高校数学の質問スレ（医者・東大卒専用） Part438

>>236
尿瓶ジジイまだ生きてたのかよ？死に損ないもいいとこだな

１月から内視鏡バイトの勤務日をもう1日増やしてくれと打診された。
スタッフが優秀でストレスのない職場なので、次の医師がみつかるまで
という条件で引き受けた。
まあ、次の医師がみつかるのは新年度だろうな。
仕事をふやしても年金支給停止額が増えるだけ。

年金支給停止額が増えるなら喜んでやるだろ
やらない理由がなくなるんだから日本語くらい正しく使えよ
数学もまともにできないんだからさ

"
ある政党に100人の議員がいる。
個々の議員が裏金議員である可能性には何の情報もないためその確率を一様分布と仮定する。
無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。
100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。
算出法は好みの手法でよい。

"
rm(list=ls())
n100=100
n10=10
n9=9
m=n100/2
sd=sqrt(n100/12)
fp=\(n) pnorm(n,m,sd)-pnorm(n-1,m,sd)
pn=sapply(0:n100,fp)

sim=\(){
u=sample(0:n100,1,prob=pn)
u10=sum(sample(1:0,n10,replace=TRUE,prob=c(u,100-u)))
c(u,u10)
}
k=1e6
res=t(replicate(k,sim()))
ans=res[res[,2]==n9,][,1]
BEST::plotPost(ans)

中心極限定理を使わずに算出

rm(list=ls())

n100=100
n10=10
n9=9
sim=\(){
u=sum(runif(n100))
u10=sum(sample(0:1,n10,replace=TRUE,prob = c(n100-u,u)))
c(u,u10)
}
k=1e6
res=t(replicate(k,sim()))
ans=res[res[,2]==n9,][,1]
hist(ans,freq=F,col=2,ann=F,axes=F) ; axis(1)
summary(ans)
HDInterval::hdi(ans)
BEST::plotPost(ans,xlab='n',showMode = T)

n100=100;
n10=10;
n9=9;
sim[] :=(
u=Total@RandomVariate[UniformDistribution[{0,1}],100];
u10=Total@RandomChoice[{u,100-u}->{1,0},10];
{u,u10}
)
k=1*^7;
res=Select[Table[sim[],k],#[[2]]==n9&];
ans=#[[1]]& /@ res;
Histogram[ans]
Mean[ans]
Median[ans]

>>242
高校生にすら相手にされてなくて哀れだね

n100=100
n10=10
n9=9
# P[9|m]
p9_m=\(m) choose(m,n9)*choose(n100-m,n10-n9)/choose(100,10)
p9_m=Vectorize(p9_m)
P9m=p9_m(1:100)
plot(1:100,P9m)

# P[m|9]=P[9|m]P[m]/P[9]
# P[9]=P[9|m]P[m]+P[9|!m]P[!m]
# P[m]=1/101
# P[!m]=100/101
# P[9|!m] = P9m[-m]

pm_9=\(m) p9_m(m)/101 / (p9_m(m)/101+sum(P9m[-m])*100/101)
pm_9=Vectorize(pm_9)
auc=sum(pm_9(1:100))
x=1:100
sum(x*pm_9(x)/auc)
plot(x,pm_9(x))

n100=100
n10=10
n9=9

sim=\(){
u=sample(0:n100,1)
u10=sum(sample(1:0,n10,replace=TRUE,prob=c(u,n100-u)))
c(u,u10)
}

k=1e5
res=t(replicate(k,sim()))
ans=res[res[,2]==n9,][,1]
hist(ans)
summary(ans)

あ、プログラミング出来る人だ丁度良かった。
これの解説できません？

プログラムを組むのに数学の勉強は必要か？数学板住民の意見は
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729855636/14
14: １３２人目の素数さん 2024/10/26(土) 20:14:07.62 ID:0cRJo0MK
でも数学の知識があるとコードを短くできる場面もあるっぽい。
自分が見たのはじゃんけんの手が群をなす？とかで条件分岐を無くしてた。

誰か理解できる人は解説頼む。

"
ある政党に100人の議員がいる。
何人が裏金議員であるには何の情報もないため
0〜100人である確率は同じと家庭する。
即ち、0人である確率も99人である確率も1/101とする。
無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。
100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。

