スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1728041394/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋24
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　となっています。Denisの経歴を見ると、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しい人でしょう
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/536
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

つづき

(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。

<解答例>
　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！

つづく

つづき

あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）

＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ　 ；ｐ）

じゃあ、その考えで>>791
　>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”
　mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)

を解いてみな
解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ）

サイコロを振る
１回目に、出目で３が出たとする
”出目３”固定だね
いいよ、固定でｗ・・

で？ どうするの？ その後どうするの？
『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』
を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ 　；ｐ）

あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！
あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ）

”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/804
>命題「任意の実数列は決定番号を持つ」を真と認めるなら、出題列を並べ替えた2列は必ず決定番号d1,d2を持ちます。
>それらがどんな自然数なら勝率1/2に満たないかを聞いてるだけなんですけど。

お答えします
１）決定番号の件は、選択公理を使っている。選択公理で保証されているのは、代表の存在のみで
　その存在する代表と問題の列との比較で、決定番号の存在も保証されるが
２）さて、世に存在定理と呼ばれるものは多数ある。高木の存在定理もその一つだ
　さて、存在定理で言えるのは、その存在する対象がどういう性質を持つかは、不明な場合が多い
３）さらに、オチコボレさんには難しいみたいだが、『確率測度』というものがある（下記）
　”一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる”
　選択公理で保証される決定番号d1,d2の存在は言えるが、そのd1,d2を使った確率1/2の計算が 『確率測度』に違反していないかどうか？
　そこは、非自明でこれが、箱入り無数目のトリックです
４）つまり、>>7に示す 「非正則分布」は、『確率測度』の条件を満たすことができない
　即ち ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　自然数N全体を 標本空間にしたときも同様で、自然数N全体は数え上げ測度で無限大に発散するので ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
５）まとめると
　決定番号d1,d2の存在のみは選択公理で保証されるが、それらの性質は当然不問にされている
　d1,d2の存在のみから、確率P(d1>d2)を導くことはできない
　d1,d2とも 自然数N全体を渡るので 自然数N全体は数え上げ測度で発散していて ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　つまり、非正則分布の 自然数N全体を使った 許されざる 確率P(d1>d2)を
　あたかも自明のごとく主張しているのが 箱入り無数目のトリックです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
存在定理
存在定理（そんざいていり。英: existence theorem[1]または英: theorem of existence[2]）とは、何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
高木の存在定理
類体論の高木の存在定理（たかぎのそんざいていり、Takagi existence theorem）とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限次アーベル拡大が存在するという定理である[1]。高木貞治によって証明された一種の存在定理である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6
確率測度
確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）は、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。
つづく

つづき

・もし、決定番号d1,d2が 有限で いずれも 0〜nで
　d1,d2 ∈｛0,1,2,・・,n｝
　としよう
　そして、｛0,1,2,・・,n｝の一様分布を仮定しよう
・このときの状況を図示すると
　横軸d1,縦軸d2 として、(d1,d2)の成す格子点は
　nxn正方形の中（周囲を含む）の格子点を形成する
　d1＝d2は、正方形の対角線で
　d1＜d2は、対角線より上の部分
　d1＞d2は、対角線より下の部分
　nxn正方形を対角線で分けているので
　例えば確率P(d1>d2)＝〜1/2 （ほぼ1/2）となる（P(d1＜d2)も同様）
・上記は、n有限の場合だが
　n→∞の場合は、nxn正方形の面積Sは S→∞ に発散する
　対角線より上の部分、下の部分ともに 同様に →∞ に発散する
・これが、数え上げ測度で無限大の自然数N全体を扱うときの問題で
　∞/∞の不定形が出現するのです
　そこをゴマカスのが、箱入り無数目の手品のトリックです
（繰り返すが、『確率測度』の条件 「標本空間の測度は1」を満たせない）

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

つづき

なお、スレ14から引用追加
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/834-
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？

922１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？

923１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922　自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える　ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

925１３２人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)

つづく

つづき

サイコパスのおサル
詭弁のデパートだな
テンプレに入れておくぜ！ｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709593480/838-
（>>814より再録）
>>808 >>810
>https://study-line.com/kakuritsu-saikoro/
>を見てみたが、
>>・サイコロ二つを振って、箱の中
>>　目は決まっている
>>・二つの和が12になる確率は？
>>　二つとも6の場合で、1/36
>と書かれてるか示してごらん

本気で聞いているのかな？ｗ
上記のサイト中で
冒頭に
”今回の内容をサクッと理解したい方はこちらの動画がおススメです”
とあって、動画のリンク貼ってあるよ。そこにあるよ
(引用終り)

（>>818より再録）
>>814
おかしいなあ、俺が見た限り
「〇〇のサイコロを投げる。〇〇になる確率を求めなさい。」
という出題パターンしか無いんだが
どこにも
>・サイコロ二つを振って、箱の中
>　目は決まっている
なんて無いんだが
(引用終り)

１）サイコロ二つを振って 二つの和が12になる確率は？ 二つとも6の場合で、1/36
　これが分からないと聞いてきた
２）動画にあると示したら、「サイコロ二つを振って、箱の中 目は決まっている なんて無いんだが」
　ときたもんだ。笑える

中学レベルの確率論でつまずいているんだ
アホのきわみだね

追伸
オチコボレおサルさんと
もう一人 オチコボレさんがいます。おサルさんのお友達です。主張が似ていて そっくりです ；ｐ）
この二人が 数学科出身と名乗るから驚くぜ。どこの大学が名乗らない方がいいぞ。同窓生が恥をかくｗ　；ｐ）

テンプレは以上です

>>2
>さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ.
>s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.

