スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1728041394/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋24
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

>>382
異なることに何の蓋然性も無いから勝手に異なるのが一般的としてはダメ
異なる場合に限定したいなら単に「異なる場合を考える」としないとダメ
君はほんと馬鹿だねえ

いずれにしろ君の持論は間違ってるからどうでもいい　そんなことより早く>>22に答えなさい
答えないならスレ削除依頼を出しなさい

>>383
>「conglomerabilityとは
>　場合分けして、各々の場合での確率piを求めたら
>　全体の確率pが、どのpiよりも大きくなるなんてことはない
>　という意味」

・確率論では
　全体の確率p＝Σpi＝1
　が成り立つべし
　このとき、各piは 1≧pi≧0
　いま、p＝1 だから p≧pi は 常に成り立つ
・意味わからん

>>384
>> 一般性を失わず→一般論として
>　ダメ　「簡単のため」という言葉、知らんの？

・いまの場合、もしいうとしたら ”簡単に”だろう
（「簡単のため」は、一般ｎ列を2列で考えるようなケースだね）
・ほぼ同じ意味で
　”一般論として”としたのだが
・その心は「d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1,dn=anたち」で
　任意二つが等しい場合はレアケース
　という意図です

こわれた

>>386
>・その心は「d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1,dn=anたち」で
>　任意二つが等しい場合はレアケース
>　という意図です
だからそれが間違いだと言ってるの
すべての箱に同じ実数を入れてもよいんだから異なるのがレアケースなんてことは言えないの　ばーーーーーーか

いずれにしろ君の持論は間違ってるからどうでもいい　そんなことより早く>>22に答えなさい
答えないならスレ削除依頼を出しなさい

訂正
>すべての箱に同じ実数を入れてもよいんだから　異なるのが　レアケースなんてことは言えないの
すべての箱に同じ実数を入れてもよいんだから　同じなのが　レアケースなんてことは言えないの

>>386
>確率論では全体の確率p＝Σpi＝1が成り立つべし
　各条件の確率ではないですと　各条件で場合わけしたときの「条件付き確率ですよ」
　つまりA,Bのサイコロを振る場合、
　無条件で、Bのサイコロの目が１の確率Pが
　Aのサイコロが各目の場合の、Bのサイコロの目が１の確率Pi(i=1〜6)の
　どれよりも大きいってことはない、というのがconglomerability
>意味わからん
　文章を理解せずに言葉だけで自分勝手に意味をデッチあげてるでしょ
　それが間違ってたら文章の意味がわかるわけないですよ

>>386
> いまの場合、もしいうとしたら ”簡単に”だろう
> ほぼ同じ意味で”一般論として”としたのだが
> その心は「d1=a1,d2=a2,・・,dn-1=an-1,dn=anたち」で
> 任意二つが等しい場合はレアケースという意図です
　レアケースを勝手に削除する粗雑な思考ばかりしてると
　「任意の正方行列は逆行列を持つ」とかいっちゃう
　行列式が0の場合はレアケースだから無視していい？
　そういう粗雑な人は数学しても無駄だからやめな

>>390
(引用開始)
>確率論では全体の確率p＝Σpi＝1が成り立つべし
　各条件の確率ではないですと　各条件で場合わけしたときの「条件付き確率ですよ」
　つまりA,Bのサイコロを振る場合、
　無条件で、Bのサイコロの目が１の確率Pが
　Aのサイコロが各目の場合の、Bのサイコロの目が１の確率Pi(i=1〜6)の
　どれよりも大きいってことはない、というのがconglomerability
(引用終り)

余計意味分らん
・それって、サイコロの規定の問題で
　A,Bのサイコロが、二つとも正規とすると
　確率Pi(i=1〜6)は 常に1/6です
・これは、与件だから覆すことはできませんよｗ ；ｐ）

>>391
>　レアケースを勝手に削除する粗雑な思考ばかりしてると

ふっふ、ほっほ
君は、確率のセンスがないね
コルモゴロフの0-1の法則（下記）
「可算事象族が独立である場合、その任意の末尾事象の確率は0または1のどちらか一方に定まります。これをコルモゴロフの0-1の法則と呼びます」
確率は0の事象というのがあります
それは、レアケースとして削除して良い場合があります

(参考)
https://wiis.info/math/probability/probability/zero-one-law-for-events/
wiis
コルモゴロフの0-1の法則（事象族の末尾事象の確率）
可算事象族の要素である無限個の事象の影響を受ける一方で、有限個の事象の影響を受けない事象を末尾事象と呼びます。可算事象族が独立である場合、その任意の末尾事象の確率は0または1のどちらか一方に定まります。これをコルモゴロフの0-1の法則と呼びます。
https://wiis.info/math/probability/random-variable/zero-one-law-for-random-variables/
wiis
コルモゴロフの0-1の法則（確率変数列の末尾事象の確率）
確率変数列の要素である無限個の確率変数の分布の影響を受ける一方で、有限個の確率変数の分布の影響を受けない事象を末尾事象と呼びます。確率変数列が独立である場合、その任意の末尾事象の確率は0または1のどちらか一方に定まります。これをコルモゴロフの0-1の法則と呼びます。

