大学学部レベル質問スレ 24単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・質問は正確にすること、教科書で定義を確かめること
・高校生以下の質問はそれぞれのスレへ
・自作問題は禁止
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/

そんなの見た事ないな

試験でチラ裏なしに書き殴るとそんな感じになりがち

　ここで☓☓を考えてみる。
これがXであると仮定すると、▲である。
すると、…を考えると、…であるから、…が言える。
…
以上の検討を纏めると、◯◯ということである。
では、これを定理として纏めておこう。
定理　◯◯である。

↑こういう議論くっそ嫌いｗｗ

脚注で定義した用語を、後の本文で使用するの嫌いw

定理Xの証明内で付した数式番号を、別の定理Yの証明内から引用するの止めろ

同じ論文内で通し番号なら別にええやろ

書きたいように書けばいいんよ
論理が破綻してなければ

読みたいやつは頭を捻って読むべき
読めないやつはいつまでも蚊帳の外

定理Xの証明内で付された数式は、色々な条件・設定下に於いて成立してる。
で、定理Xとは全く別の定理Yを読む時、そんな条件・設定なんて忘れてるし、読者に一々思い起こさせようなんてこと自体舐めてる。

お前が無能なだけ

そんなのあっても一つ前の定理とかでしょ

>>650
>n->∞は，どうやら，試行回数を∞に飛ばすということみたいなんですが，
特別な場合にそのような定義の{Xn}を考えることもあろうが
一般にnは試行回数とやらとは全く関係なし

>>666
では何？あなたじゃあ，説明できないか

普通に考えて、確率変数が可算個ある状況だと思うが…

確率変数列の前に1つの確率変数を考えたことがあるはずだが、まさか1つの固定された試行について考えると思ってたのか……？
その平均や分散をどういう意味に捉えてたんだろう

>>667は茶々入れてるだけだと思うよ、別人

>>640は定義も分からないし、有用な例も分からない子

>>646
これよなあ
確率論は収束概念が多様すぎ

条件付確率が難しい

マルチンゲールで使う

ここまでn->∞の意味を説明できる人なし

>>675
気持ちとしては普通のn→∞よ

limが色々あるだけ

意味ってなんだ？極限の取り方の指定方法以外にあるんか？

荒らしが煽る

確率変数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？

変なのがいついちゃった

Ｑ：実数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？

Ａ：実数列の一般項の「n」は、ただの自然数である。
実数列の何番目を見ているのか、その「〇番目」の〇の部分を「n」
という文字で表しているだけ。「〇番目」の〇は自然数であるから、
「n」はただの自然数である。

そのｎを無限大に飛ばすとは、実数 R に標準的な位相を入れた位相空間において、
その実数列の極限操作を考えることを意味する。

Ｑ：確率変数列の一般項のnって何？そのｎを無限大に飛ばすって具体的にどういうこと？

Ａ：確率変数列の一般項の「n」は、ただの自然数である。
確率変数列の何番目を見ているのか、その「〇番目」の〇の部分を「n」
という文字で表しているだけ。「〇番目」の〇は自然数であるから、
「n」はただの自然数である。

そのｎを無限大に飛ばすとは、実数列の場合と同じく、
確率変数の空間に適切な位相を入れた位相空間において、
その確率変数列の極限操作を考えることを意味する。
ここでの位相は標準的なものが存在せず、
考える位相によって>>646のように色々な極限操作が生じる。

https://imgur.com/VPrpXMk

↑小学3年生の本棚にSerge Lang著『Linear Algebra Third Edition』がありますが、Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』のほうがいいですよね？

>>684
Sheldon Axlerは三か月で読めたのか？

>>684
Taoは読んだのか？

>>680
逆に聞くけど、数列の極限に意味はないと思ってるわけ？

杉浦光夫著『解析入門I』

p.104 定理2.13 系2

区間 [a, b] で常に　f''(x) > 0 であり、かつ f(a) * f(b) < 0 ならば、 f は区間 (a, b) 内に唯一つの零点 c (値が 0 となる点)を持つ。


この命題の証明ですが、 f が狭義凸であるということを使っています。
もっと簡単に証明できそうですが、どうなんですかね？

A=[λ10;0λ1;00λ]に対して、AX=XAを満たす三次の正方行列Xを求めたいのですが、

X=[abc;def;ghi]と置いた時、最終的にa=e=i,b=f,d=g=h=0になるのに
X=[abc;0ab;00a](a,b,cは任意定数)

になるのですか？X=[0ab;00a;000](a,bは任意定数)ではないのでしょうか。
この世界は間違っている！！

f(a) > 0 だとすると、 x = a から x 座標の値が大きくなるにつれて単調に減少していきます。単調減少のまま x = b に到達するかもしれませんし、どこかで単調増加に転じるかもしれませんが f(b) < 0 なので f の値が正になるまで増加することはありません。