「s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率」の意味

A説
「数列100組全体の確率測度を1とした場合の
　s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい部分の確率測度」

B説
「{1,…,100}の確率測度を1とし、各単集合の測度を1/100とした場合の
　”他の列の決定番号どれよりも大きい決定番号を持つ列の番号全体の部分集合”の確率測度」

A説だと算出不能
（無理やり場合分けすると、場合分けの順序によって異なる確率が出る）
B説だと簡単に算出可能

本スレッドを立てたのは
「現代数学の圏外　独語　◆yH25M02vWFhP」とかいう奇怪なＨＮとトリップを愛用し
数学用語を検索した結果を得意満面でコピペする奇怪な趣味を持つ
文字通り現代数学の圏外にいて独語を好む奇怪な人物

その動機として自分は特別な人物だといいたい悪性自己愛があることは明らかである
しかしながら同様の傾向を持つ人物はネットにはたくさんいるのでその意味では
奇怪さもまた特別でなく実に平凡である、というのが真実である

このスレで下記をやりましょう(＾＾
(前スレより)
374 現代数学の系譜
277
>>275
>決定番号dが存在するならば、常に決定番号d+1も存在しうるので(d+1番目から一致も可)、決定番号は自然数N全体を渡ります”
一回だけ自然数全体から6元 n1,...,n6 を任意に選び、サイコロのiの目をniに置き換えるとします。
このとき
・niはあなたの言う「自然数全体を渡る」に該当しますか？
・置き換えたサイコロを1回振って n1 が出る確率は確率測度の裏付け無しですか？
(引用終り)
さて
Ｑ1：niはあなたの言う「自然数全体を渡る」に該当しますか？
Ａ1：該当しません
　補足：
　分かり易く、文字 あ、い、う、え、お、か の6文字を取ります
　この6文字を正規のサイコロの6面に貼り付けます。文字サイコロができます
　この6文字で あ、い、う、え、お、か の各出現確率は1/6
　本来のサイコロの 1，2，3，4，5，6 の6字となんら変わらない
　そして、6元 n1,...,n6 を任意に選んだときも同様です
Ｑ2：置き換えたサイコロを1回振って n1 が出る確率は確率測度の裏付け無しですか？
Ａ2：確率測度の裏付けは、あります。上記の”補足”の通りです。本来のサイコロの 1，2，3，4，5，6 の6字となんら変わらない
さて、これだけだと、また無意味な質問が出そうなので
先回りしますね
＜箱入り無数目との違い＞
1）箱入り無数目で、例えばn列並びをしたときに、必ずn-1列で箱全てを開けて、しかし1列のみ箱未開の1列が必ず残ります
　それを、あたかも全ての列を開けた如く比較して、大小関係を論じ 確率99/100を導くのが、ゴマカシですね
2）補足：
　上記で、一般性を失わず n列中 1〜n-1列を開けて、決定番号 d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1 を得たとします
　ここに、a1,a2,・・,an-1 は、定数であることを明確にするためで すでに>>275でも説明しました
　n列目の決定番号dnは、箱を開けていないので不明。数学的には未知なので、いわゆる未知数と考えて下さい
　この未知数は、すべての自然数の可能性があります
　つまり、もしdn=jのとき その意味は 問題の列とそのしっぽ同値類(Uとします)のある元とが j番目以降一致数列がU中に存在して それを代表とできるということです
　さらに、j+1番目以降一致する元(数列)がU中に存在して 代表ともできる (∵dn=jの代表のj番目の数字だけをいじって、変えれば良い)
　このようにして、dn=jのとき常にdn=j+1なる代表の存在が示せる
　ペアノ公理と同じ理屈で、dnは全自然数を渡ります
　自然数の集合Nは、全体が可算無限で、従って大きすぎるので、そのままでは コルモゴロフの確率公理の全事象の測度1を与えることができない■
　そこが、箱入り無数目のトリックですね

376 10/10 ID:XBws6zGB
>>374
選択公理を仮定します
予めしっぽ同値類の代表選択関数を固定します
一回だけ実数列全体から1元sを任意に選びます
一回だけsを6列 s1,...,s6 に任意に並べ替えます
siの決定番号をdiと書きます
サイコロのiの目をdiに置き換えるとします
このとき
・diはあなたの言う「自然数全体を渡る」に該当しますか？
・置き換えたサイコロを1回振って d1 が出る確率は確率測度の裏付け無しですか？

