>>573
21,20,29
119,120,169

の延長です

計算すると
2x(x+1)+1=z^2

これを満たす自然数xに求められる要素が知りたいです。

原始ピタゴラス数の性質上
xまたはx+1のどちらかは4の倍数であることから
x≡2 mod4
とならないこと。
あと、積は矩形数かつ12の倍数であることです。
12の倍数となる矩形数から、すべての原始ピタゴラス数が漏れもダブりもなく導けるかが気になります。