この考え方で素朴に証明できそうな気がしますがどうですか？

f(a) > 0 と仮定する。
f''(x) > 0 for any x ∈ [a, b] だから、 f' は [a, b] で狭義単調増加である。
f'(a) > 0 だと仮定すると f' は [a, b] で常に正の値を取ることになる。
よって、 f は [a, b] で狭義単調増加である。
0 < f(a) < f(b) となり矛盾。

f(a) > 0 と仮定する。
f''(x) > 0 for any x ∈ [a, b] だから、 f' は [a, b] で狭義単調増加である。
f'(a) ≧ 0 だと仮定すると f' は (a, b] で常に正の値を取ることになる。
よって、 f は [a, b] で狭義単調増加である。
0 < f(a) < f(b) となり矛盾。

よって、 f'(a) < 0 である。

f'(b) < 0 ならば、 f' は [a, b] で常に負の値を取ることになる。

この場合、 f は [a, b] で狭義単調減少である。
中間値の定理により、 f(c) = 0 となる c ∈ (a, b) は存在するが、 f は狭義単調減少だから、 f の根はただ一つしかない。

訂正します：

f'(b) ≦ 0 ならば、 f' は [a, b) で常に負の値を取ることになる。

この場合、 f は [a, b] で狭義単調減少である。
中間値の定理により、 f(c) = 0 となる c ∈ (a, b) は存在するが、 f は狭義単調減少だから、 f の根はただ一つしかない。

f'(b) > 0 の場合を考える。

f' は [a, b] で狭義単調増加であった。
f'(a) < 0 である。
仮定により、 f'(b) > 0 である。
f' は [a, b] で連続であるから、中間値の定理により、 f'(c) = 0 となるような c ∈ (a, b) がただ一つ存在する。

f'(x) < 0 for any x ∈ [a, c)
f'(x) = 0 for x = c
0 < f'(x) for any x ∈ (c, b]

である。

よって、 f は [a, c] で狭義単調減少であり、 f は [c, b] で狭義単調増加である。
よって、 f(c) < f(b) < 0　である。
よって、 f(a) > 0 > f(c) である。
f は [a, c] で連続かつ狭義単調減少であるから、中間値の定理により、 f(d) = 0 となるような d ∈ (a, c) がただ一つ存在する。

f は [c, b] で狭義単調増加だから、 f(c) ≦ f(x) ≦ f(b) < 0 である。
特に、 f(x) ≠ 0 for any x ∈ [c, b] である。

この証明は、杉浦光夫さんの証明よりも素直で素朴で優れていると思います。

訂正します：

>>700

f は [c, b] で狭義単調増加だから、 f(c) ≦ f(x) ≦ f(b) < 0 for any x ∈ [c, b] である。
特に、 f(x) ≠ 0 for any x ∈ [c, b] である。

また微積分に逆戻り、結局ルベーグ積分が分からない（苦笑）

くそださい

>>688
ブルバキは諦めましたか

>>688
このレベルではより良い証明を考えても大した価値がないのでは？

>>689
>最終的にa=e=i,b=f,d=g=h=0になるのに
>X=[abc;0ab;00a](a,b,cは任意定数)
で何を悩んでいるの？
だいたいスカラー行列は単位行列のスカラー倍だから
なんとでも可換なのでそれ足してもいいわけで

>>684,688,690-702
きちがいの発作

公式ページでセールをやっているので、James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』のハードカバー版を注文してしまいました。
約20000円でした。
多変数の微分積分の本で、この本とクオリティが同等あるいは超えるような本はありますか？

現在、本棚にあるのはソフトカバー版です。

>>709
TaoとSheldonも買え。
お前が数学界に貢献できるのは本を買うことだけだ。

>>709
ブルバキは諦めたのでしょうか

質問します。

連続関数fが、
　「f(0)=0で、かつs≦f(t)をみたす任意の正数s,tに対しf(s)≦f(t)が成立つ」
をみたすなら、x≧0においてf(x)≦x が成り立つといえますか。

この動画の陰関数定理のステートメントはおかしくないかい？
陰関数の連続性とか仮定しないと一意には定まらないと思うのだが

https://youtu.be/FR7sinfX1iI?si=rlCIldy2af2o_kRHShitarabaStorm 0.6.22.1/Sony/A001SO/11

>>713
fの定義域がx≦0だったら？

杉浦光夫著『解析入門I』

p.109 定理3.2

R^n の開集合 U で定義され、 R^m に値を取る函数 f に対し、点 c ∈ U のある近傍 W で f_{x_i, x_j}, f_{x_j, x_i} が共に存在して、 c において連続ならば f_{x_i, x_j}(c) = f_{x_j, x_i}(c) が成立つ。

これって別に「点 c ∈ U のある近傍 W」というでかい空間で「f_{x_i, x_j}, f_{x_j, x_i} が共に存在し」なくてもいいですよね。
条件が不必要にきついですよね。

