればNG)
f(x) = -x　（xの正負を逆転させる関数）

-2 < x < 4 , f(-1) = 1 > 0 -- OK
1 < x < 4 , f(2) = -2 > 0 -- NG

1万(=n)人に一人起こる致死的副作用を検出したい。
見逃す確率の上限alphaが0.01とする
何人(=m)以上の治験参加者が必要か？
"
# (1-1/n)^m < alpha
# m > log(alpha)/log(1-1/n)
fn2m <- function(n,alpha) log(alpha)/log(1-1/n)

>>302
そういうことでしたか！なるほど〜
ありがとうございました！！

# 1-(1-1/n)^x >= cl
cl=0.95
n=10000
x=log(1-cl)/log(1-1/n) ; x # log(alclha)/log(cl[no adverse effect])

"log(1-cl)=x*log(1-1/n)
log((1-cl)^(1/x))=log(1-1/n)
1-1/n=(1-cl)^(1/x)
1/n=1-(1-cl)^(1/x)
"
x=40000
n=1/(1-(1-cl)^(1/x)) ; n

x=n*y=log(1-0.95)/log(1-1/n)
# solve n*y=log(1-0.95)/log(1-1/n) for y
cl=0.95
n=1000
log(1/(1-cl))/(n*log(n/(n-1)))

f=\(n,cl=0.95) log(1/(1-cl))/(n*log(n/(n-1)))
n=10:10000
plot(n,f(n),bty='l',type='l')
abline(h=3,lty=3)

>>305
また朝から発狂してんのかよ尿瓶ジジイ

(*
日本人の血液型はAB:B:O:A＝1：2：3：4であるという。
無作為に何人の血液型を調べて 調べた人にすべての血液型が含まれる確率を99%以上にしたい。
何人以上調べればよいか？
*)

calc[n_] :=(
xyzw=Solve[{x + y + z + w == n, x >= 0, y >= 0, z >= 0,w >=0}, {x, y, z, w}, Integers];
pm={x,y,z,w} /. xyzw;
re=Select[pm,FreeQ[#,0]&];
Total[Product[p[[i]]^#[[i]],{i,1,4}]*Binomial[n,#[[1]]]*Binomial[n-#[[1]],#[[2]]]
*Binomial[n-#[[1]]-#[[2]],#[[3]]]& /@ re]
)
calc[43]
%// N
calc[44]
% //N
DiscretePlot[calc[n],{n,41,50}]

乱数発生によるシミュレーションで理論値を検証

f[n_] :=(
b=Range[4];
Boole@ContainsAll[RandomChoice[b->b,n],b]
)
sim[n_,k_:10^5] :=(
N@Mean@Table[f[n],k]
)
DiscretePlot[sim[n],{n,41,45}]

kuku=Union@Flatten@Table[a b,{a,1,9},{b,1,9}];
calc[n_] :=(
pm=Permutations[Range[n],{n}];
Select[pm,ContainsAll[kuku,10 #[[1;;(n-1)]]+ #[[2;;n]]]&]
)

(* 1〜9までの数字を1つずつ使って、
どの連続する2ｹﾀをとっても九九の答えになるような9ｹﾀの整数を答えよ。 *)
calc[9]
(* 1〜8までの数字を1つずつ使って、
どの連続する2桁をとっても九九の答えになるような8桁の整数をすべて列挙せよ *)
calc[8]

1〜9までの数字を1つずつ使ってできる9桁の整数で
どの連続する2つの数字の差の絶対値がすべて素数である整数は何個あるか。
該当する整数の最小値と最大値を求めよ。

pm=Permutations[Range[9],{9}];
ans=Select[pm,AllTrue[Abs@Differences[#],PrimeQ]&];
Length@ans
Short[ans]

solve=\(p=3/100,cl=0.50){
# 1-(1-p)^x=cl
log(1-cl)/log(1-p)
}

solve(1/10000,0.95)
solve(3/100,0.50)

#
alphabet=c(letters,LETTERS)
a2n=Vectorize(\(a) which(alphabet==a))
w2n=\(w){
y=unlist(strsplit(w,''))
a2n(y)
}
s="supercalifragilisticexpialidocious"
n=w2n(s)
k=1e3
p1=replicate(k,mean(replicate(k,all(diff(sample(n))!=0))))
hist(p1,freq=F,breaks='scott',main='',axes=F,ann=F,col=2) ; axis(1)
mean(p1)
mean(replicate(k^2,all(diff(sample(n))!=0)))

s="Supercalifragilisticexpialidocious"
n=w2n(s)
k=1e3
p1=replicate(k,mean(replicate(k,all(diff(sample(n))!=0))))
hist(p1,freq=F,breaks='scott',main='',axes=F,ann=F,col=3) ; axis(1)
mean(p1)
mean(replicate(k^2,all(diff(sample(n))!=0)))

数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= ax+b で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。

https://i.imgur.com/MLycHUb.png

>>313
何この図
TeX使えませんってアピール？

数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= ax^2+bx +c で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。

数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= (x-α)(x-β） で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。

α=βのとき
x[t]= tα^2/(1+tα)

α≠βのとき
1/ (x-α)(x-β）= 1/(α-β)[1/(x-α) - 1/(x-β)]を使って

x[t]=[e^(αt)-e^(βt)]/[αe^(αt)-βe^(βt)]