>>392
>君は、確率のセンスがないね
そもそも出題列は出題者が任意に決めた定数であって確率事象じゃない
だから「レアケース」は意味を為さない

馬鹿なこと言ってないで早く>>22に答えなさい
答えないならスレ削除依頼を出しなさい

都合の悪いレスはぜんぶスルー
おまえは習近平か

御大を説得しなよ
御大が面白い問いだと言えば答える

おれ自身の見解？
あほクソの問いだと思っているよｗ ；ｐ）

あほクソの問いにも答えられない君はあほクソ以下とな？

あほクソの問いに答えるのは、時間の無駄さ

そう言えば体よくスルー出来ると思った？

アホが必死だな

>>392
>>各条件の確率ではないですと　各条件で場合わけしたときの「条件付き確率ですよ」
>>つまりA,Bのサイコロを振る場合、
>>無条件で、Bのサイコロの目が１の確率Pが
>>Aのサイコロが各目の場合の、Bのサイコロの目が１の確率Pi(i=1〜6)の
>>どれよりも大きいってことはない、というのがconglomerability
> 余計意味分らん
　しょうがないなあ
　例えば日本人全体におけるサイコパスの割合が
　日本の各県におけるサイコパスの割合のどれよりも大きいってことはない
　というのがconglomerability
　逆にいうと、日本人全体のサイコパスの割合が
　日本の各県におけるサイコパスの割合のどれよりも大きかったら
　non-conglomerable
　有限の場合分けではもちろんそんなことないが
　無限の場合分けではおかしなことが生じ得る

>>392
＞「可算事象族が独立である場合、その任意の末尾事象の確率は0または1のどちらか一方に定まります。これをコルモゴロフの0-1の法則と呼びます」
　「２つの確率変数の無限列が同じ決定番号を持つ」
　という事象が末尾事象で確率0だと君は証明したのかい？
　そうではないだろ？めんどくさいから除外しただけだろ？正直に言えよ
　君はすぐ嘘をつくからな　嘘つきに数学は絶対に理解できないよ

>>397
>御大を説得しなよ
>御大が面白い問いだと言えば答える
　自分が答えられない理由を他人のせいにするとか最低最悪

>>398
>おれ自身の見解？
>●●●●の問いだと思っているよ
　君こそ●●●●だろ　君の人生最高の時は１８歳で終わったよ

>>400
>●●●●の問いに答えるのは、時間の無駄さ
　君のネット検索とコピペも、時間の無駄さ
>>402
>●●が必死だな
　君はもう数学的に死んでるけどな
　18歳の4月のある日の大学での数学の講義　君は死んだ

>>402
>アホが必死だな
アホの問いをスルーする君はどアホとな？

>>403
（引用開始）
　しょうがないなあ
　例えば日本人全体におけるサイコパスの割合が
　日本の各県におけるサイコパスの割合のどれよりも大きいってことはない
　というのがconglomerability
　逆にいうと、日本人全体のサイコパスの割合が
　日本の各県におけるサイコパスの割合のどれよりも大きかったら
　non-conglomerable
　有限の場合分けではもちろんそんなことないが
　無限の場合分けではおかしなことが生じ得る
(引用終り)

ふっふ、ほっほ
1）数学における定義は
　・すでに確立されて普遍的になった定義
　・自分がいまここで定義した定義
　の2種類ある
2）で、conglomerable or conglomerabilityの定義はどちらだ？
　君が、いまこの場で定義したものか？
　それとも、すでに確立されて普遍的になった定義なのか？
3）君がいまこの場で定義したものなら、好き勝手にどうぞ（ well-defined か否かは別としてだが）
　もし、すでに確立されて普遍的になった定義というならば、典拠をしめせ
4）そもそも、Pruss氏>>4 から 借用した？
　”we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”>>4
　とあるね。Pruss氏の借用ならば その conglomerable or conglomerabilityの定義を 典拠と共にしめせ

>>408
Prussの論文にそう書いてあるから、自分で探して確認しなよ
いつまでも他人に頼ってると馬鹿から抜け出せないよ

>自分で探して
こういう時こそ得意の検索能力生かせばいいのに
どうでもいいことばっか検索して肝心なことは検索できないんだね

>>404
>　「２つの確率変数の無限列が同じ決定番号を持つ」
>　という事象が末尾事象で確率0だと君は証明したのかい？

・いま、決定番号d1,d2が、ある有限M以下
　つまり、{1,2,・・・M}から選ばれるとする
　全事象Ωは、M^2 通り
　d1＝d2となる事象 (1,1),(2,2),・・・(M,M)の M 通り
　だから、P(d1=d2)= M/M^2 = 1/M
　ここで、決定番号d1,d2には上限がないことを確認しよう
　任意決定番号dには、かならずd+1が存在しうる
　よって、決定番号dは自然数全体を渡る
　M→∞ で P(d1=d2)= 1/M →0 ■

