>>93
定義に従って計算するだけ


直交座標系の点 (x, y, z) が
　x＝r・cosθ・cosφ
　y＝r・cosθ・sinφ
　z＝r・sinθ
と
　z＝r'・cosθ'・cosφ'
　x＝r'・cosθ'・sinφ'
　y＝r'・sinθ'
の2通りに表されるとする．

後者の各パラメータを z, x, y で表すと
　r'＝√(z^2＋x^2＋y^2)
　θ'＝arctan((√(z^2＋x^2))/y)
　φ'＝arctan(x/z)
右辺の z, x, y に前者の右辺を代入し整理して
　r'＝r
　θ'＝arctan((√(1－(cosθ・sinφ)^2))/(cosθ・sinφ))
　φ'＝arctan((cosφ)/(tanθ))
となる．