逆三角関数がでてくるので高校数学の範囲を超えるが
https://i.imgur.com/HeApKmT.png
を自力で導出できないので質問します。

数直線上に動点Pがあり、
時刻0には原点に居て、速度が位置の関数としてv(x)= ax^2+bx+c で与えられているときの
時刻tでのPの位置を求めよ。
但しa≠0 でax^2+bx+c=0は実数解を持たない値とする。