大学学部レベル質問スレ 24単位目

大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・質問は正確にすること、教科書で定義を確かめること
・高校生以下の質問はそれぞれのスレへ
・自作問題は禁止
・ただの計算は
http://wolframalpha.com
・数式の表記法は
http://mathmathmath.dotera.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 23単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1693982722/
大学学部レベル質問スレ 22単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1683623006/
大学学部レベル質問スレ 21単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1675998924/
大学学部レベル質問スレ 20単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669086920/
大学学部レベル質問スレ 19単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659623368/

V が有限次元だから、 R * S * T は全単射である。
R * S * T は全射だから、 R は全射、したがって全単射。
R * S * T は単射だから、 T は単射、したがって全単射。

R^{-1}, R * S * T, T^{-1} はすべて全単射、したがって、それらの積 R^{-1} * R * S * T * T^{-1} = S は全単射、したがって、 S は単射。

なぜ、はじめから以下のように書かなかったんですかね？
この本は本文は非常にいいのですが、問題がこんな感じのものが多いです。

証明するか判例をあげよ：
V が有限次元ベクトル空間であり、 R, S, T ∈ L(V) が R * S * T が全単射であるようなものたちとすれば、 S は全単射である。

>>758
こっちより
>>755
こっちのが問題としては良い感じ

>>758
ジョルダン標準形・テンソル代数
杉浦 光夫 | 2002/9/25

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727,731-733,736
>>755,756,757,758
低知能連投

杉浦光夫著『解析入門I』

pp.134-135
ラプラシアンが直交変換で不変であることを導いています。

これってなんで重要なんですか？

>>762
フランスの天文学者、数学者（1749-1827）。 天体力学を体系化し、太陽系起源の星雲仮説、確率論をつくった。

杉浦光夫著『解析入門I』

p.135 命題6.8

この命題は合成関数の二階偏導関数を与える公式について書いていますが、こんなややこしい公式を書く意味ってあるんですか？

>>764
お前のレポも意味がない

>>762
お前には不要

このスレ変なヤツ居着いちゃったな ID:AIV25PXV
まともに数学やって欲しい

>>762
正規直交座標系ならどれでもよいことで
物理的な意義があるんだと思うよ
自然は対称性を重んじるから

>>764
意義の大きさについて見積もれないけれど
2階偏導関数までないと極大極小の判定に役立たないとか？
特に条件付きの場合などで

いつも同じ奴が暴れてるだけ
まともな奴は寄り付かない

まともじゃない奴
NGid:QmZTGIHd

幼稚ですね

荒らしは自己紹介が好き

それが幼稚と云うことですよ>>773

何かを言ったつもりになっているだけで
ただの鸚鵡返しにしかなっていません
つまり何の工夫もなく
数学に対する真摯な態度もなく
このスレには不要の人格なのです

人格であるかどうかも
甚だ心許ないところではありますが

位相群論の質問です。
開部分群を含む部分群が開部分群になることはどのようにして証明されるのでしょうか。
よろしくお願いします。

>>777
e∈U:open⊂H⊂G
H=UH

>>777
>開部分群を含む部分群
Gの開集合を含む部分群でOK

>>742
ありがとうございます。私も同じように考えました。

このような解法以外にもっとうまく解くことは大学レベルの数学でもできないんでしょうか。

>>780
無理じゃないかなあ

777です。
ありがとうございます。

つまり何の工夫もなく
数学に対する真摯な態度もなく
このスレには不要の人格なのです

高校生
>このような解法以外にもっとうまく解くことは大学レベルの数学でもできないんでしょうか。

pick の定理の3次元版でもできるだろうけど4つの面、6つの辺全部考える事になるからかえってめんどいし

格子点の個数を数える問題の5通りの解法
https://manabitimes.jp/math/1103

長方形の半分なら比較的簡単
ダボハゼにはわからん

>>746
>x/18+y/10+z/4<1
>（直方体-対角面）/2

悔しいのー

>無理じゃないかなあ

他人の答え>>742にのって、でと質問する幼稚な奴

V: 有限次元内積空間
このときVの双対空間に自然に内積は入りますか？

Vに内積があれば
v, w∈V
φ_v: w → 〈v, w〉
v → φ_vでV～V*
なので
〈φ_v, φ_w〉:= 〈v, w〉

完備性の議論が必要なような

>>793
有限次元じゃ要らないよ

>>793
線型汎関数に連続性を要求するかしないかの違いはあるけど、完備性は別の話

>>793
有限次元ならどれも完備やんけ

双対空間の定義
線型代数：V上の線型汎関数
線型位相空間：V上の連続線型汎関数

訂正
双対空間の定義
線型代数：V上の線型汎関数全体の集合
線型位相空間：V上の連続線型汎関数全体の集合

有限次元ならどっちも同じや

定義が違うんだよ

>>800
何のこと言うてんの？
元の質問に位相ないわな

>>801
質問者が分かっていないんだろ

>>801
訂正
じゃ、線型代数の話やな

>>802
君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？

ていうか位相線型空間しか知らない？
流石にそれはないか

>>804
違うよ

>>805
どういうこと？

>>806
どうして？元の質問は>>791
>V: 有限次元内積空間
>このときVの双対空間に自然に内積は入りますか？
有限次元の内積空間ってだけよ？

>>807
線型空間の概念に位相は不要だけど？

ああこういうこと？
君が書いているのは>>797
の区別をつけるって話の流れであって>>791
とは別って意味？
ならご存分に

ようやく気付いたか、アホ

それなら>>802の質問者って誰のことやねん

>>811
> ID:CNY2t2WQ
やはりそうだったわけね
>君が勝手に別の話に逸らしてるだけでは？

効いてるな

閉曲線Cを取る。Cを境界とするような曲面Sを任意に考える。
曲面積が最小となるようなSとは何か？どの様な性質を持つか？

パッと聞いた感じ、Cにシャボン玉(？シャボン液？)をかけることで作られるSが求めるものだという気がする。
何かそんな論考ある？
一般のn次元空間での考察とかありますか？