・「２つの確率変数の無限列が同じ決定番号を持つ」確率は0
　末尾事象かどうかはしらんｗ ；ｐ）

>>409-410

ふっふ、ほっほ
「顧みて他を言う」

検索：顧みて他を言う 由来
AI による概要（goole）
詳細
…
「顧みて他を言う」は、問答に窮して左右を見回して別のことを言ってごまかす様子を表すことわざで、中国の古典「孟子」の「梁恵王下」にある故事に由来しています。
この故事は、斉の宣王が孟子に問い詰められて返答に窮し、臣下のほうを顧みてその場を繕ったというものです。

>>397
答えられないなら御大とやらに泣きついて代理で答えてもらえば？
君、御大とやらを盲信してるみたいだから代理回答でも構わないよ？

>こういう時こそ得意の検索能力生かせばいいのに
>どうでもいいことばっか検索して
>肝心なことは検索できないんだね
試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果
Alexander Pruss本人のBlogが見つかった
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
しかも、冒頭に定義が書いてある
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。

Alex Pruss’s Blog 2024/9/11 ”Independence conglomerability”

Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick. But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

>>412
>「顧みて他を言う」は、問答に窮して左右を見回して別のことを言ってごまかす様子を表すことわざで
>>22に窮して別のことを言ってごまかしてるのが君
おっきなブーメラン刺さってますよー

>>415
例題 私は正の整数を一様に無作為に選ぶつもりである。
（議論のためにそのようなことが可能であると仮定して、可算的に無限の公正な抽選を使用する）

>>417
各正整数nについて、あなたにはゲームが用意されている：
ゲームは、nが私が選ぼうとする数より小さくない場合に勝つものである。

>>418
あなたがどのような正の整数nを選んでも、
私はn以下の数よりもnより大きな数を得る可能性が限りなく高いので、
どのゲームを選んでもあなたが勝つ可能性はゼロか限りなく小さい。

>>419
しかし、あなたは素晴らしいアイデアを思いついた。
あなたが特定の数を選ぶ代わりに、独立に一様に正の整数nを選ぶと、
対称性によってあなたが勝つ確率は少なくとも1/2になる。

>>420
したがって、2つの独立した可算無限個の公平なくじと、
くじを入れ替えても確率が変わらないという対称性の制約がある状況は、
独立凝集性(independence conglomerability)に違反する。

>>414-416
ふっふ、ほっほ
ありがとうございます
率直にお礼を言います

Alex Pruss’s Blog 2024/9/11 ”Independence conglomerability”
”冒頭に定義が書いてある
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。”
これは、良い

さて
1）その検索の労は、多とするものではあるが
2）あなたが以前言っていた >>403
　（引用開始）
　しょうがないなあ
　例えば日本人全体におけるサイコパスの割合が
　日本の各県におけるサイコパスの割合のどれよりも大きいってことはない
　というのがconglomerability
　逆にいうと、日本人全体のサイコパスの割合が
　日本の各県におけるサイコパスの割合のどれよりも大きかったら
　non-conglomerable
　有限の場合分けではもちろんそんなことないが
　無限の場合分けではおかしなことが生じ得る
　(引用終り)
　これは、何だったの？ｗ ；ｐ）
3）定義の確認って、他人に言われてからやるものかね？
　私大の数学科では？ｗ
4）数学の研究発表は、いつからBlogでやるようになった？
　例えば、だれかが Prussの論じるconglomerabilityについて論文を書くときに
　参考文献で Pruss’s Blog 2024/9/11 で済ますのか？ｗ
　普通は、おそらくは存在するだろう Pruss氏の学術文献
　それが 参考文献になるべきでは？
　まあ、君は 某私大の数学科だから・・、そこではそれで済んでいたかもだが・・ｗｗｗ

ブーメラン刺さってるのは、あなたですよｗ ；ｐ）

>>421
ふっふ、ほっほ
自分が何を論じているか分っているか？

　>>4より (引用開始)
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
(引用終り)

・このDec 9 '13 (2013年)の議論では
　Denis氏質問
　”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　に対して
　Pruss氏は 反論しているでしょ？
　繰り返すが
　”The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.”
　要するに、Denis氏主張の論は、”the conglomerability assumption is appropriate.”ではないから
　ダメだということでしょ？ ｗ ；ｐ）

>>423
>要するに、Denis氏主張の論は、”the conglomerability assumption is appropriate.”ではないから
　ダメだということでしょ？ ｗ ；ｐ）
いいえ、ぜんぜん違いますけど

>>423
で？
結局>>22はスルーですか？
スルーするならスレ削除依頼出して下さいね

>>423
>自分が何を論じているか分っているか？
　君こそ分かってる？
”The Modification:
I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box.
He can choose randomly a number i between 0 and 99, and play the role of mathematician number i.
In fact, he can first choose any bound N instead of 100, and then play the game, with only probability 1/N to be wrong.
In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?

