数学的帰納法は循環論法では？

∀k≧1, n = kの時正しいと仮定したら示すことないじゃん

似たような質問にどう説明されてるのか気になってぐぐったら、ひどいなこりゃ。ぜんぶ間違ってる
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13175954948

こりゃ、大学生が「集合と写像」とか「イプシロン-デルタ論法」とかで躓くのも納得。
論理を理解しないで、見よう見まねで「n = 1のとき、～。n = kのとき、～。」とか書いてただけなんだから。

はたらけ

ゆうがたのくそすれ

おちこぼれ

有理数の無理数乗が有理数になることはあるか？

海の中には切り身が泳いでいるのか？(徹底議論)

ルベーグ積分って数学科以外に必要？

二次方程式の解の公式は必要か？

調和関数って何が調和しとるん？

村上一三 数学的帰納法の理解の困難点について
https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsme/72/11/72_38/_pdf

∀n[P(n)⇒P(n+1)]

であって

∀P(n)

ではない

（P(0)　＆　∀n∈N.[P(n)⇒P(n+1)]）　⇒　∀n∈N.P(n)
あるいは同じことであるが
∃n∈N.¬P(n)　⇒（¬P(0)　⋁　∃n∈N.[P(n)∧¬P(n+1)]）

スレチで悪いのですが、２０１３年センター数学２Bの数列で
ｂk＋1＝bkが成り立つときってあるのですがbk＋2＝ｂk＋1を証明するのに
ｂk＋1をbkに置き換えるのかｂｋにｂk＋1を置き換えるのどちらが正しいのでしょうか？

答えではｂk＋2＝（ｃk＋bk＋1→ｂｋ）bk＋1／bk＋ckになってます。
分数式の上辺のbk＋1に代入するのか下辺のbkに代入するのか悩んでます。。。
どっちでもいいんでしょうか？ｗ

文脈的にどっちでもいいんじゃね

知らんけど

ありがとうございます（＞＜）
ｂk＋1にｂｋ代入したら上辺と下辺が約分された残りのｂk＋1もbkに置き換わらないとなんか
違和感があるんですがｗ　ｂｋ＋2＝ｂk＋1＝bkとなるから
1つだけの置き換えで済むのでしょうか？
あと2020年のセンター追試験がムズすぎてビックリしました！あれは解けないっすわｗ

イタチ

>>2
何も間違ってないが頭大丈夫？

2021年共通試験追試験数学2B　70％取れる！　かなぁ？ｗ　70％合格　70％未満不合格ｗ
70％だったら流石にc欄だわー

2021年共通試験追試験数学の三角関数、超良問じゃない？
参考書にない感じで目新しいし、考える要素が多い！

ちょっと、ゆとり以前の難易度に戻ったらできなくなる！ｗｗ

どいつもこいつも狂ってやがる！！昔のまんまだ！！！ｗｗｗ

>1
ちゃんと式変形して、n+1の場合でも同じ形にならなかったら矛盾していることになる。

₀C₀ = 2⁰ = 1
Σ(m = 0, n) nCm = nC₀ + nC₁ + ... nCn = 2ⁿ
と仮定

(n + 1)C₀ = nC₀ = 1
(n + 1)C₁ = nC₀ + n C₁
(n + 1)C₂ = nC₁ + n C₂
.
.
.
(n + 1)C (n - 1) = nC(n - 2) + nC(n - 1)
(n + 1)Cn = nC(n - 1) + nCn
(n + 1)C (n + 1) = nCn = 1

Σ(m = 0, n + 1) (n + 1)Cm
= (n + 1)C₀ + (n + 1)C₁ + ... (n + 1)Cn + (n + 1)C (n + 1)
= nC₀ + nC₀ + nC₁ + nC₁ + ... nCn + nCn
= (nC₀ + nC₁ + ... nCn) * 2
= Σ(m = 0, n) nCm * 2
= 2ⁿ * 2
= 2⁽ⁿ⁺¹⁾

よって

Σ(m = 0, n + 1) (n + 1)Cm
= (n + 1)C₀ + (n + 1)C₁ + ... (n + 1)Cn + (n + 1)C (n + 1)
= 2⁽ⁿ⁺¹⁾