算出法は好みの手法でよい。
"

rm(list=ls())
par(bty='l')

n100=100
n10=10
n9=9
# P[9|m]
p9_m=\(m) choose(m,n9)*choose(n100-m,n10-n9)/choose(100,10)
p9_m=Vectorize(p9_m)
P9m=p9_m(0:100)
plot(0:100,P9m,type='h')

# P[m|9]=P[9|m]P[m]/P[9]
# P[9]=sum(P9m)
# P[m]=1/101

pm_9=\(m) p9_m(m)/101 / sum(P9m)
pm_9=Vectorize(pm_9)
auc=sum(pm_9(0:100))
x=0:100
sum(x*pm_9(x)/auc)
plot(x,pm_9(x),type='h',lwd=2,col=3,axes=F,ann=F) ; axis(1)

plot(0:100,cumsum(pm_9(x)/auc),type='l')
abline(h=c(0.025,0.975),lty=3)

x100=1:100
p=pm_9(x100)/auc
po=order(p,decreasing = TRUE)
sum(cumsum(sort(p,decreasing = TRUE))<0.95) # 34
po[1:34]
sum(p[po[1:34]])
po[1:35]
sum(p[po[1:35]])

>>247

>>246には答えられないみたいだね統計もどきだからw

(*
ある政党に100人の議員がいる。
何人が裏金議員であるには何の情報もないため
0〜100人である確率は同じと家庭する。
即ち、0人である確率も99人である確率も1/101とする。
無作為に10人を選んで調べたところ9人が裏金議員であった。
100人中の裏金議員の数の期待値と95%信頼区間を算出せよ。
*)


n100=100;
n10=10;
n9=9;
(* P[9|m] *)
p9m[m_] := Binomial[m,n9] Binomial[n100-m,n10-n9]/Binomial[100,10]
P9m=Table[p9m[m],{m,0,100}];
(* P[m|9] *)
pm9[m_] := p9m[m]/(n100+1) / Total[P9m];
auc=Total@Table[pm9[m],{m,0,n100}];
pdf[m_]:=pm9[m]/auc
Sum[x*pdf[x],{x,0,n100}]

Table[pdf[x],{x,1,100}] // ListPlot
Plot[pdf[x],{x,0,100}]

p=Table[pdf[x],{x,1,100}];
ps=ReverseSort[p];
Boole[#<0.95]& /@ Accumulate[ps] // Total
i=Reverse[Ordering[p]][[1;;34]];
{Min[i],Max[i]}
p[[i]] // Total // N
j=Reverse[Ordering[p]][[1;;35]];
{Min[j],Max[j]}
p[[j]] // Total // N

(*
あるシリツ医大にｘ人が入学したとする。
何人が裏口入学であるには何の情報もないため一様分布とする。
即ち0〜x人である確率はどれも同じと仮定する。
無作為にy人を選んで調べたところz人が裏口入学であった。
x人中の裏口入学者の数の期待値とその95%信頼区間、最頻値、中央値を算出するソルバーをWolfram言語で作成せよ。
*)

solve[x_,y_,z_] :=(
n100=x;
n10=y;
n9=z;
(* P[yz|x] *)
p9m[m_] := Binomial[m,n9] Binomial[n100-m,n10-n9]/Binomial[n100,n10];
P9m=Table[p9m[m],{m,0,n100}];
(* P[x|yz] *)
pm9[m_] := p9m[m]/(n100+1) / Total[P9m];
auc=Total@Table[pm9[m],{m,0,n100}];
pdf[m_]:=pm9[m]/auc;
e=Sum[m*pdf[m],{m,0,n100}];
p=Table[pdf[m],{m,1,n100}];
ps=ReverseSort[p];
n34=Total[Boole[#<0.95]& /@ Accumulate[ps]];
i=Reverse[Ordering[p]][[1;;n34]];
{Min[i],Max[i]};
p[[i]] // Total // N;
j=Reverse[Ordering[p]][[1;;n34+1]];
ci={Min[j],Max[j]};
p[[j]] // Total // N;
mode=Position[p,Max[p]][[1]][[1]];
median=Total[Boole[#<0.5]& /@ Accumulate[p]];
{Ex->e,CI->ci,Mode->mode,Median->median}
)

solve[100,10,9]