>>426
もし、100人の数学者の代わりに、たった1人の数学者がいて、好きな箱を開けて、閉じた箱の中身を当てなければならないとしたら、私はこの謎解きをもっと不可解に感じるだろう。

>>427
彼は0から99までの数字iをランダムに選び、数学者番号iの役を演じることができる。

>>428
実際，彼はまず100の代わりに任意の範囲Nを選び，それから確率1/Nで間違うゲームをすることができる．

>>429
この文脈で、「箱の中身を任意の高確率で当てる」というのは意味があるのだろうか？

>>429（つまり>>426の最後の文章の問）に対するPruss氏の回答　冒頭箇所全文
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption,
namely that given a fixed sequence u, the probability of guessing correctly is (n−1)/n,
then for a randomly selected sequence, the probability of guessing correctly is (n−1)/n.
But we have no reason to think the event of guessing correctly is measurable with respect to the probability measure induced by the random choice of sequence and index i
,
and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.

>>431
確率論的推論は凝集性( conglomerability)の仮定に依存する、

>>432
すなわち、固定の配列uが与えられたとき、正しく推測する確率は(n-1)/nである、
だから、ランダムに選択された配列の場合、正しく推測する確率は(n-1)/nである。

>>433
しかし、ランダムに選択された数列と添字iによって誘導される確率測度に関して、
正しく当てるという事象が可測であると考える理由はない、

>>434
そして、凝集性(conglomerability)の仮定が適切であると考える理由はない。

肝心なこと
1.Pruss氏は”固定の配列uが与えられたとき、正しく推測する確率は(n-1)/nである”と認めている
2.しかし”箱の中身を任意の高確率で当てる”という問いに対しては、ランダムに選択された配列に対してもそういえる必要がある
3.固定の配列で成り立つから、ランダムに選択された配列でも成り立つ、というのは凝集性(conglomerability)の仮定による
4.しかしランダムに選択された数列によって誘導される確率測度に関して、正しく当てるという事象が可測であると考える理由がなく、したがって上記の仮定が正しいと考える理由もない

>>436
固定の配列の場合には添字iによって誘導される確率測度だけでよく
ランダムに選択された数列によって誘導される確率測度は不要であることに注意

mathoverでは誰も述べていないが、「箱の中身を任意の高確率で当てる」というのであれば、箱を毎回選ばせるべきではなく、１つに固定すべきである。
そしてその場合、当然ながらThe RiddleのModification、つまり「箱入り無数目」はその制約を満たしていないので、「決められた箱の中身を任意の高確率で当てる」に対する回答ではなく、「中身を当てられる箱を高確率で選べる」という結果でしかない。

別スレッドで、◆yH25M02vWFhPは
「iid(独立同分布)、つまり箱の確率分布は皆同一で独立なのだから、
　どの箱を選んでも、ある一つの箱の中身を当てるのと、全く同じだろう」
といったが、そうではない。

>>436
ご苦労さまです
それ同意
そして、あなたが紹介した Alexander R Pruss のブログ（>>414-415）にある説明（下記）
と合わせて読んでみて
（正直、この議論では、あなたはもう一人より はるかにレベルが高いですね ；ｐ）

引用
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick. But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

(google訳)
例: 私は一様ランダムに正の整数を選択します (議論のために、それが可能であると仮定して、可算無限の公正な宝くじを使用します)。各正の整数nに対して、利用可能なゲームが 1 つあります。このゲームでは、n が 私が選択する数以上であれば勝ちます。あなたは絶望します。あなたが勝つチャンスはまったくありません。なぜなら、あなたが選択する正の整数 n が何であれ、 n以下の数よりもnより大きい数が出る可能性が無限に高いため、どのゲームを選択しても、あなたが勝つ可能性はゼロまたは無限小だからです。しかし、そのとき、素晴らしいアイデアが浮かびます。特定の数を選択する代わりに、独立して一様正の整数n を選択した場合、対称性により、勝つ確率は少なくとも 1/2 になります。したがって、2 つの独立した可算無限の公正な宝くじと、宝くじを互いに交換しても確率が変わらないという対称性制約がある状況は、独立性コングロマビリティに違反します。

>>440
>それ同意
　つまり「箱入り無数目」における時枝正の主張が
　「ある箱Xjについて、的中確率99/100である」ではなく
　「中身を当てられる箱Xjを、確率99/100で見つけられる」だと認めるのかい？
　「同意」ではなく、自分の主張を完全に正確に日本語の文章として記述すること
　これができない人は数学だけでなくあらゆる学問を学んでも何も理解できない
　つまり大学に入る意味が全くない

>>441のつづき
Alexander R Pruss のブログの文章はindependence conglomerabilityに関するもの
independence conglomerabilityの定義についてはブログに書いてあるので、
必要ならあなた自身がそれを見つけて、原文および翻訳をコピー＆ペーストすること。