>>19
やりましょう　じゃなくて君が答えればよいだけ　さっさと答えなさい

>>21
>選択公理を仮定します
>予めしっぽ同値類の代表選択関数を固定します
>一回だけ実数列全体から1元sを任意に選びます
>一回だけsを6列 s1,...,s6 に任意に並べ替えます
>siの決定番号をdiと書きます
>サイコロのiの目をdiに置き換えるとします

このとき、置き換えたサイコロを1回振ってdiが出る確率は1/6であるとあなたは認めました。

さて、
diは自然数なので {d1,d2,...,d6} には最大元が存在し、最大元は１元または複数元です。
不等式 di > max({d1,d2,...,d6}-{di}):=Di が成立するのは、diが唯一の最大元である場合に限ります。
決定番号の定義により、その場合だけ si(Di)=r(si)(Di) の保証がありません（r(si)は列siのしっぽ同値類の代表列）、つまり「si列のDi番目の箱の中身はr(si)(Di)である」と回答して的中する保証がありません。
サイコロを振ってdiが出る確率は1/6だったので、的中確率≧1-1/6 です。

以上を同意しますか？
同意しない場合は上記のどこにどんな誤りがあるか答えて下さい。

前スレより
969 ：１３２人目の素数さん[]：2024/10/14(月) 08:59:53.23 ID:Pr2tJMGg
>>968
やじ馬は去れと言われたことは覚えていますか

>もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
>これは、全くのデタラメでゴマカシです
>さて， 1〜100 のいずれかをランダム(でたらめ)に選ぶ.

でたらめの意味が同じでない

>>24
お昼の巡回ご苦労さまです
スレ主です
これは、御大か

>>もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
>>これは、全くのデタラメでゴマカシです
>>さて， 1〜100 のいずれかをランダム(でたらめ)に選ぶ.
>でたらめの意味が同じでない

・最初の”もちろんでたらめだって構わない”の
　”でたらめ”は、ありとあらゆる手段による実数を許すということでしょう
　その中の一つに、数学の確率論による確率過程（確率変数の可算無限族）もあり
（数学的には、これ反例です。数学的に当てられないことが乱数の定義ですから 矛盾ｗ）
　別に物理的な乱数、コンピュータ乱数（疑似乱数といわれる）
　人為（人間）による乱数などなど、全部なんでも構わないということ
・二番目の”全くのデタラメでゴマカシ”は、嘘っぱちってことですねｗ ；ｐ）
・三番目の”1〜100 のいずれかをランダム(でたらめ)に選ぶ”は
　100面サイコロなり、100枚の数字の札をシャッフルして裏向けて選ぶ意味でしょう

>>23
では去って下さい

>>25
なんで>>22をスルーした？

>>24
>>もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
>>これは、全くのデタラメでゴマカシです
>>さて， 1〜100 のいずれかをランダム(でたらめ)に選ぶ.
>でたらめの意味が同じでない
その通り
前者は任意の実数列の意味
後者は一様分布の意味

無教養人が>>25あたりでなんか言ってるようですがまったくトンチンカンですね

あなた方二人は、前スレで御大（OT）を納得させることができなかった
某N大 OTゼミで、赤点の落第生ですｗ ；ｐ）

>>29
なんで>>22をスルーした？

>>19　◆yH25M02vWFhP
> 箱入り無数目で、例えばn列並びをしたときに、
> 必ずn-1列で箱全てを開けて、しかし1列のみ箱未開の1列が必ず残ります
> それを、あたかも全ての列を開けた如く比較して、大小関係を論じ
> 確率99/100を導くのが、ゴマカシですね

100列のうちどの1列を選ぶのも同じ確率1/100
それを、あたかも必ず第100列が選ばれる如く決めつけて
第100列の決定番号は第1列〜第99列のいずれよりも大きいから
あたる確率0を導くのが　現代数学の圏外 独語 ◆yH25M02vWFhP のゴマカシ

　問題の100列の何番目が単独最大決定番号を持ちやすい、という偏りがあっても
結局どの列も同じ確率1/100で選ぶのでチャラ

> 補足：
> 自然数の集合Nは、全体が可算無限で、従って大きすぎるので、
> そのままでは コルモゴロフの確率公理の全事象の測度1を与えることができない
> そこが、箱入り無数目のトリックですね

では問題として出題できる100列の組を、有限個に制限しよう
「無限だ、大きすぎる」という言い訳が通用せず
コルモゴロフの確率公理の全事象の測度1を与えることができる

>>21　◆yH25M02vWFhP
> しかしながら、箱入り無数目の確率計算につかう di の話とは別ものですよ

君が自分勝手にそう思いたがってるだけ

> 詳しくは、前スレに書いています

全部見当違い

> アナグマ姿焼きとして、

自らの姿焼きかい？　マゾだね

>>24　
>>1.もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
>>2.これは、全くのデタラメでゴマカシです
>>3.さて， 1〜100 のいずれかをランダム(でたらめ)に選ぶ.
> でたらめの意味が同じでない