>>684,688,690-702
>>709,710,716

ばーか

>>716
>条件が不必要にきついですよね。
実用的では？

>>713
x≧0でx<f(x)と仮定すると中間値の定理よりf(s)=xとなる都合の悪い点s<xがとれるとかじゃね

⌈x⌉

>>713
答えです

だめ

0447 １３２人目の素数さん 2024/11/06(水) 09:57:26.91
質問です。
積分の線型性を示せという問題で

定義により任意のΔ、ξに対して
1. s(f+g; Δ; ξ)=s(f; Δ; ξ)+s(g; Δ; ξ)、
2. s(cf; Δ; ξ)=cs(f; Δ; ξ)
であり、f, gを可積分な関数とするとd(Δ)→0の時、代表点ξkの取り方によらず1. 2.の右辺は収束し
∫(f+g)=∫f+∫g、∫cf=c∫f
となる

は合ってますか？

杉浦光夫著『解析入門I』

漸近展開のところの記述が非常に粗いですが、なぜですか？

お前の知能が足りないから

>>724
ブルバキは読めなかったですか

杉浦光夫著『解析入門I』

すべての変数について偏微分可能でも、全微分可能ではないということを変な例で説明しています。

c, d ∈ R かつ c ≠ d とする。

x = 0 or y = 0 ならば f(x, y) := c
x ≠ 0 and y ≠ 0 ならば f(x, y) := d

で f を定義する。

f は (0, 0) で x, y について偏微分可能であるが、連続ではない。

この例が一番良い例だと思いますが、杉浦さんは妙な例を持ち出しています。

お前が変

>>727
連続で作ったら？

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727

杉浦光夫著『解析入門I』

p.146 第II章§7 テイラーの定理と微分

「行列 f'(x) は、 R^n の特定の座標系（自然基底に関する座標）に依存しているが、一次写像 (df)_x は (df)_x(z) = φ'(0) だから座標系の取り方に関係しないことを注意しておこう。」

と書いてあります。

(df)_x(z) は f の z 方向の方向微分です。
R^3 などで考えれば方向微分が座標系の取り方に関係しないというのは分かります。
ですが、ちゃんと証明するとすると証明はどうなりますか？

これってベクトル v があったときに、 v は座標系の取り方に関係しないオブジェクトですが、その成分は座標系の取り方に関係するという類の話ですか？

杉浦さんはこの本で自然基底に関する座標しか扱っていないにもかかわらず、突然このようなコメントをしています。

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727,731-733

>>732
そよ

>>735
ありがとうございます。

x = (x_1, x_2, …, x_n) を R^n の任意の点とする。
(x_1, x_2, …, x_n) の自然基底に関する座標は [x_1, x_2, …, x_n] である。
a ∈ R^n および正規直交基底 v_1, v_2, …, v_n ∈ R^n を任意に選ぶ。

x = a + y_1 * v_1 + … + y_n * v_n となるような [y_1, y_2, …, y_n] が自然基底ではない基底に関する関する座標ということですか？

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727,731-733,736
荒らし

杉浦光夫著『解析入門I』

p.132

g'(f(x)) は g(f(x)) の x における微分係数ではないなどという注意を書いています。（注意1）


こんなバカな注意は全く不要ですよね。

アンタは偉い
アッシの師匠の杉浦せんせよりエライ

アトをツイでね

>>738
その本を読むのをやめてブルバキを読みなさい
今すぐ さあ

10x+18y+45z<180 を満たす自然数解(x,y,z)の個数を
数論の知識を用いてうまく求める方法はあるますか？

0＜45z＜180
0＜18y＜180ー45z
0＜10x＜180ー45zー18y
0＜z＜180÷45＝4
0＜y＜10ー（45÷18）z＝10ー2.5z
0＜x＜18ー（45÷10）zー（18÷10）y＝18ー4.5zー1.8y
z＝1、2、3
（z、y）＝（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（1、5）（1、6）（1、7）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）
11＋9＋8＋6＋4＋2＋0＋7＋5＋3＋1＋2＋0＝58

180-18y-45zは9の倍数で、さらに10で割り切れないとだめ
なので0,90,180のみ
z=0のときy=0,5,10
z=2のときy=0,5
z=4のときy=0
0も自然数にいれたらこんだけ
入れなかったら1通り

じゃねーや入れなかったら解なし

って不等号じゃねーか
数論使ってに騙された

>>741
x/18+y/10+z/4<1
（直方体-対角面）/2

>>738
杉浦光夫　ユニタリ表現入門 単行本 – 2018/5/25
杉浦 光夫 (著), 佐野 茂 (編集), 小林 俊行 (その他)

>>746
で？

>>748
はあ？

>>749
計算してみてごらん

その前に対角面を定義してもらおうかな

>>750
お前がやれよ

>>751
お断りいたします

>>752,753
自分の考えを正しく表現できないんですね
いずれにせよ全く意味のない考えですが
>>746
>x/18+y/10+z/4<1
>（直方体-対角面）/2

Sheldon Axler著『Linear Algebra Done Right Fourth Edition』

証明するか判例をあげよ：
V が有限次元ベクトル空間であり、 R, S, T ∈ L(V) が R * S * T が全射であるようなものたちとすれば、 S は単射である。