さて、independence conglomerabilityが成立しない場合、何が起きるか

箱入り無数目の場合でいえば、
当てるべき箱を固定した場合には、どの箱であっても勝率が0であるのに
ランダムに箱を選んでよい場合には、勝率が限りなく1に近づく

Prussのindependence conglomerabilityのアイデアが
The RiddleのModification版に触発されたものであることは明白

>>442
I want to consider a variant on conglomerability, which I will call independence conglomerability.
Suppose we have a collection of events {Ei : i ∈ I}, and suppose that J is a randomly chosen member of I, with J independent of all the Ei taken together.
Independence conglomerability requires that if P(Ei) ≥ λ for all i, then P(EJ) ≥ λ, where ω ∈ EJ if and only if ω ∈ EJ(ω) for ω in our underlying probability space Ω.

>>443
ここで、凝集性の変種について考えてみたい、
これを独立凝集性と呼ぶことにする。

>>444
事象の集まり{Ei : i ∈ I}があるとする、
Jがランダムに選ばれたIのメンバーで、JはすべてのEiから独立しているとする。
独立凝集性は、すべてのiについてP(Ei) ≥ λならば、P(EJ) ≥ λであることを要求する、
ここでω∈EJ(ω)は、我々の基礎となる確率空間ωにおいてωがEJ(ω)である場合に限る。

>>441
(引用開始)
>それ同意
　つまり「箱入り無数目」における時枝正の主張が
　「ある箱Xjについて、的中確率99/100である」ではなく
　「中身を当てられる箱Xjを、確率99/100で見つけられる」だと認めるのかい？
(引用終り)

まず、前振りから
1）>>414 "Alex Pruss Conglomerability" 冒頭に定義が書いてある
　"Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.”
　（訳）
　”Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
　すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。”

　そして、後段
　"Absence of conglomerability leads to a variety of paradoxes, but in various infinitary contexts, it is necessary to abandon conglomerability."
　（訳）
　”コングロマビリティがないとさまざまなパラドックスが発生しますが、さまざまな無限のコンテキストでは、コングロマビリティを放棄する必要があります。

　さらに
　”the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick. ”
　（訳）
　”このゲームでは、n が 私が選択する数以上であれば勝ちます。あなたは絶望します。あなたが勝つチャンスはまったくありません。なぜなら、あなたが選択する正の整数 n が何であれ、 n以下の数よりもnより大きい数が出る可能性が無限に高いため、どのゲームを選択しても、あなたが勝つ可能性はゼロまたは無限小だからです。”

　さらに さらに
　”(e.g., because P(J=i) = 0 and we don’t have a way of conditionalizing on zero probability events)”
　（訳）
　(たとえば、P ( J = i ) = 0であり、ゼロ確率のイベントを条件付けする方法がないためです)

　注）この”ゼロ確率のイベント”は、>>440のExample:で登場するところの
　”可算無限の公正な宝くじ”
　”あなたが選択する正の整数 n が何であれ、 n以下の数よりもnより大きい数が出る可能性が無限に高いため、どのゲームを選択しても、あなたが勝つ可能性はゼロまたは無限小だからです”
　の要約です

つづく

つづき

2）前振り その2
　”But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.”
　（訳）
　”しかし、そのとき、素晴らしいアイデアが浮かびます。特定の数を選択する代わりに、独立して一様正の整数n を選択した場合、対称性により、勝つ確率は少なくとも 1/2 になります。したがって、2 つの独立した可算無限の公正な宝くじと、宝くじを互いに交換しても確率が変わらないという対称性制約がある状況は、独立性コングロマビリティに違反します。”

さて、回答
1）上記の”you have a brilliant idea”の意味で、認める
　即ち、見かけ 確率1/2だ
　但し、”可算無限の公正な宝くじ”で、”conglomerability” or "independence conglomerability" 違反 している
2）補足すると、A,B二人で 同ゲームで 各na,nb を選択すると
　それは”独立して一様正の整数n を選択した場合、対称性により、勝つ確率は少なくとも 1/2 になります”成立（Pruss氏の主張）
　しかし、”conglomerability” or "independence conglomerability" 違反 している
3）同様に、二人を100人に増やしても（有限n人に増やしても）同じ
　見かけ 確率99/100なり 確率1/100 となる。しかし、”conglomerability” or "independence conglomerability" 違反 している

なお、箱入り無数目では ”可算無限の公正な宝くじ”より少し複雑だが、スジは同じ。私の説明は、”ゼロ確率のイベント”を使っている
以上

>>310
>”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?”
>（この文脈で、「箱の中身を任意の高い確率で推測する」というのは意味があるのだろうか？）
>私の答えは以下
>「否。そういう言い方をするから、????が読み間違えて発○する」
いや、"この文脈で"とあるから何が試行かや推測方法は明確で、Denisの言い方に瑕疵は無い。
文脈を正しく踏まえないと"a box"を固定された1箱と誤読して間違う。