>>249
死に損ないいつになったら高校生に相手にされるんだ？

# 一峰性非対称分布する離散量t1の95% highest probability intervalを返す

t2=sort(table(t1),decreasing=TRUE)
t3=as.numeric(names(t2))
t4=t2/sum(t2)
t5=sum(cumsum(t4)<0.95)
range(t3[1:t5])
sum(t2[1:t5]/sum(t2))
range(t3[1:(t5+1)])
sum(t2[1:(t5+1)]/sum(t2))

>>246
例

複素平面上の点A,B,Cの作る三角形の面積を求める関数をプログラムせよ

行列式を使って1行で完成する

ABCS <- function(A,B,C) abs(det(rbind(c(Re(A-C),Im(A-C)),c(Re(B-C),Im(B-C)))))/2

数学の知識がプログラム短縮できる例（R言語）

四面体の頂点を与えて四面体の体積を行列式を使って計算

ABCD2V <- function(A,B,C,D){ # 四面体ABCDの体積
v=rbind(A,B,C,D)
abs(det(rbind(v[1,]-v[4,],v[2,]-v[4,],v[3,]-v[4,])))/6
}

>>251
こういう言葉遣いをする人って祖父母や両親から愛情を注がれなかった気の毒な人間なんだろうなぁ。

>>251
女子大生や看護学生と嵌めたことはあるけど、女子高生とは嵌めたことがないなぁ。
ちなみに、女子医大の学生には在京中は息子が大変お世話になりました。

人格上もクズ

>>255
5chですら必死にレス乞食しても高校生にすら相手にされない老害が死に損ない以外の何だって言うんだよw

>>256
妄想かなけなしの金で行ったそういう設定の風俗だろうなwww
数学板の高校生にすら相手にされないんだからリアルで誰にも相手にされるわけないww

>>259
オペナースとかは活動的な女性が多いぞ。
外科医に穴兄弟が多いのは業界人なら知っている。
なぜなら、活動的なナースは口が軽いからｗ

高学歴女医はフェラを嫌うが、新設国立の女医（女子医学生）はその逆。
エビデンスレベルV（個人の体験）

最近の作業仮説
セクハラ認定したがるのはブサイク女か、持てない男である。

>>260
そもそも年中早朝からここで発狂してる無職だろw

職場の労働衛生義務すら知らないってことは少なくとも管理職未満か

さっきまで即レスだったのに>>263が書き込まれた途端死んじゃった

>>253
ありがとうございます。
普通だと、底辺を決めて長さと高さを求めて、面積計算…という手順のコードのはずが
１行で!!って感じでしょうか?

detは数学書で読んだ記憶はありますが、面積計算にも生きるんですね。
Ｒ言語?ですよね？
後で調べてみます。

おまけ

外積ベクトルの長さは平行四辺形の面積という知識があれば、
x-y-z座標で三角形A(a1,a2,a3)、B(b1,b2,b3)、C(c1,c2,c3)の面積計算だと
ベクトルA-CとベクトルB-Cの外積ベクトルの長さの1/2で計算すれば、コードが短縮できる。

外積を計算する関数(R言語だとライブラリpracmaのcross)が備わっていれば、それを利用する。

v=pracma::cross(A-C,B-C)
sqrt(sum(v^2))/2

で計算できる。

また尿瓶劇場かよ

"
餅を1億口食べると7人が窒息死するという
https://youtu.be/sSCM9mRAsyc?t=315

某AIの答
>>
日本でワクチンが原因と認定された死亡例は、約79件でした。この中で、ワクチン接種後に死亡が確認されたケースは51件でした1。
一方、日本での総ワクチン接種回数は約4億3961万回に上ります。
<<