(n + 1)C₀ = nC₀ = 1
(n + 1)C₁ = nC₀ + n C₁
(n + 1)C₂ = nC₁ + n C₂
.
.
.
(n + 1)C (n - 1) = nC(n - 2) + nC(n - 1)
(n + 1)Cn = nC(n - 1) + nCn
(n + 1)C (n + 1) = nCn = 1

の部分の根拠はこっちの再帰的定義。

nCn = nC₀ = 1
nCm = (n - 1)C(m - 1) + (n - 1)Cm (0 < m < n)

１−ｒ（ｒは小数100分率）の逆数と　１／１＋ｒ（ｒは小数100分率）
ｒが限りなく小さい値の時に近似できるのはなぜですか？頭悪いんで分かりませんｗ
簿記で１／１＋ｒの資本コスト率が採用されてるのですが大雑把で良いんでしょうか？

逆数のところ消去で
１−ｒと１／１＋ｒ　ｒが限りなく小さい％のとき成り立つわけ。

ちなみに2021年追試験の共通数学2Ｂ　69点で落ちました＼(^o^)／
数列のタイルの問題が1個も分かりませんでした！ｗ

気になる話なので、足跡だけつけさせて

帰納法って循環論法なの？

詳しく教えて欲しいから足跡

>>29
>24 で示した通り、式変形して同じ形にならないと矛盾になるから循環論法じゃない。
Σ(m = 0, n + 1) (n + 1)Cm = 2⁽ⁿ⁺¹⁾ + 1 など、適当な式だと矛盾する。

再帰的定義が関数は同じでも引数が変わっていくが、循環論法ではない（基底部がある）から答えが出る。

数学的帰納法は、その再帰的定義同士の対応付けを再帰的（帰納的）に証明する。
(再帰と帰納は同じ意味。でも定義の時は再帰的定義と呼ぶ不思議)

循環は地球に優しい

>>30
てんくす

式はわからないけど
同じ形にならないことから
循環論法は否決なのか

ということは逆に
帰納法は何論法に当たるのか、帰納法より分かり易いカテゴライズが気になるから、足跡つけさせて貰った

>>1
それじゃ仮定止まりじゃん
仮定無しでも正しいことを示したいんじゃ？

全ての人はハゲである。数学的帰納法で証明する。頭髪が1本の人は明らかにハゲである。頭髪がn本の人をハゲとする。毛を1本足して頭髪をn+1本にしても、所詮ハゲに変わりはない。帰納法は完了した。したがって全ての人はハゲである。

素人今思いついたんだけど
●数学的帰納法は3個を整合すると確認して真とする
↓ところで
●1次元直線(曲線は1次元以上になるから)の∞次元上での軸の向きを定める(∞次元に回転しないように楔を打つ)場合同一点上にない2点にて定まる
●1次元以上の曲線と2次元平面を同様は同一直線上にない3点にて定まる
●2次元以上の曲線と3次元空間を同様は同一面上にない4点にて定まる
↓ここから
●数学的帰納法の3個整合方法は3次元以上の変化する物を証明するにはあと1値要整合が足りないって有り得ない？

5次6次方程式の解？を得るには
方程式の情報量が足りないみたいに
数学的帰納法の3個方法は
それより情報量が少ない物に対してのみ使えるとか

帰納法は
循環論法でなく何かというのは
省確認法とか

省確認法
これ
検算
と同じ用法に使うのが最適な気がする
算出には、情報量がそれを越えるかそれ未満かは、予見する方法あるのかな？無いなら危うい

>>32
何論法は分からないけど、wikiによると

＞数学的「帰納」法という名前がつけられているが、数学的帰納法を用いた証明は帰納ではなく、純粋に自然数の構造に依存した演繹論理の一種である。

だそうな。
三段論法ならぬ、可算無限論法とでも言えそうな…。

>24で証明してみて思ったのは、基底部と再帰部の仮定は仮定というより確認。
んで、再帰部の次の段（＋１した場合）の部分が事実上の証明。

ここが真なら可算無限論法（？）で全体が真になる。

>>39
一番底は整数が1(個=100％(中途半端でない))毎の数列である整数構造
次が2倍3倍と相似構造毎の数列である倍数構造
という数の構造なのか。小中学程度の理解しかできてないけど、はえー

