質問です

fはA上一様連続ではないと仮定すると
∃ε>0, ∀δ>0, ∃x,∈A, ∃y∈A、
|x-y|<δ=1/k⇒|f(x)-f(y)|≥ε
点列xn∈Aの部分列xnpが存在して
xkp→xとなる。∵Aはコンパクト
よって|xk-yk|→0
|yk-x|≤|yk-xk|+|xk-x|→0
p→∞とするとfの連続性より
x→yの時|f(x)-f(y)|→0となり矛盾する
コンパクト集合上の連続関数は一様連続であるということですか
x→y、xk→yk、xkp→ykp
コンパクト集合でない場合は連続であるが一様連続でない場合がある