　まず　3.は「でたらめ」といってないので、当然違う
　ランダムは「全部等確率（したがって確率1/100）で選ぶ」の意味
　つまり、回答者による列の選択が試行であり、その分布が一様分布であることを示す
　
　次に　1.の「でたらめ」は3.の「ランダム」とは違う
　「もちろん、任意の実数無限列で構わない」の意味
　つまり、出題者による出題が試行だともその分布が一様分布だともいっていない

　最後に　2.の「デタラメ」は確率とは無関係で、単に「誤り」という意味

>>25　◆yH25M02vWFhP
> ”1.もちろんでたらめだって構わない”の”でたらめ”は、
> ありとあらゆる手段による実数を許すということでしょう

　「ありとあらゆる実数無限列を許す」ね
　「手段による」は不要

> その中の一つに、数学の確率論による確率過程（確率変数の可算無限族）もあり
　それは、なし

　「もちろんでたらめだって構わない」は
　「いかなる実数無限列を出題して構わない」の意味であって
　「毎回、数列をBernoulli schemeで選ぶ」という意味ではない
　つまり、出題が試行だとは述べておらず、
　ましてや出題がBernoulli schemeだと指示するものでもない

Bernoulli scheme
https://en.wikipedia.org/wiki/Bernoulli_scheme

　現代数学の圏外 独語 ◆yH25M02vWFhP の読解は
　書いていないことを読み取る「幻読」

あなた方二人は、世界的数学者の御大（OT）から
前スレでダメだしをされました
赤点の落第生ですｗ ；ｐ）

同時に、箱入り無数目もダメだしをされました
残念でしょうが
冷厳な事実ですｗ ；ｐ）

>>29
>前スレで御大（OT）を納得させることができなかった
>OTゼミで、赤点の落第生

OTは、君の説明に納得したのかい？

>>36
>OTは、君の説明に納得したのかい？

さあ？
御大(OT)のご下問があれば、ご進講は吝かではありません

🌟もしも、出題者が怠慢な人だったら？

どうも、怠慢な出題者です

怠慢なので、無限個の箱全部に実数を入れるのが面倒です
数セミの記事「箱入り無数目」を読んで、回答者の作戦はわかったので
回答者が常に失敗する数列を、最小労力で出題したいです

どうせ１００列にならべるとわかってるので先回りして１００列に並べておきます
数をいれるのは各列１箱でいいことは分かりました
中身が入ってない場合は０ってことにしておけば省力化できます

問題はそれぞれ何番目の箱に入れるかです
ｍ番目の箱に０でない数を入れれば、その列の決定番号がｍ＋１になります
例えば第１列から第９９列のｍ番目に０でない数を入れて
第１００列のｍ＋１番目に０でない数を入れれば
回答者が第１００列を選んだときｍ＋１番目の箱を選ぶことになるのでわなにかかります

これだと１００列のうち１列にしか罠を仕掛けてないので、罠にかかる確率1/100です
でも２列以上罠を仕掛けようとするとうまくいきません

例えば第９９列のｍ＋１番目にも０でない数を入れてしまうと
１００列目を選んでも今度はｍ＋２番目の箱を選ぶので０で当たっちゃいます
９９列目を選んでもｍ＋２番目の箱を選ぶので０で当たっちゃいます
罠がなくなっちゃいました

聞くところによると　◆yH25M02vWFhPとかいう人が
「回答者を１００％失敗させられる究極の出題」
を知っているというんですが、そんなもん本当にあるんですか？

100個の箱に0でない数を入れるだけでいいはずですが
どうやってどの列を選んでも０でない数の入った箱を選ぶようにできますか？

あと、ＯＴさん、判定お願いしますね　頼みましたよ

>>37
御下問がないから納得した、と　◆yH25M02vWFhPは自分勝手に思ってるだけね
そりゃ、あかんわ

ところで、>>38で問題だしたから答えてな
ＯＴさんにも判定お願いしたから

>>35
なんで>>22をスルーした？

>>40　答えてほしい質問は、何度でも繰り返しコピペしたほうがいいよ
自分も　>>38は繰り返しコピペするつもりで書きましたから
じゃ、早速コピペ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
🌟もしも、出題者が怠慢な人だったら？

どうも、怠慢な出題者です

怠慢なので、無限個の箱全部に実数を入れるのが面倒です
数セミの記事「箱入り無数目」を読んで、回答者の作戦はわかったので
回答者が常に失敗する数列を、最小労力で出題したいです

どうせ１００列にならべるとわかってるので先回りして１００列に並べておきます
数をいれるのは各列１箱でいいことは分かりました
中身が入ってない場合は０ってことにしておけば省力化できます

問題はそれぞれ何番目の箱に入れるかです
ｍ番目の箱に０でない数を入れれば、その列の決定番号がｍ＋１になります
例えば第１列から第９９列のｍ番目に０でない数を入れて
第１００列のｍ＋１番目に０でない数を入れれば
回答者が第１００列を選んだときｍ＋１番目の箱を選ぶことになるのでわなにかかります