【問題】
（１）餅による窒息死とワクチン原因死のリスク比（もしくはオッズ比）の95%信頼区間を算出せよ。

【博物館入りの古典問題】
餅による窒息死とワクチン原因死の確率は同じを帰無仮説として有意差検定せよ。
すなわち、帰無仮説を前提に実測値とmore extremeな場合の確率の合計=p値を求めよ。
"

source('toolmini.R')
r1=7
r2=51
n1=1e8
n2=4.3961e8
Fisher.test(c(r1,r2),c(n1,n2))
prop.test(c(r1,r2),c(n1,n2))

hit=c(r1,r2)
shot=c(n1,n2)
mat=cbind(hit,shot-hit)
Epi::twoby2(mat)

mochi=rbeta(1e9,7+0.5,1e8-7+0.5)
vacci=rbeta(1e9,51+0.5,4.3961e-51+0.5)
d=mochi-vacci
hist(d)
summary(d)
HDInterval::hdi(d)
mean(mochi>vacci)

re=beta.diff(r1,r2,n1,n2)
re$cdf(0)

>>268
確率が小さいのでシミュレーションで算出するのは困難だな。
1000万回程度だと差がでない。

博物館入りの問題ですら問題に揃えられていないといけない情報が何かわからんゴミ

>>268
すごいですね！
どんな勉強をすればあなたみたいな人になれるんですか？

>>271
統合失調症と医者コンプをこじらせるとこうなれるよ

>>271
比の検定だから、統計をやれば誰でも計算できる。ただし、裏口シリツ医は除く。

ちなみに、
　女をみたら妊婦と思え、
　シリツ医をみたら裏口と思え
は日本人の常識。
小学生新聞にも掲載されているから、小学生でも知っている
https://www.asagaku.com/jkp/2002/7/jkp7_6.html

国立卒の医師にかかる機会があれば
「お医者さんの世界の格言に
　”女をみたら妊婦と思え”と言われるらしいですが、
日本では
　”シリツ医をみたら裏口と思え”
というのをネットでみたのですが、本当ですか？」
と聞いてみるのがいいぞｗ

>>274
すごいですね！
どんな頭してたらそんな素人にも分かる脳内医者ができるんですか？

(1) 70÷(-12)の商と余りはいくつか？
(2) (-70)÷(-12)の商と余りはいくつか？

(*
ab2qr=\(a,b){
r1=a%%b
r2=r1-b
r=ifelse(abs(r1)<=abs(r2),r1,r2)
q=(a-r)/b
c(q,r)
}
ab2qr(70,12)
ab2qr(70,-12)
*)

ab2qr[a_Integer,b_Integer] :=(
r1=Mod[a,b];
r2=r1-b;
r=If[Abs[r1]<=Abs[r2],r1,r2];
q=(a-r)/b;
{商->q,絶対的最小剰余->r}
)
ab2qr[70,12]
ab2qr[70,-12]
ab2qr[-70,-12]

そんな問題までいちいちチンパンプログラム使わないと分からんのかよ

library(numbers)
Rem=\(a,b){
r=rem(a,b)
c((a-r)/b,r)
}
Rem(70,12)
Rem(-70,12)
Rem(70,-12)
Rem(-70,-12)

function (n, m)
{
stopifnot(is.numeric(n), is.numeric(m))
if (length(n) == 1) {
n <- rep(n, length(m))
}
else if (length(m) == 1) {
m <- rep(m, length(n))
}
ln <- length(n)
lm <- length(m)
if (ln != lm)
stop("Arguments 'n', 'm' must be scalars or have the same length.")
if (any(floor(n) != ceiling(n)) || any(floor(m) != ceiling(m)))
stop("Arguments 'n', 'm' must be integers or vectors of integers.")
k <- ifelse(m != 0, n%%m, NaN)
k <- ifelse(m != 0 & sign(n) != sign(m) & k != 0, k - m,
k)
return(k)
}

"
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11802945.html
5406の7943乗を13でわったときの絶対値最小余剰を教えてください。
"
ab2qr=\(a,b){
r1=a%%b
r2=r1-b
r=ifelse(abs(r1)<=abs(r2),r1,r2)
q=(a-r)/b
c(q,r)
}

ab2qr(5406,13)[2]
i=which((-2)^(1:20)%%13==1)
7943%%i
ab2qr((-2)^11,13)[2]

Wikipediaの記載通り、
絶対的最小剰余とユークリッド除法によって定められる最小非負剰余、
あるいは別の方法のいずれを用いるかは自由であり、与えられる剰余がそのいずれかであるかは予め決められた規約に従う。この規約は、計算する対象や計算機の機種、あるいはプログラミング言語により、まちまちである。

が体験できた。

QuotientRemainder[70,12]
QuotientRemainder[-70,12]
QuotientRemainder[70,-12]
QuotientRemainder[-70,-12]

RのnumbersとWolframのQuotientRemaiderでは
結果が異なるな。

Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
Copyright 1988-2023 Wolfram Research, Inc.

