ありがとうございます。第一変換と違って理解しきれないのが残念です。
あれが明確な定式化がされている唯一の変換なのですね。

先程の≡1 mod4からヒントを得て
ふと原始ピタゴラス数の3分木を眺めていると、
最も大きい数は(その数にいずれの変換を施しても)、必ず4で割って1余る数になることに気付きましたが、これを証明する方法は果たしてあるでしょうか?

a^2+b^2=c^2
かつ
gcd(a,b,c)=1
であるとき

例外なくc≡1 mod4となることが証明できるかという話です。