これだと１００列のうち１列にしか罠を仕掛けてないので、罠にかかる確率1/100です
でも２列以上罠を仕掛けようとするとうまくいきません

例えば第９９列のｍ＋１番目にも０でない数を入れてしまうと
１００列目を選んでも今度はｍ＋２番目の箱を選ぶので０で当たっちゃいます
９９列目を選んでもｍ＋２番目の箱を選ぶので０で当たっちゃいます
罠がなくなっちゃいました

聞くところによると　◆yH25M02vWFhPとかいう人が
「回答者を１００％失敗させられる究極の出題」
を知っているというんですが、そんなもん本当にあるんですか？

100個の箱に0でない数を入れるだけでいいはずですが
どうやってどの列を選んでも０でない数の入った箱を選ぶようにできますか？

あと、ＯＴさん、判定お願いしますね　頼みましたよ

>>38
>「回答者を１００％失敗させられる究極の出題」
>を知っているというんですが、そんなもん本当にあるんですか？

ありますよ。例えば
1）下記の乱数です。コンピュータのプログラム乱数は、一般に疑似乱数(PRNG)と言われます
2）いま、理想の下記真性乱数生成器 (TRNG; True Random Number Generator)により発生されられた真乱数があったとします
　真乱数は、数学的に予測不能な性質を有すると仮定します
3）真乱数の可算無限列が出来たとします
　時間軸を逆転させて、無限の過去から現在に至る 真乱数の可算無限列が出来たとします
4）箱入り無数目のトリックで、無限のしっぽを使って、ある一つの真乱数が確率99/100ないし1-εで的中できるとします
　矛盾ですね。真乱数は、数学的に予測不能だ
　一方、箱入り無数目のトリックは、いかなる実数列でも そのしっぽを使って 確率99/100ないし1-εで的中できる
5）完全に矛盾していますが、乱数の理論はいろいろな数学者の膨大な研究蓄積があります
　一方、箱入り無数目は 数学セミナー201511月号 の茶飲み話記事1つのみ。数学専門誌の論文も、専門の出版物も何もない
　どちらがおかしいか？　ほぼ自明でしょうｗ ；ｐ）

(参考)
isaku-wada.my.coocan.jp/index.html
和田維作のホームページ
isaku-wada.my.coocan.jp/rand/rand.html
良い乱数・悪い乱数
そもそも乱数とは
乱数とは、本来サイコロを振って出る目から得られるような数を意味する。 このような乱数は予測不能なものである。 しかし、計算機を使って乱数を発生させた場合、 次に出る数は完全に決まっているので、予測不能とはいえない。 そこで、計算機で作り出される乱数を疑似乱数(PRNG)と呼び区別することがある。

www.acri.c.titech.ac.jp/wordpress/archives/8152
ACRi Blog 2022.10.05
FPGA と予測不可能性と乱数 (1)
愛知工業大学の藤枝です。今期は2つのコースを担当することになりました。

普段は FPGA を使って何か面白いことをしたいと思って研究を進めているのですが、縁あってここ数年ほど、 FPGA の素子を使った 真性乱数生成器 (TRNG; True Random Number Generator) の設計法やその応用について研究しています。このコースでは、そもそも乱数って何？というところから、TRNG に求められる要件、また FPGA 向けのいくつかの TRNG の設計について、ACRi ブログの読者の皆さんにご紹介したいと思います。
そもそも乱数とは？
乱数に求められる性質
乱数、英語でいうと Random Number ですが、この Random は「でたらめの」とか「無作為の」と訳すことができます。ここでは、次に出力される値に対して、(それがある値になる確率はわかるにせよ) どの値が出てくるかがわからない、という意味です。
例えば、6面のサイコロを振った場合、サイコロ自体やその投げ方に細工がされていない限り、ある出目が出る確率はどの目も 1/6 ですし、次にどの目が出るかは予測できません。
この「次の値が予測できない」ということを予測不可能性といいます。これを達成するには、少なくとも出力される値に規則性 (パターン) があってはなりません

>>42
なんで>>22をスルーした？

>３）で？ 上記『箱入り無数目の試行は出題ではなく』と唱える 数学的根拠をしめせ
箱入り無数目において出題が試行であるなら、100列のいずれが単独最大決定番号を持つか（もしくはいずれも持たないか）は試行毎に変わります。
一方記事の確率計算はそれが変わらない前提です。（⇒注）
そのため出題は試行ではありません。

注：
100列のいずれが単独最大決定番号を持つかが試行毎に変わるなら、
記事の記述「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」
は成立しない。

以上を整理すると、
出題が試行である。⇒100列のいずれが単独最大決定番号を持つか（もしくはいずれも持たないか）は試行毎に変わる⇒記事の記述「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」は成立しない。
の対偶により、
記事の記述「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.例えばkが選ばれたとせよ. s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない. 」が成立する⇒100列のいずれが単独最大決定番号を持つか（もしくはいずれも持たないか）は試行毎に変わらない。⇒出題が試行でない。

>>42
>3）真乱数の可算無限列が出来たとします
残念ながら出題列は定数（根拠は>>44）なので乱数は意味を持ちません。
乱数が意味を持つのは乱数を生成することが試行の場合です。
試行が分からないあなたに言っても馬の耳に念仏ですかね。