In[1]:= Table[QuotientRemainder[10,b],{b,-9,-1}]

Out[1]= {{-2, -8}, {-2, -6}, {-2, -4}, {-2, -2}, {-2, 0}, {-3, -2}, {-4, -2}, {-5, 0}, {-10, 0}}

In[2]:= Table[QuotientRemainder[10,b],{b,1,9}]

Out[2]= {{10, 0}, {5, 0}, {3, 1}, {2, 2}, {2, 0}, {1, 4}, {1, 3}, {1, 2}, {1, 1}}

>>283
Rに移植
QuotientRemainder=\(a,b){
q=a%/%b
r=a-b*q
data.frame(q=q,r=r)
}
除数が負なら剰余に負の値も許す仕様。

Wolframの練習問題

練習問題　20^24を1031で割ったときの商と絶対的最小剰余を求めよ。

二次関数のグラフの質問をしていいですか？
グラフがあるから軸が成り立つのか
軸があるからグラフが成り立つのか
どっちが先ですか？

>>285
9レス全部スルーされてるねww

そして息絶えた

>>286
グラフの定義次第じゃないの？
形状だけがわかる図（例、放物線の軌跡）をグラフと呼ぶなら軸は不要。
円グラフは軸がないけど、グラフと呼ばれる。

>>287
備忘録だから削除されなければいい。
底辺シリツ医は忘備録と書いていたなぁ。
二次試験に国語もなかったのだろう。

>>290
じゃあチラシの裏にでも書いてろよマヌケ

キングびんぼー
碌でもないな。

>>290
その理屈で言うと、あなたの時は二次試験に英語がなかったってことにならない？

>>293
スレタイすら読めないから、国語も無かったし、数学論理を全く理解してないから、数学も無かったんだろうね

合格したことないからコンプ拗らせてるんだろw

r1=4
n1=4798
n2=1e6
r2=r1*n2/n1

k=1e5
p4=rbeta(k,1+r1,1+n1-r1)
p834=rbeta(k,1+r2,1+n2-r2)
mean(p834>p4)
hist(p834-p4)

library(fmsb)
hit=c(r1,r2)
shot=c(n1,n2)
mat=cbind(hit,missed=shot-hit)
Epi::twoby2(mat)
fisher.test(mat)
oddsratio(r1,n1-r1,r2,n2-r2)

ずっと同じ事書いてるし書いた事すら忘れてんだから備忘録の意味無いじゃん
認知症患者は辛いな

>>289
ありがとうございます

>>295
認知症患者息してないのか

https://i.imgur.com/eXpen7c.jpeg
この（6）の3行目は正しく、（7）の3行目は間違いなのはなぜでしょうか？
同じような書き方に見えるのですが

すいません、画像わかりやすく切り取ったものがこちらです
https://i.imgur.com/VHHvFXn.jpeg

>>299
f(x)=0とa≦x≦<b
から存在する(∃;Exists)xは示せるが、
f(x)=0とa<x<b
から任意の(∀;for All)xは示せないから

>>300
∃は存在さえ示せればいい（例外がいくらあっても１個でも該当すればいい）
f(x) = 0 (何受け取っても０を返す関数)

-2 < x < 4 , f(-1) = 0 -- OK
-2 < x < 4 , f(-3) = 0 -- NG

∀は全てのなので、どんな場合も成り立たないといけない（１個でも例外があればNG)
f(x) = -x　（xの正負を逆転させる関数）

-2 < x < 4 , f(-1) = 1 > 0 -- OK
1 < x < 4 , f(2) = -2 > 0 -- NG

1万(=n)人に一人起こる致死的副作用を検出したい。
見逃す確率の上限alphaが0.01とする
何人(=m)以上の治験参加者が必要か？
"
# (1-1/n)^m < alpha
# m > log(alpha)/log(1-1/n)
fn2m <- function(n,alpha) log(alpha)/log(1-1/n)

