>>615
(引用開始)
>有限集合におけるP(m1>m2)=1/2の議論を
>そのまま 無限集合にもってくると ∞/∞ の不定形 でアウト！
　でも君569で無限集合でもP(m1>m2)=1/2って言いきったけど
(引用終り)

誤解、誤読だな
P(m1>m2)=1/2って言いきったのは Pruss氏本人で そのBlogで
”the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry”だね（下記）
しかし、ここは Prussは筆が滑ったところ

まず、前振りで 下記のデデキント無限：A と同数（equinumerous）であるようなA の真部分集合B が存在する
ヒルベルトの無限ホテルのパラドックス：（有限の）ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総数より明らかに少ないが、ヒルベルトいうところの無限ホテルでは、奇数番号の部屋数は部屋の総「数」より少なくない
を思い出そう

つまり、Mが有限の偶数としてならば
1〜Mの数の内 奇数は 1,3,5,・・,M-1で半分(M/2)。 偶数は、2,4,6,・・,M で半分(M/2)
これを、自然数N全体で考えると、直感的には 半分が奇数で 半分が偶数となる
しかし、集合の濃度は 自然数N全体と奇数の真部分集合と偶数の真部分集合は、すべて等しい濃度である
だから、自然数Nからランダム＊）に一つ数nを取るとき、P(nが奇数)=1/2,あるいはP(nが偶数)=1/2 のような確率の議論はできない
（ 注＊）そもそも 無限集合Nに対するランダム性が問題になる）

さて、 Pruss氏の”the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry”の議論では、同様に
自然数Nから、二つの数 n1,n2を取って n1=a,n2=b として a<b とする。n1＜n2である
aとbとを入れ替えて、n1=b,n2=a とできる。n1＞n2である
つまり、n1=a,n2=b a<b n1＜n2の鏡写しとして、n1=b,n2=a とでき n1＞n2 が存在する
両者は 同数（同じ濃度で全体の1/2）となる。但し それは有限集合のときのみだ
無限集合では 自然数N全体の奇数と偶数の議論と同じになる。即ち ”1/2 by symmetry”は、言えない

(参考)
　>>414-415
Alexander Pruss本人のBlogが見つかった
alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alex Pruss’s Blog 2024/9/11 ”Independence conglomerability”
For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.

If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry.

つづく