>>42
>>「回答者を１００％失敗させられる究極の出題」
>>を知っているというんですが、そんなもん本当にあるんですか？
>ありますよ。
>例えば下記の乱数です。

ああ、すみません
怠慢な出題者は、
・100列それぞれの1つの箱だけに0でない実数を入れる
・100列のどれを選んでもその1つの箱が選ばれる
という出題を求めてます

あなたのいう乱数はその条件を満たしてませんよ

>コンピュータのプログラム乱数は、一般に疑似乱数(PRNG)と言われます
>いま、理想の下記真性乱数生成器 (TRNG; True Random Number Generator)により
>発生されられた真乱数があったとします
>真乱数は、数学的に予測不能な性質を有すると仮定します

それ、仮定ではなく証明が必要ではないですか？

>真乱数の可算無限列が出来たとします
>時間軸を逆転させて、無限の過去から現在に至る 真乱数の可算無限列が出来たとします
>箱入り無数目のトリックで、無限のしっぽを使って、
>ある一つの真乱数が確率99/100ないし1-εで的中できるとします
>矛盾ですね。真乱数は、数学的に予測不能だ

んー、ダメですね

まず「真乱数は、数学的に予測不能」はあなたの勝手な仮定なので
もし、それが別の命題と矛盾しても、あなたの勝手な仮定を否定すればいい
といわれたとき、あなたには抗弁の余地が全くない

そして「ある一つの真乱数が確率99/100ないし1-εで的中できる」は
あなたの誤解なので、それが否定されても箱入り無数目の否定にならない

つまり現代数学の圏外 独語 ◆yH25M02vWFhP 君がいってることって

「箱入り無数目記事の俺の読解は、俺の勝手な仮定と矛盾する」

というなんかグダグダな寝言なんですよ
（つづく）

>>46のつづき

>>42
>一方、箱入り無数目のトリックは、いかなる実数列でも そのしっぽを使って
>確率99/100ないし1-εで的中できる

んー、どうしてそういう誤読をしちゃうんでしょうね

証明読みました？　理解しました？　理解したなら
そういう嘘読みは即座に却下されるんですがね

だから、怠慢な出題者の
・100列それぞれの1つの箱だけに0でない実数を入れる
・100列のどれを選んでもその1つの箱が選ばれる
を満たした例を、提示してくださいね

無限個の箱すべてに０でない実数が入ってるとしても
代表列との差をとったら、
０でない実数が入ってる箱は高々有限個に減りますよ
で、100列のどれを選んでも、０でない実数が入った箱を選ぶなら
少なくとも各列１つは０でない実数が入った箱がある
さらに選ばれる箱より手前の、０でない数が入った箱は無意味なので
０に置き換えられるんですよ　これでさらに箱の数が減る

まあ、100列それぞれに有限個だが２個以上は0でない箱がいる
っていうんなら、その程度は容認するんで、
「どの列を選んでも当たらない」
という目に見える、出題者の完全勝利出題を示してくださいね

ＯＴさんも数学として正しく判定してくださいね

まあ、自然数の全順序の基本的性質が分かっていたら
>>38の「怠惰な出題者」の問題は解けっこない、ってわかるんですよ
そしてその時点で「ああ、箱入り無数目、正しいな」とわかるんですよ

「箱入り無数目は間違ってる」って言ってる人は、
要するにあの記事のトリックがわかってない
つまり自然数の全順序の初歩が分かってない
ってことなんですよ

全順序だったら、a<b かつ b<a、なんてことはあり得ないんですから　これ、初歩ですよね？

>「箱入り無数目は間違ってる」って言ってる人は、
>要するにあの記事のトリックがわかってない
>つまり自然数の全順序の初歩が分かってない
>ってことなんですよ
こういう説明は分からない

>>42 タイポ訂正

2）いま、理想の下記真性乱数生成器 (TRNG; True Random Number Generator)により発生されられた真乱数があったとします
　↓
2）いま、理想の下記真性乱数生成器 (TRNG; True Random Number Generator)により発生された真乱数があったとします

>>49
これは御大(OT)か
スレ主です
夜の巡回ご苦労さまです

>>50
なんで>>22をスルーした？

御大(OT)からレッドカードが出ていますよ
前スレより
969 ：１３２人目の素数さん[]：2024/10/14(月) 08:59:53.23 ID:Pr2tJMGg
やじ馬は去れと言われたことは覚えていますか

>>52
なんで>>22をスルーした？

>>49
>>自然数の全順序の初歩が分かってない
>こういう説明は分からない

何がどう分からないのかな？　OT君

100列のどれを選んでも予測が失敗する、とすれば
100列のどの決定番号も、自分以外の他の決定番号より大きい、ということになる
それは互いにdj < di & di < djという関係が成り立っているということ

それ、全順序の否定だよね？
もし全順序が分かっていたら、そういうことは起きないよね

なんでわからないの　自然数の順序　小学校出たよね？　OT君

>>52
OT君は、自然数が全順序を成すことが分かっていないようなので>>54できっちり指導しましたが
もしかしたら、最晩年のマイケル・アティヤ氏のような状況になってるかもしれませんねぇ