>可算無限論法
調べないとわからないな。今度wikiろ

>基底部と再帰部の仮定は仮定というより確認。
んで、再帰部の次の段（＋１した場合）の部分が事実上の証明。
これはわかるし、始めて習ったとき、1の基底は意味ないじゃんとまじで思ってた

再帰部も意味ないか確かに

なら
(+1)や(乱数的に選択+?)、(あと1個とか)
無作為が必要な可能性。流石に無作為やれば確実性だよね
今の帰納法は確実性ってどれくらいなの？

帰納法が、整数の構造に依存した証明なら
比数グラフと
対数グラフの
物を帰納法で証明しようとしたら
同じには無理だったりしない？

加算無限論法、何時間経て調べてみた
特設ページ、ないぢゃん

>>34
あ、見落としてた！
砂粒砂山問題か！
帰納法だと砂粒=砂山になるのか！

ハゲの相当(ハゲ認定というかハゲ相当)
または
砂山相当
は
外形がハゲの構え
外形が砂山
という全体論が必要で
微小論(抜け毛本数や砂個数)じゃなく全体論(ハゲの構えや砂山)

帰納法は微小論側の論法なの？

ちなみに微小論と全体論両方要所要所に合わせ大事

ハゲは、若い頃の本数に比して、50％となってる測定があったとする

全体が薄くなり、ハゲの構えしてない場合、ハゲに見えない

>>34
ハゲは頭髪m本以下と定義する。
ｍ本の人はハゲだが毛を1本足して頭髪をm+1本にしたらハゲでない。
よって
>頭髪がn本の人をハゲとする。毛を1本足して頭髪をn+1本にしても、所詮ハゲに変わりはない。
の反例が存在する。

>>47
いあ…「三段論法ならぬ、可算無限論法とでも言えそうな…。」って書いたとおり、
名前が無いから適当に付けただけだから。＞可算無限論法

（名前無いけど、しいて言えば）可算無限論法とでも言えそうな…。

と、言いたかった。すまぬ。

>>52
数学的帰納法で言えるのは任意の自然数nでP(n)だから、可算無限段論法ではなく任意有限段論法

poemはアスペである。よって処置入院する

>>53
任意と全ては同じ意味だと思ってましたが、その文を読んで違いが分かった気がします。

任意はどんなｎを選んでも、ｎから基底部までの範囲(0..n)（視点はｎから0への方向）

全ては基底部からｎ以降も含めての全て(0..n..)（視点はｎから無限への方向）

同じ∀記号だから結局同じ意味なのですが、ｎからどちらを向いた視点かで言葉が違うのでしょうね。
（そして、どちらも勝手に名付けているという＾＾；）

実数体の部分集合Hが以下の条件を満たすとき継承的集合という。
(1) 0∈H
(2) h∈H ⇒ h+1∈H

自然数全体の集合をあらゆる継承的集合の共通部分と定義することで数学的帰納法を証明できる。

１ー１／１０＝１／１＋0.1　でも誤差わずかしか出ない不思議？

試行錯誤法によって割引率１／１＋0.1に限りなく近づく。なんなんやろな？これｗｗｗ

１−ｒ≒１／１＋ｒ　二項定理によって証明できるらしいがｒ利息率

線分ＡＱと線分ＢＣの交点をＭとおく
ベクトルＡＭ＝（１−ｘ）ベクトルＡＢ＋ｘベクトルＡＣになってないんですがｗ
96年センター数学�Uの答えです。

答えが３／７ベクトルＡＢ＋１／７ベクトルＡＣになってるんですが
俺の勘違いでしょうか？
96年センター数学�Uの答えもってるかた宜しくお願いします。

答えがそんなに容易く間違ってると思いたくないんですが・・・

俺の答えでは3／７ベクトルＡＢ＋４／７ベクトルＡＣが
正しい気がするんですが
どこか条件を見落としてるんでしょうか？ｗ

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https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1730537428/

>>1
仮定で終わってるじゃん