>>447
>3）同様に、二人を100人に増やしても（有限n人に増やしても）同じ
>　見かけ 確率99/100なり 確率1/100 となる。

補足
有限n人の場合は
見かけ 確率(n-1)/nなり 確率1/n となります

>>446
> まず、前振りから
　まず、結論から書きな
>>447
> さて、回答
> ”you have a brilliant idea”の意味で、認める
> 即ち、見かけ 確率1/2だ
　「見かけ」という言葉は無用
　認めるなら君の長年の主張は誤っていたということで終了
　長い間御苦労様　正しい理解が得られてようございました(完)

>>450　追記
> 但し、”可算無限の公正な宝くじ”で、
> ”conglomerability” or "independence conglomerability" 違反 している
　どちらも法律ではないので、違反していても罰則はない

>>447
>なお、箱入り無数目では ”可算無限の公正な宝くじ”より少し複雑だが、スジは同じ。私の説明は、”ゼロ確率のイベント”を使っている
嘘説明乙
ゼロ確率のイベントとは？　いや答えなくても分かる　どうせ決定番号全体の集合は大きすぎてええーーーって言うんでしょ？
箱入り無数目の確率は1〜100のいずれかを選ぶことが試行、すなわちΩ={1,2,...,100}だから、そんなのは言いがかりでしかない

馬鹿な事言ってないで早く>>22に答えなさい
答えないならスレ削除依頼を出しなさい

>>448
> "この文脈で"とあるから何が試行かや推測方法は明確で、Denisの言い方に瑕疵は無い。
数学の問題としては成立するが"guess the content of a box with arbitrarily high probability?”ではない
>文脈を正しく踏まえないと"a box"を固定された1箱と誤読して間違う。
文脈を正しく踏まえると"a box"が固定された1箱でなくなるから
　"guess the content of a box with arbitrarily high probability?”でなくなる
　Alex Prussのindependence conglomerabilityはこの現象に触発されたと思われる

何がいいたいかといえば
一つの箱に　固定した上で他の無限個の箱から有限相違同値類の代表元を得て
箱に対応する項が中身だと回答しても正解の確率は0だが
箱をランダムに選んだ上で他の無限個の箱から有限相違同値類の代表元を得て
箱に対応する項が中身だと回答すると正解の確率は限りなく1に近づく
これをPrussはindependence conglomerabilityに反する例と考えた
なお反していたから矛盾だとはPrussは一言もいってない

Denisの
”I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”
は、{0,1,…,N-1}の一様確率だけで数学の問題として成立するからOK、の意味と理解した
それは嘘ではないが、問われているのはそのゲームが
"guess the content of a box with arbitrarily high probability?”
であるか？ということかと解釈した　PrussとHuynhはこれに対して否と答えた

>>455
PrussとHuynhは
なぜ"guess the content of a box with arbitrarily high probability?”でないか
についても異なった見解を持っていると思われる
前者は、固定された数列で可能だからといってランダムに選ばれた数列でもそうなるとはいえないことが問題だといった
後者は、より端的にそもそも箱を固定したらThe Riddleの方法は使えないし単純に考えて予測成功確率0であって、それが” ”内の本来の意味だろう、といった

肝心なのはPrussがThe RiddleのModificationを全面否定していない、ということ
そもそも最初から”given a fixed sequence u, the probability of guessing correctly is (n−1)/n”と言っている
このこととHuynhのいってることを、いわばaufhebenする形で
independence conglomerabilityの定義とその反例としての
ランダム選択すると勝率が劇的に飛躍するゲームを述べた

>>457
もちろん、Prussもこれが奇妙な現象であると述べている
Is this violation somehow more problematic than the much discussed violations of plain conglomerability that happen with countably infinite fair lotteries?
I don’t know, but maybe it is.
There is something particularly odd about the idea that you can noticeably increase your chance of winning by randomly choosing which game to play.

>>455
>"guess the content of a box with arbitrarily high probability?”
に瑕疵があるのではなく、"a box"を固定された1箱と捉えたことが誤り。
そのように捉えなければならない根拠は無く、むしろ文脈を正しく踏まえるならそのように捉えてはダメ。なぜならその文脈において"a box"がランダム選択されることが明記されているから。

>>459
当該文脈で"a box"がランダム選択されていることは確かだが、
それをもってThe RiddleのModificationの成功確率が
"guess the content of a box with arbitrarily high probability”
だと考えるのが適切か否かという問いなら、否という答えはあり得る
つまり、The RiddleのModificationの成功確率は別の問題に対する答えである
また、independence conglomerabilityに関する反例も、
問の変化として認識したほうがよいと考える

つまり「箱入り無数目」は
「箱の中身を予測している」のではなく
「中身が予測できる箱を見つけている」のだと

前者と後者は異なる

箱が可算無限個ではなく[0,1]上の点だとすれば、より直接的な方法で奇妙な現象を再現できる
回答者はただ[0,1]上の点をランダムに選べばいい
一点に決め打ちしたら確率は0だが
ランダムに点を選べば確率は1