圏外君にしても、OT君にしても、
２つの自然数a,bが、a<b & b<a、という関係を満たす
と思ってるのかもしれないが、
それはエッシャーの無限階段を認めるようなもんだね
blog.goo.ne.jp/jucon/e/c093dc1ad4d083faad7dd46863370af1

100列について

仮に
d1<d2
d2<d3
…
d98＜d99
d99<d100
d100<d1
という性質を満たしてるとしたら
一見、100列のどの1列をとっても予測に失敗する反例が作れそうに見える

しかし一回りしてd1<d1となるところで破綻に気づく

そういう説明は受け付けない

>>58
>そういう説明は受け付けない
　数学嫌い？　OT君

そういう説明は嫌い

3列の場合　3列どれを選んでも失敗する場合は
(d1>d2 & d1>d3)
&(d2>d1 & d2>d3)
&(d3>d1 & d3>d2)
となっている　すでにどの2列を選んでもダメな状況であることはわかるだろう

この説明が受け付けない、というのは
「ボクは不等号が理解できません」
といってるのと同じである

OT君、専門は解析だよね？　不等式使わないの？　そんなことないよね？

>>60
受け付けないの次は嫌いになっちゃったよ

OT君、不等式嫌い？　数学嫌い？

都合が悪くないと受け付けないとか嫌いとか、どこの幼稚園児かな　OT君は

駄々こねまくりのOT君にも困ったもんだけど
そんな幼稚園児のOT君にすがりまくる圏外君はもっと困りもんだね
赤ん坊かな？

説明になっていない

何に関して一様？

>>65
説明になってるよ

決定番号は理解してるかい？
代表列と一致する尻尾の先頭だよ
決定番号以上の項は当然代表列と一致する
だから一致しない項の番号は決定番号より小さい

だから2列の場合、どっちを選んでも失敗するなら
d1>d2
d2>d1
のどっちも成り立つことになるが、それが自然数の全順序の性質と矛盾する

こんなこと大学１年どころか高校生でも知ってるけどな
OT君　大学教授だったんだよね？　だったらこんなの常識だよね？

>>66　なんか不等式で反駁できなくなったら、話そらしたね　OT君
ん？「何に関して一様？」ってどういう意味？　それだけじゃわかんないよ
そもそも　100列からどの1列を選んでも失敗するようにはできない、ってのは分かったのかな
分かったなら元気よくハイって返事しようね　小学校で習わなかった？

大学教授をイジメるとかひどいっていう人がいるかもしれませんが
別にイジメてませんよ

どうみても数学としておかしいことを示してるのに
「その説明が受け入れられない　嫌だ　説明になっていない」
と駄々こねまくってるから
「７０過ぎた爺が３歳児みたいな駄々こねてんじゃねえよ」
とやさしく指導してあげてるだけ

もし大学のゼミで教授が、どうみても高校生でもわかりそうなことに対して
「受け入れられない」「嫌いだ」「理屈になっていない」
とか言い出したらどうします

まあ、おそらく他の先生に相談しますよね
「うちの先生なんかおかしいんですけど」
っていって

今、そういう状況です
多分、状況わかってないの、１＝圏外君だけです

＞どうみても数学としておかしいことを示してるのに
a>bとa<bが両立することになれば矛盾ということ自体は
数学としておかしくない

ポイントはこの問
何に関して一様？

やじ馬が消えてから

トリヴィアルが分かっていない

恣意的なランダムネス

現実より重いウソの言葉の例が
箱入り無数目なのかもしれない

>>67
(引用開始)
d1>d2
d2>d1
のどっちも成り立つことになるが、それが自然数の全順序の性質と矛盾する
(引用終り)

横レス失礼
分かり易く
d1→1、d2→2 と置き換えるよ
1の札と、2の札の2種が
複数枚裏向けに伏せられておいてある
1枚選ぶ
どちらかを選ぶことになるのだが
だから
1を選ぶ確率1/2だ
という人が居たとする

この議論は正しいか？
・1の札と、2の札との枚数が等しく
　均一にばら撒かれているなら正しい
・しかし、2の札が1の札が10倍あるなら？
　1を選ぶ確率1/11だ
・もし、1の札1枚、2の札∞なら？
　1を選ぶ確率1/∞＝0
・もし、2の札を選ぶことが失敗ならば
　失敗の確率1、成功の確率0