>>314
Wolfram使えませんってアピール？

>>317
なんだよ図星か
出題にしろスキルにしろ色々偏ってるな
大学で数学履修してないんだな

>>318
医学部だと必要なのは統計処理だな。
Rが使えれば事足りる。

Rなんぞ使えなくても医者が論文書くのに大概困らんやろ
Rのコードが書けても統計の意味わからないならゴミ生産機にしかなれない

Let's approach this step-by-step:

Let's make a substitution: t=−1nt=−n1​
As n→∞n→∞, t→0−t→0− (approaching 0 from the negative side)
With this substitution, our limit becomes: lim⁡t→0−(1+t)−1tlimt→0−​(1+t)−t1​
Now, we can rewrite this as: lim⁡t→0−((1+t)1t)−1limt→0−​((1+t)t1​)−1
We recognize that lim⁡t→0(1+t)1t=elimt→0​(1+t)t1​=e, which is the definition of Euler's number. This holds true whether t approaches 0 from the positive or negative side.
Therefore, our limit becomes: (e)−1=1e(e)−1=e1​

>>319
いくら能書き垂れようがここで無能扱いされてることに違いはないw

底辺シリツ医でRが使える医師をみたことがないな。

R（PythonでもWolframでもいいけど）が使えると、こういう計算ができるので
必要なスピッツや試薬の数を準備できる。

日本人の血液型はAB:B:O:A＝1：2：3：4であるという。
無作為に何人の血液型を調べて 調べた人にすべての血液型が含まれる確率を99%以上にしたい。
何人以上調べればよいか？
99％を越えたときの確率を分数で算出せよ。

>>323
それを雇われ医師がやる必要はないけどな

>>323
数学スレでも脳内医者バレバレみたいだねw

自分の設定と矛盾した事言ってても全く気づけないポンコツ

To evaluate the limit
lim⁡n→∞(1−1n)n,\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n,limn→∞​(1−n1​)n,
we can recognize that this expression is related to the definition of the number eee. Specifically, we can rewrite the expression in a more convenient form.
First, we can use the fact that
(1−1n)n=((1−1n)−n)−1.\left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = \left(\left(1 - \frac{1}{n}\right)^{-n}\right)^{-1}.(1−n1​)n=((1−n1​)−n)−1.
Now, we can take the natural logarithm of the expression to simplify the limit:
ln⁡((1−1n)n)=nln⁡(1−1n).\ln\left(\left(1 - \frac{1}{n}\right)^n\right) = n \ln\left(1 - \frac{1}{n}\right).ln((1−n1​)n)=nln(1−n1​).
Next, we can use the Taylor expansion of ln⁡(1−x)\ln(1 - x)ln(1−x) around x=0x = 0x=0:
ln⁡(1−x)≈−x−x22−x33−…\ln(1 - x) \approx -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \ldotsln(1−x)≈−x−2x2​−3x3​−…
For small xxx, we can approximate ln⁡(1−1n)\ln\left(1 - \frac{1}{n}\right)ln(1−n1​):
ln⁡(1−1n)≈−1nas n→∞.\ln\left(1 - \frac{1}{n}\right) \approx -\frac{1}{n} \quad \text{as } n \to \infty.ln(1−n1​)≈−n1​as n→∞.
Thus,
nln⁡(1−1n)≈n(−1n)=−1.n \ln\left(1 - \frac{1}{n}\right) \approx n \left(-\frac{1}{n}\right) = -1.nln(1−n1​)≈n(−n1​)=−1.
Now, we can take the limit:
lim⁡n→∞nln⁡(1−1n)=−1.\lim_{n \to \infty} n \ln\left(1 - \frac{1}{n}\right) = -1.limn→∞​nln(1−n1​)=−1.
Exponentiating both sides gives us:
lim⁡n→∞(1−1n)n=e−1=1e.\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = e^{-1} = \frac{1}{e}.limn→∞​(1−n1​)n=e−1=e1​.
Therefore, the final result is:
lim⁡n→∞(1−1n)n=1e.\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = \frac{1}{e}.limn→∞​(1−n1​)n=e1​.

Texコードを投稿しても表示されないなぁ。

pick=\(x,one=1){
y=sample(x)
picked=y[1:one]
rest=y[-c(1:one)]
list(picked=picked,rest=rest)
}

f=\(){
x=c('太郎','次郎','車','山羊')
p='三郎' # p:picked item or player
y=pick(x)
count=1
while(y$picked!='車' & y$picked!='山羊'){
x=c(y$rest,p)
p=y$picked
y=pick(x)
count=count+1
}
list(player=p,picked=y$picked,count=count)
}

sim=\(n){
re=f()
re$player=='太郎' & re$picked=='車' & re$count<=n
}

k=1e3
res=replicate(k,mean(replicate(k,sim(8))))
hist(res,col=2,ann=F,axes=F);axis(1)
summary(res)
HDInterval::hdi(res)

mean(replicate(k^2,sim(8)))

4つのドアがあり、それぞれのドアの向こうには車、ヤギ、太郎くん、次郎くんががいます。
三郎くんはどれか1つドアを選び、それを開けて車が出たら当たりで、車をもらうことができます。
ヤギが出たらその時点でゲーム終了です。

人物（Xとする）が出たら、Xが新たな挑戦者となり、三郎くんは選んだドアに入り、ドアを閉め、
ドアの向こうで車、ヤギ、人物２人の位置をランダムにシャッフルします。
ここまでを１ターンとします。
その後はXが挑戦者となり、ゲームを続行します。
以上の手順で車かヤギを誰かが当てるまで続けます。

太郎くんが８ターン以内に車を獲得する確率を求めなさい。
同様に確からしいというのは仮想なので概算（有効数字２桁）でよい。