>>302
そういうことでしたか！なるほど〜
ありがとうございました！！

# 1-(1-1/n)^x >= cl
cl=0.95
n=10000
x=log(1-cl)/log(1-1/n) ; x # log(alclha)/log(cl[no adverse effect])

"log(1-cl)=x*log(1-1/n)
log((1-cl)^(1/x))=log(1-1/n)
1-1/n=(1-cl)^(1/x)
1/n=1-(1-cl)^(1/x)
"
x=40000
n=1/(1-(1-cl)^(1/x)) ; n

x=n*y=log(1-0.95)/log(1-1/n)
# solve n*y=log(1-0.95)/log(1-1/n) for y
cl=0.95
n=1000
log(1/(1-cl))/(n*log(n/(n-1)))

f=\(n,cl=0.95) log(1/(1-cl))/(n*log(n/(n-1)))
n=10:10000
plot(n,f(n),bty='l',type='l')
abline(h=3,lty=3)

>>305
また朝から発狂してんのかよ尿瓶ジジイ

(*
日本人の血液型はAB:B:O:A＝1：2：3：4であるという。
無作為に何人の血液型を調べて 調べた人にすべての血液型が含まれる確率を99%以上にしたい。
何人以上調べればよいか？
*)

calc[n_] :=(
xyzw=Solve[{x + y + z + w == n, x >= 0, y >= 0, z >= 0,w >=0}, {x, y, z, w}, Integers];
pm={x,y,z,w} /. xyzw;
re=Select[pm,FreeQ[#,0]&];
Total[Product[p[[i]]^#[[i]],{i,1,4}]*Binomial[n,#[[1]]]*Binomial[n-#[[1]],#[[2]]]
*Binomial[n-#[[1]]-#[[2]],#[[3]]]& /@ re]
)
calc[43]
%// N
calc[44]
% //N
DiscretePlot[calc[n],{n,41,50}]

乱数発生によるシミュレーションで理論値を検証

f[n_] :=(
b=Range[4];
Boole@ContainsAll[RandomChoice[b->b,n],b]
)
sim[n_,k_:10^5] :=(
N@Mean@Table[f[n],k]
)
DiscretePlot[sim[n],{n,41,45}]

kuku=Union@Flatten@Table[a b,{a,1,9},{b,1,9}];
calc[n_] :=(
pm=Permutations[Range[n],{n}];
Select[pm,ContainsAll[kuku,10 #[[1;;(n-1)]]+ #[[2;;n]]]&]
)

(* 1〜9までの数字を1つずつ使って、
どの連続する2ｹﾀをとっても九九の答えになるような9ｹﾀの整数を答えよ。 *)
calc[9]
(* 1〜8までの数字を1つずつ使って、
どの連続する2桁をとっても九九の答えになるような8桁の整数をすべて列挙せよ *)
calc[8]

1〜9までの数字を1つずつ使ってできる9桁の整数で
どの連続する2つの数字の差の絶対値がすべて素数である整数は何個あるか。
該当する整数の最小値と最大値を求めよ。

pm=Permutations[Range[9],{9}];
ans=Select[pm,AllTrue[Abs@Differences[#],PrimeQ]&];
Length@ans
Short[ans]

solve=\(p=3/100,cl=0.50){
# 1-(1-p)^x=cl
log(1-cl)/log(1-p)
}

solve(1/10000,0.95)
solve(3/100,0.50)

#
alphabet=c(letters,LETTERS)
a2n=Vectorize(\(a) which(alphabet==a))
w2n=\(w){
y=unlist(strsplit(w,''))
a2n(y)
}
s="supercalifragilisticexpialidocious"
n=w2n(s)
k=1e3
p1=replicate(k,mean(replicate(k,all(diff(sample(n))!=0))))
hist(p1,freq=F,breaks='scott',main='',axes=F,ann=F,col=2) ; axis(1)
mean(p1)
mean(replicate(k^2,all(diff(sample(n))!=0)))

s="Supercalifragilisticexpialidocious"
n=w2n(s)
k=1e3
p1=replicate(k,mean(replicate(k,all(diff(sample(n))!=0))))
hist(p1,freq=F,breaks='scott',main='',axes=F,ann=F,col=3) ; axis(1)
mean(p1)
mean(replicate(k^2,all(diff(sample(n))!=0)))