>>77 タイポ訂正

・1の札と、2の札との枚数が等しく
　↓
・1の札と、2の札の枚数が等しく

>>77
なんで>>22をスルーした？

>>77 タイポ訂正追加

しかし、2の札が1の札が10倍あるなら？
　↓
しかし、2の札が1の札の10倍あるなら？

>>77
>この議論は正しいか？
急に誰もしてない議論を持ち出してどうした？
そんな無意味なことより>>22に答えて下さいね

「何に関して一様？」
↑
これが問いになってると思う奴は数学諦めた方が良い

一様性はある測度に関してのみ意味のある概念ではなかろうか

やじ馬には数学を語る資格はない

では数学板から去り給え

箱入り無数目の勝つ戦略で用いられている一様分布は、標本空間Ωが有限集合だから任意の根元事象に確率測度1/|Ω|が割り当てられている

こんなことすら分からない野次馬に数学を語る資格無し　さっさと去りなさい

やじ馬に命じられて去った者は？

やじ馬風情

あらら
野次馬の次は駄々っ子かいな
こりゃ手に負えん

不成立派は無敵の人ばっかやなｗ

やじ馬には成立派の資格はない

お爺ちゃん薬飲み忘れたの？
だめだよ処方された薬はちゃんと飲まないと

お爺ちゃん論破されて発狂しちゃったようですね
お大事に〜♪

「実行された場合には」という条件付きでしか
保証されないロジックをいつまでもありがたがっていてはいけない

>>92
やじ馬赤ちゃんはおねんねの時間

あらら
爺さんとうとう壊れちゃったよ
かわいそうに

壊れてはいません

>>092
何をどう論破したつもり？

>>95
やじ馬退散

>>77 補足
1）数列 a1,a2,a3 で考えよう
　2次多項式 f(x)=a1+a2x+a3x^2に移して考えると分かり易い
　しっぽ同値とは 例えばa3が一致していること
　この場合 例えば f'(x)=b1+b2x+a3x^2 は、しっぽ同値で
　f'(x)-f(x)=b1-a1+(b2-a2)x+(a3-a3)x^2=b1-a1+(b2-a2)x（1次式）となり
　b1-a1=c1,b2-a2=c2 と書き直すと c1+c2xと書けて
　f'(x)=f(x)+(c1+c2x) （1次式）と書ける
2）ことばで書くと、数列 a1,a2,a3 は
　2次多項式に移せて、しっぽ同値は
　ある代表 f(x)+ 1次式（c1+c2x）という構造を持つ
　決定番号d=3
　3以外の決定番号1や2は、一つ次元が落ちるので
　超体積は0 （注：体積の概念を3次元以外にも拡張して 超体積とする）
　このモデルは、確率を考えると
　決定番号d=3の確率1、1や2の確率0
3）数列 a1,a2,・・,an で考えよう
　同様に、n-1次多項式に移して
　しっぽ同値とは 例えばanが一致していることで
　上記1項にならい
　f'(x)=f(x)+g(x) （g(x)はn-2次式）と書ける
　決定番号d=n
　n未満の決定番号は、一つ次元が落ちるので
　超体積は0 （注：体積の概念を3次元以外にも拡張して 超体積とする）
　このモデルは、確率を考えると
　決定番号d=nの確率1、n未満の決定番号の確率0
4）数列 a1,a2,・・,an,an+1 で同じように考えることができて
　決定番号d=n+1
　n+1未満の決定番号は、一つ次元が落ちるので
　超体積は0 （注：体積の概念を3次元以外にも拡張して 超体積とする）
　このモデルは、確率を考えると
　決定番号d=n+1の確率1、n+1未満の決定番号の確率0
5）数学的帰納法により、全ての次数k∈Nの多項式において
　しっぽ同値と多項式次数kと代表dの関係は
　決定番号d=k
　k未満の決定番号は、一つ次元が落ちるので
　超体積は0 （注：体積の概念を3次元以外にも拡張して 超体積とする）
　このモデルは、確率を考えると ＊）
　決定番号d=kの確率1、k未満の決定番号の確率0 ■

注＊）ここでの”確率”は、数学的に厳密な意味ではなく、全事象Ωが大きすぎてP(Ω)=1 とできないときは、数学外のたとえ話と理解されたい

0993 １３２人目の素数さん 2024/10/14(月) 22:10:33.79
箱入り無数目の勝つ戦略で用いられている一様分布は、標本空間Ωが有限集合だから任意の根元事象に確率測度1/|Ω|が割り当てられている
馬鹿にはこんなことすら分からないらしい

0995 １３２人目の素数さん 2024/10/14(月) 22:14:25.65
＞993
それは「証明」中で用いられているものであり
問題文の中の「ランダム」とは無関係

0998 １３２人目の素数さん 2024/10/14(月) 22:31:04.21
＞995
問題文の中の「ランダム」と書かれている行を引用してみて

1000 １３２人目の素数さん 2024/10/14(月) 22:50:12.45
＞998
>もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな
この「でたらめ」は「誤り」の意味ではないよね

おい爺さん頭大丈夫か？
>問題文の中の「ランダム」と書かれている行を引用してみて
に対する回答が
>もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな
か？
どこに「ランダム」と書かれてるんだよ　やっぱ壊れてんじゃねーかｗ

>この「でたらめ」は「誤り」の意味ではないよね
何を言ってんだこの爺は

「どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にnを入れてもよい. もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.」
これは「出題は任意の実数列」という意味
ここから分かってなかったのかｗ　だめだこりゃｗ

いいから爺は去れよ　ここに居たら病気が重くなるだけ

>>99
なんで>>22をスルーした？