逆に言えば、"a box"の選択が試行であり、箱の中身の推測方法がThe Riddleに準拠しているなら
>does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?
の答えはyes。
すなわち、
>”In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?”
自体には何の瑕疵も無い。
瑕疵があるのは”In this context"を正しく踏まえない誤った解釈の方。

>>462で
一点に決め打ちする場合が「箱の中身を任意の高い確率で当てる」
ランダムに点を選ぶ場合は「中身が予測できる箱を任意の高い確率で当てる」

>>463
>箱の中身の推測方法がThe Riddleに準拠しているなら
Denisは
”the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N-1}”
といっちゃってるから、The Riddleで、箱の中身は確率事象でないと言っちゃってる
そこまでいわれちゃうと"guess the content of a box with arbitrarily high probability"ではないじゃん、ってことになる
箱の中身は確率変数じゃないんだから"guess"じゃないじゃん、ってこと

>>460
>当該文脈で"a box"がランダム選択されていることは確かだが、
>それをもってThe RiddleのModificationの成功確率が
>"guess the content of a box with arbitrarily high probability”
>だと考えるのが適切か否かという問いなら

>"guess the content of a box with arbitrarily high probability”
と
>”In this context
は切り離せないから、
>当該文脈で"a box"がランダム選択されていることは確か
ならば、
>"guess the content of a box with arbitrarily high probability”
における"a box"もランダム選択されていることは確か。
よって、「ある固定されたひとつの箱の中身を任意の高確率で推測する」のような別の解釈は間違い。

選んだ箱以外の無限個のすべての箱から有限相違同値類の代表元が得られる
これを”guess”というのかどうかが問題
不明なものに関して何等かの値を得るという点ではそうだが
不明なものが確率変数ではないならそうではないだろう
何度もいうが箱入り無数目が数学の問題として成立していることは認めている
要するに「箱の中身を予測する確率」ではないといってるだけ

>>467
切り離せなくていいが、
"a box"がランダム選択されており
"the content of a box"が”fixed”なら
もはや"guess the content of a box with arbitrarily high probability”でないだろう、ということ

"guess the content of a box with arbitrarily high probability”というからには
"a box"が”fixed”で
"the content of a box"が”random variable”
であることが不可欠、ということ
だからThe Riddleや「箱入り無数目」は、数学の問題ではあるが
"guess the content of a box”ではないし、そう誤解したら記事が理解できない

>>465
>そこまでいわれちゃうと"guess the content of a box with arbitrarily high probability"ではないじゃん、ってことになる
いや、"guess the content of a box with arbitrarily high probability"でいい。
任意の高確率でアタリ箱を選択でき、アタリ箱を選択したときThe Riddleの方法で箱の中身を正しく推測できるから、"a box"の選択が試行である点に注意すれば、"guess the content of a box with arbitrarily high probability"で何も瑕疵は無い。

>>470
>"guess the content of a box with arbitrarily high probability”というからには
>"a box"が”fixed”で
>"the content of a box"が”random variable”
>であることが不可欠
気持ちは分かるがその解釈には根拠が無い。

"a box"がハズレ箱のとき"guess the content of a box"は失敗し、さもなくば成功する。
候補N箱のいずれかをランダム選択したものが"a box"のとき、"guess the content of a box"が成功する確率は1-1/N（候補N箱のいずれかを選択することがこの確率の試行）。
そのように解釈しなければならない根拠が"In this context"。

よって
>In this context, does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?
に何も瑕疵は無い。

"In this context"
は
"does it make sense to say "guess the content of a box with arbitrarily high probability"?"
の前提であることに注意する必要がある。
前提をとっぱらってしまったら、解釈は一意でなくなる。

>>471
>いや、"guess the content of a box with arbitrarily high probability"でいい。
　頑固だね
>任意の高確率でアタリ箱を選択でき、
　中身を当てるわけではないよね
>アタリ箱を選択したときThe Riddleの方法で箱の中身を正しく推測できるから、
　中身が推測の箱がアタリ箱なので、それは同語反復
>"a box"の選択が試行である点に注意すれば、
>"guess the content of a box with arbitrarily high probability"
>で何も瑕疵は無い。
　the content of a boxがfixedでrandom variableでないならguessではないというのが主旨
　意味わかるか？　わかった上で賛同するか？　賛同しないならその理由は何か？

>>472
>気持ちは分かるがその解釈には根拠が無い。
　根拠がないのは君の解釈も全く同様　君の気持は根拠でない　
>"a box"がハズレ箱のとき"guess the content of a box"は失敗し
　ハズレ箱＝「中身と推測値が一致しない箱」なら同語反復
　推測値とかいたが中身が定数なら推測値は実は推測ではないというのが主張
　意味わかるか？　わかった上で賛同するか？　賛同しないならその理由は何か？
>何も瑕疵は無い。
　瑕疵＝「数学的に矛盾する」なら上記は瑕疵でない
　しかしそもそもそんな話はしていない　わかるか？