数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= ax+b で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。

https://i.imgur.com/MLycHUb.png

>>313
何この図
TeX使えませんってアピール？

数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= ax^2+bx +c で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。

数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= (x-α)(x-β） で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。

α=βのとき
x[t]= tα^2/(1+tα)

α≠βのとき
1/ (x-α)(x-β）= 1/(α-β)[1/(x-α) - 1/(x-β)]を使って

x[t]=[e^(αt)-e^(βt)]/[αe^(αt)-βe^(βt)]

>>314
Wolfram使えませんってアピール？

>>317
なんだよ図星か
出題にしろスキルにしろ色々偏ってるな
大学で数学履修してないんだな

>>318
医学部だと必要なのは統計処理だな。
Rが使えれば事足りる。

Rなんぞ使えなくても医者が論文書くのに大概困らんやろ
Rのコードが書けても統計の意味わからないならゴミ生産機にしかなれない

Let's approach this step-by-step:

Let's make a substitution: t=−1nt=−n1​
As n→∞n→∞, t→0−t→0− (approaching 0 from the negative side)
With this substitution, our limit becomes: lim⁡t→0−(1+t)−1tlimt→0−​(1+t)−t1​
Now, we can rewrite this as: lim⁡t→0−((1+t)1t)−1limt→0−​((1+t)t1​)−1
We recognize that lim⁡t→0(1+t)1t=elimt→0​(1+t)t1​=e, which is the definition of Euler's number. This holds true whether t approaches 0 from the positive or negative side.
Therefore, our limit becomes: (e)−1=1e(e)−1=e1​

>>319
いくら能書き垂れようがここで無能扱いされてることに違いはないw

底辺シリツ医でRが使える医師をみたことがないな。

R（PythonでもWolframでもいいけど）が使えると、こういう計算ができるので
必要なスピッツや試薬の数を準備できる。

日本人の血液型はAB:B:O:A＝1：2：3：4であるという。
無作為に何人の血液型を調べて 調べた人にすべての血液型が含まれる確率を99%以上にしたい。
何人以上調べればよいか？
99％を越えたときの確率を分数で算出せよ。

>>323
それを雇われ医師がやる必要はないけどな

>>323
数学スレでも脳内医者バレバレみたいだねw

自分の設定と矛盾した事言ってても全く気づけないポンコツ

To evaluate the limit
lim⁡n→∞(1−1n)n,\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n,limn→∞​(1−n1​)n,
we can recognize that this expression is related to the definition of the number eee. Specifically, we can rewrite the expression in a more convenient form.
First, we can use the fact that
(1−1n)n=((1−1n)−n)−1.\left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = \left(\left(1 - \frac{1}{n}\right)^{-n}\right)^{-1}.(1−n1​)n=((1−n1​)−n)−1.
Now, we can take the natural logarithm of the expression to simplify the limit:
ln⁡((1−1n)n)=nln⁡(1−1n).\ln\left(\left(1 - \frac{1}{n}\right)^n\right) = n \ln\left(1 - \frac{1}{n}\right).ln((1−n1​)n)=nln(1−n1​).
Next, we can use the Taylor expansion of ln⁡(1−x)\ln(1 - x)ln(1−x) around x=0x = 0x=0:
ln⁡(1−x)≈−x−x22−x33−…\ln(1 - x) \approx -x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} - \ldotsln(1−x)≈−x−2x2​−3x3​−…
For small xxx, we can approximate ln⁡(1−1n)\ln\left(1 - \frac{1}{n}\right)ln(1−n1​):
ln⁡(1−1n)≈−1nas n→∞.\ln\left(1 - \frac{1}{n}\right) \approx -\frac{1}{n} \quad \text{as } n \to \infty.ln(1−n1​)≈−n1​as n→∞.
Thus,
nln⁡(1−1n)≈n(−1n)=−1.n \ln\left(1 - \frac{1}{n}\right) \approx n \left(-\frac{1}{n}\right) = -1.nln(1−n1​)≈n(−n1​)=−1.
Now, we can take the limit:
lim⁡n→∞nln⁡(1−1n)=−1.\lim_{n \to \infty} n \ln\left(1 - \frac{1}{n}\right) = -1.limn→∞​nln(1−n1​)=−1.
Exponentiating both sides gives us:
lim⁡n→∞(1−1n)n=e−1=1e.\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = e^{-1} = \frac{1}{e}.limn→∞​(1−n1​)n=e−1=e1​.
Therefore, the final result is:
lim⁡n→∞(1−1n)n=1e.\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^n = \frac{1}{e}.limn→∞​(1−n1​)n=e1​.

