このスレで下記をやりましょう(＾＾
(前スレより)
374 現代数学の系譜
277
>>275
>決定番号dが存在するならば、常に決定番号d+1も存在しうるので(d+1番目から一致も可)、決定番号は自然数N全体を渡ります”
一回だけ自然数全体から6元 n1,...,n6 を任意に選び、サイコロのiの目をniに置き換えるとします。
このとき
・niはあなたの言う「自然数全体を渡る」に該当しますか？
・置き換えたサイコロを1回振って n1 が出る確率は確率測度の裏付け無しですか？
(引用終り)
さて
Ｑ1：niはあなたの言う「自然数全体を渡る」に該当しますか？
Ａ1：該当しません
　補足：
　分かり易く、文字 あ、い、う、え、お、か の6文字を取ります
　この6文字を正規のサイコロの6面に貼り付けます。文字サイコロができます
　この6文字で あ、い、う、え、お、か の各出現確率は1/6
　本来のサイコロの 1，2，3，4，5，6 の6字となんら変わらない
　そして、6元 n1,...,n6 を任意に選んだときも同様です
Ｑ2：置き換えたサイコロを1回振って n1 が出る確率は確率測度の裏付け無しですか？
Ａ2：確率測度の裏付けは、あります。上記の”補足”の通りです。本来のサイコロの 1，2，3，4，5，6 の6字となんら変わらない
さて、これだけだと、また無意味な質問が出そうなので
先回りしますね
＜箱入り無数目との違い＞
1）箱入り無数目で、例えばn列並びをしたときに、必ずn-1列で箱全てを開けて、しかし1列のみ箱未開の1列が必ず残ります
　それを、あたかも全ての列を開けた如く比較して、大小関係を論じ 確率99/100を導くのが、ゴマカシですね
2）補足：
　上記で、一般性を失わず n列中 1〜n-1列を開けて、決定番号 d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1 を得たとします
　ここに、a1,a2,・・,an-1 は、定数であることを明確にするためで すでに>>275でも説明しました
　n列目の決定番号dnは、箱を開けていないので不明。数学的には未知なので、いわゆる未知数と考えて下さい
　この未知数は、すべての自然数の可能性があります
　つまり、もしdn=jのとき その意味は 問題の列とそのしっぽ同値類(Uとします)のある元とが j番目以降一致数列がU中に存在して それを代表とできるということです
　さらに、j+1番目以降一致する元(数列)がU中に存在して 代表ともできる (∵dn=jの代表のj番目の数字だけをいじって、変えれば良い)
　このようにして、dn=jのとき常にdn=j+1なる代表の存在が示せる
　ペアノ公理と同じ理屈で、dnは全自然数を渡ります
　自然数の集合Nは、全体が可算無限で、従って大きすぎるので、そのままでは コルモゴロフの確率公理の全事象の測度1を与えることができない■
　そこが、箱入り無数目のトリックですね

376 10/10 ID:XBws6zGB
>>374
選択公理を仮定します
予めしっぽ同値類の代表選択関数を固定します
一回だけ実数列全体から1元sを任意に選びます
一回だけsを6列 s1,...,s6 に任意に並べ替えます
siの決定番号をdiと書きます
サイコロのiの目をdiに置き換えるとします
このとき
・diはあなたの言う「自然数全体を渡る」に該当しますか？
・置き換えたサイコロを1回振って d1 が出る確率は確率測度の裏付け無しですか？