>>473
guess は the content of a box が random value であるとき、そのときに限り意味を持つ
the content of a box が fixed である context なら意味がない
英語わかるか？　日本語わかるか？

>>474
>>アタリ箱を選択したときThe Riddleの方法で箱の中身を正しく推測できるから、
>　中身が推測の箱がアタリ箱なので、それは同語反復
ハズレ箱：対応する代表列の箱と中身が一致していない箱
アタリ箱：ハズレではない候補箱

>>"a box"の選択が試行である点に注意すれば、
>>"guess the content of a box with arbitrarily high probability"
>>で何も瑕疵は無い。
>　the content of a boxがfixedでrandom variableでないならguessではないというのが主旨
箱の中身を見ずに言い当てることをguessと捉えるなら（そう捉えてはいけない根拠は無い）、何が固定で何が確率変数であるかに関わらずguessでよい。

>>476
>guess は the content of a box が random value であるとき、そのときに限り意味を持つ
>the content of a box が fixed である context なら意味がない
guessをどう捉えるか次第では？
あなたが言うように捉えなければならない根拠は？

>>474
"In this context"
で参照されている
"I would find the riddle even more puzzling if instead of 100 mathematicians, there was just one, who has to open the boxes he wants and then guess the content of a closed box."
のguessは
>箱の中身を見ずに言い当てること
としか解釈できないと思いますが、違いますか？

>>466
>・さらに補足しよう
>　”conglomerability” or "independence conglomerability" 違反 を離れて
>　日常の数学では、自然数Nから等しくない2数 na,nbを選ぶことは、普通に可能で
>　この場合、P(na<nb)=P(na>nb)=1/2 となるだろう
>・しかし、このP(na<nb)=P(na>nb)=1/2 は、厳密な確率論の裏付けのない議論だってこと
的外れな補足は無意味。
箱入り無数目はそもそも
>P(na<nb)=P(na>nb)=1/2
なんてことは言ってない。
そうではなく
na,nbのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書いたとき、P(x<y)=P(x>y)=1/2
と言っている。


馬鹿な事言ってないで早く>>22に答えなさい
答えないならスレ削除依頼を出しなさい

>>477
>>477
>箱の中身を見ずに言い当てることをguessと捉えるなら
>（そう捉えてはいけない根拠は無い）、
>何が固定で何が確率変数であるかに関わらずguessでよい。
”箱の中身を見ずに言い当てること”を
guessと捉えるのは不自然ではない
問題は”何が固定で何が確率変数であるかに関わらず”
Denisは箱の中身が確率変数でないとはいっておらず
おそらく固定の場合に確率が計算できその値が一定であるなら
確率変数だとしても確率が同じ値だといえると考えたのだろう
もし、conglomerabilityが成り立つならその通りだが・・・
（つづく）

>>481のつづき
しかし、実際はnon-conglemerableである
そう言い切れるのは、箱の選択を認めない場合に
他の箱から代表を得たところで、確実に一致しないからである
このような状況で、固定の場合に関してguessというのは
悪意がないにしても、結果としてはcheatだろうと感じている
（実際、”まんまと騙される”素人やら玄人やらが多数発生してるので）

>>478
> guessをどう捉えるか次第では？
その通り
> あなたが言うように捉えなければならない根拠は？
"とらえなければならない"と強制するつもりはない
　ただ、勘違いを誘発する文章は避けるのが賢い、という提言である

>>414-415
(引用開始)
Alexander Pruss本人のBlogが見つかった
https://alexanderpru...onglomerability.html
Alex Pruss’s Blog 2024/9/11 ”Independence conglomerability”
冒頭に定義が書いてある
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
(引用終り)

更にPruss氏引用
・Absence of conglomerability leads to a variety of paradoxes, but in various infinitary contexts, it is necessary to abandon conglomerability.
・(e.g., because P(J=i) = 0 and we don’t have a way of conditionalizing on zero probability events)
・Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick. But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

要点
・Conglomerability or Independence conglomerability
　どちらも、infinite(無限集合) Eにおける 確率空間の分割{Ri:i∈I} を問題にしている
　つまり、finite(有限集合)のEにおける 確率空間の分割{Ri:i∈I} ならば、conglomerability 成立
・infinite(無限集合)のEでは、例示 ”using a countably infinite fair lottery”において、Conglomerability or Independence conglomerability が問題となる
　即ち、二人のゲームで 相手の選んだn よりも大きな数を 選ぶ人が勝ち。先に選んだ方が負けてします。なぜならば、正整数Nは可算無限だから
　そして、お互い独立に正整数Nを選べば 確率1/2だが、これは”independence conglomerability”違反 だと Pruss氏

要するに、infinite(無限集合）Eを扱うとき
Conglomerability or Independence conglomerability を満たさないとき ”paradoxes”が導かれる