Texコードを投稿しても表示されないなぁ。

pick=\(x,one=1){
y=sample(x)
picked=y[1:one]
rest=y[-c(1:one)]
list(picked=picked,rest=rest)
}

f=\(){
x=c('太郎','次郎','車','山羊')
p='三郎' # p:picked item or player
y=pick(x)
count=1
while(y$picked!='車' & y$picked!='山羊'){
x=c(y$rest,p)
p=y$picked
y=pick(x)
count=count+1
}
list(player=p,picked=y$picked,count=count)
}

sim=\(n){
re=f()
re$player=='太郎' & re$picked=='車' & re$count<=n
}

k=1e3
res=replicate(k,mean(replicate(k,sim(8))))
hist(res,col=2,ann=F,axes=F);axis(1)
summary(res)
HDInterval::hdi(res)

mean(replicate(k^2,sim(8)))

4つのドアがあり、それぞれのドアの向こうには車、ヤギ、太郎くん、次郎くんががいます。
三郎くんはどれか1つドアを選び、それを開けて車が出たら当たりで、車をもらうことができます。
ヤギが出たらその時点でゲーム終了です。

人物（Xとする）が出たら、Xが新たな挑戦者となり、三郎くんは選んだドアに入り、ドアを閉め、
ドアの向こうで車、ヤギ、人物２人の位置をランダムにシャッフルします。
ここまでを１ターンとします。
その後はXが挑戦者となり、ゲームを続行します。
以上の手順で車かヤギを誰かが当てるまで続けます。

太郎くんが８ターン以内に車を獲得する確率を求めなさい。
同様に確からしいというのは仮想なので概算（有効数字２桁）でよい。

>>330
尿瓶ジジイまだ生き恥晒してたのかよ？

尿瓶ジジイって論破されて発狂してそれもまた論破されてダンマリ決め込んでまた復活の繰り返しだな

"
西暦２０２５年から西暦１００００年まで２月２９日が日曜日になることは何回あるか？
現行のグレゴリオ暦を用いて計算せよ。
"
library(lubridate)
wday(ymd("2016-2-29"),label=TRUE)
wday(ymd("2015-2-29"),label=TRUE)

str=as.character(2025:10000)
f=\(s) wday(ymd(paste0(s,"-2-29")))
re=sapply(str,f)
sum(re[!is.na(re)]==1)

>>333
スレタイすら読めない医者でも東大卒でもないアホチンパンは消えてどうぞ

WolframのDayName関数に
存在しない閏年の2月29日を引数として与えるとその年の3月1日の曜日を返す仕様のようである。俺にはバクに思えるのだが。

DayName[{2025,2,29}]
DayName[{2025,3,1}]
を実行してみるとよい。


問題
この仕様を利用して
西暦２０２５年から西暦１００００年まで２月２９日が日曜日になることは何回あるか？現行のグレゴリオ暦を用いて計算せよ。
を答を算出して、R言語での結果259回と合致するかを検証せよ。


f[x_,y_:Sunday] := DayName[{x,2,29}]!=DayName[{x,3,1}] && DayName[{x,2,29}]==y
Table[Boole@f[x],{x,2025,10000}] // Total

(1) 九九に現れる数字は1から81まででｂる。何種類あｂ驍ｩ？
(2) 1から99までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?
(3) 1から999までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?
(4) 1から9999までの数字を２つかけてできる数は何種類あるか?

R
calc=\(n) outer(1:n,1:n)|>as.vector()|>unique()|>length()
sapply(c(9,99,999,9999),calc)

Wolfram
solve[n_]:= Table[x y,{x,Range[n]},{y,Range[n]}] // Flatten // Union // Length
Table[solve[n],{n,{9,99,999,9999}}]