m=j=4種類, k=5人,
1人ごとの確率は p_i=0.1i={0.1, 0.2, 0.3, 0.4}
として、期待値の式を整理し
Wolfram Alphaに入力するとこうなる

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=Integrate%5B%5C%2840%291-Product%5B%5C%2840%291-%5C%2840%29Power%5Be%2C%5C%2840%29-0.1*i*t%5C%2841%29%5D%5C%2841%29Sum%5B%5C%2840%29Divide%5B%5C%2840%29Power%5B%5C%2840%290.1*i*t%5C%2841%29%2Cj%5D%5C%2841%29%2C%5C%2840%29j%21%5C%2841%29%5D%5C%2841%29%2C%7Bj%2C0%2C4%7D%5D%5C%2841%29%2C%7Bi%2C1%2C4%7D%5D%5C%2841%29%2C%7Bt%2C0%2C%E2%88%9E%7D%5D

期待値の計算結果は 約51.685
…同じ問題の式を前にも書き込んだ気がする

次は中央値が知りたい、ということは
シミュレーションの結果と照合したいのかな
同じ式をそのまま使うと、計算量が
さらに大きくなりそう