実験のために抗原陰性の血清2024検体を準備していたところ、手違いで抗原陽性の検体が１つ紛れて2025検体になった。
検体量は十分あるため抗原の有無の検査を繰り返すことは可能である。
複数の検体を混ぜて検査することも可能である。
抗原検査機器は同時並行で複数の検体を検査できるが、1回しか稼働できない。
また検査費用は検体１つにつき10万円かかるとする。

最低の費用で抗原陽性の検体を同定する方法を記載せよ。

Clear[{m,n,t1,ans,solve,re,result,x}]

solve[m_]:=( (* m:総数検体数 *)
n=2^Ceiling[Log[2,m]];
t1=Table[Reverse@IntegerDigits[x,2],{x,1,n-1}];
ans=Table[{},Log[2,n]];
For[i=1,i<m,i++,AppendTo[ans[[#]],i]& /@ Flatten@Position[t1[[i]],1]];
Reverse[ans] (* 混合検体グループの構成 *)
)

re=solve[2025];
Table[Short@re[[i]],{i,1,Length[re]}]

samples=2025;
x=RandomChoice[Range[samples],1][[1]] (* 陽性検体番号*)
result=Table[Boole@MemberQ[re[[i]],x],{i,Length[re]}] (* グループ毎の結果 1:陽性 0:陰性 *)
ans=If[Total@result==0,samples,FromDigits[result,2]] (* 全グループ陰性なら2025,それ以外なら２進法を10進法変換値*)
ans == x