(*
1ヶ月間に馬に蹴られて死亡する兵士の数が母数λ=2のポアソン分布に従い、
1ヶ月間に補充される兵士の数はp=1/3の幾何分布に従うとする。
いずれの分布も定義域は非負整数。
1ヶ月後に兵士が増えている確率を算出し、シミュレーションとの合致を確認せよ。
*)

p=1/3;
lambda=2;
pDiff[d_] := Sum[PDF[GeometricDistribution[p],k+d] PDF[PoissonDistribution[lambda],k],{k,0,Infinity}]
Sum[pDiff[d],{d,1,Infinity}]
% // N

k=10^6;
po=RandomVariate[PoissonDistribution[lambda],k];
ge=RandomVariate[GeometricDistribution[p],k];
d=ge-po;
Boole[#>0& /@ d]//Mean // N