曲面の面積が最小化する過程の数学的理論に挑む〜石鹸膜や合金、ブラックホールなどの自然現象の理解につながる研究
https://www.titech.ac.jp/public-relations/research/stories/faces42-tonegawa

>>815
なんだっけ汎関数微分？とかいうんだっけ？
すごく沢山研究があるはず

好きにした答え（）
>なんだっけ汎関数微分？とかいうんだっけ？

>>815
極小曲面でね？

同じやん（笑）

>>820
> ID:CNY2t2WQ
何か言っているつもりになってるしょーもない奴が居ついちゃったな
何でこいつ数学やらないのに居るんだろ
構って欲しいのだな

無能がバレて逆切れ

>>821
自分で質問スレ立ててそこで暴れたら、方法が分からなければ教えてやるが

ベクトルx∈ℝ^nがαに従うとき、f(x)≦g(x)となる確率がb(0<b≦1)以上のとき、すなわち
P_{x~α}[f(x)≦g(x)]≧b
が成り立つとき、
∫f(x)dα(x)=∫bf(x)dα(x)+∫(1-b)f(x)dα(x)
≦∫bg(x)dα(x)+(1-b)f(x)dα(x)
である、というのは正しいですか？

>>823
君にそれおすすめ

>>824
αに従うとは？

>>826
何らかの確率分布αに従ってるということです、すいません

>>824
∫_(f(x)<g(x))dα(x)>b
ってこと？

>>828
そういうことです！

>>829
∫bf(x)dα(x)≦∫bg(x)dα(x)
∫f(x)dα(x)≦∫g(x)dα(x)
0≦∫(g(x)-f(x))dα(x)
無理

>>824
g=0のときを考えると、示したいことは
∫f(x)dα(x)≦∫(1-b)f(x)dα(x)
になっちゃうけど、整理すると
∫bf(x)dα(x)≦0
になっちゃうから、一般には成り立たないことが分かる

なるほど！ありがとうございました

気持ちの問題なんだけど、∃x, (P(x)→Q(x))って形の論理式で表現したい命題って何かある？
大体は(∀x, P(x))→QかP(x)→(∃x, Q(x))か(∃x, P(x))∨(∃x, Q(x))の形の方が自然に意味を表現できる気がするんだけど

>>833
P(x)→Q(x)のことをR(x)と呼ぶことにするみたいな定義による抽象化が適切になるようなP,Q,Rを探してくる問題だと思われるが、すぐには思いつかんなあ
昔考えたことあるんだけど忘れちゃった

分からなければ無理して答えなくていいのに

杉浦光夫著『解析入門I』

p.138

命題6.9

U が R^n の開集合で、関数 f : U → R^m は U 上微分可能とする。 U の二点 a, b を両端とする線分 L ={g(t) = a + t * (b - a) : t ∈ [0, 1]} が U に含まれるとき、 |f(b) - f(a)| ≦ √m * sup_{x∈L} |f'(x)| * |b - a| が成立つ。

f が微分可能というだけでは、 sup_{x∈L} |f'(x)| が有限でないこともありますよね。

これでは杉浦ミス夫になってしまいます。

自作数理モデルにレポートを後から見直してみたら
結構微妙なモデルだった場合どうするよ

すでに出しちゃった分はもう仕方ないとして
まあ改善はしていきたいが

失敗まではいかないけど
ほぼ失敗だろこれみたいなの

ほぼ失敗まではいかないか
ある程度有効

まあこんなもんか

チラシの裏に書いておけ

>>833
なんか素人がほざいてんな　普通は
∀x.(P(x)⇒Q(x))　か
∃x.(P(x)∧Q(x))　だろ

>>840
くだらないやつ居座っちゃったな

>>841
だから普通でない例がないかってんだろよ

>>836
馬鹿男に言われてもなー

acyclic(ホモロジー群が全て自明)な空間の普遍被覆は再びacyclicになるのでしょうか

あったり前だわ

>>846
証明はどうやればいいんでしょうか

杉浦光夫著『解析入門I』

p.143

f の定義域をなぜか R^3 - {0} にしていて、 f はそこで微分可能な関数であるとされています。
ですが、 0 を定義域から除外する理由がありません。

>>848
もう少し詳しく

>>849
あっ分かりました
自己解決しました

>>848
fuck boy

>>684,688,690-702
>>709,710,716
>>724,727,731-733,736
>>755,756,757,758,762,764
>>836,848
低知能くん
低知能連投

>>847
自己解決しました

杉浦光夫著『解析入門I』

pp.143-144

∂^2/∂x^2 f + ∂^2/∂y^2 f + ∂^2/∂z^2 f の極座標への変換を計算しています。
演算子だけ書いていて、どの演算子がどの関数に作用するかが書いていないため、非常にややこしいです。
慣れるしかないですか？

最終的には、どの演算子も一つの関数 g に作用するのですが、途中の複数の演算子がからむ計算では、そうではありません。
非常に分かりにくいです。
このあたりをフォローできない人は多いでしょうね。