>>698-699
補足します
こちらの主張が、あまり理解されていないようですね
1)>>670より再録
・いま、十分大きな有限mをとって
自然数部分集合N'={0,1,2,・・,n,・・,m}
として、二つの数 m1とm2 比較 を考えるのは良い
・Pruss氏の ”1/2 by symmetry”(>>661)は
成り立つ(”the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry.”)
2)つまり、以前にも書いたが>>613
(m1,m2)座標で考えると分かり易い
横軸m1,縦軸m2で、m^2 通りの正方形に広がる格子点が取れて
対角線が m1=m2 で、m通り
m1<m2は、対角線より上の三角形部分の格子点
m1>m2は、対角線より下の三角形部分の格子点
だから、上の三角形部分の格子点=(1/2)(m^2-m)/m^2=(1/2)(m-1)/m
いま、m1=m2のときやり直しのノーカウトにすると 対角線部分が消えるし
あるいは、mが十分大きい時は 1/2になる
3)要するに、自然数部分集合N'={0,1,2,・・,n,・・,m}のときは
(m1,m2)で
a)m1が先にわかって、後からm2が分かるとき
b)m1が後で、先にm2が分かるとき
c)m1とm2が、”イチニのサン”で分かるとき
このa)b)c)の3ケースで 有限集合では 同じ確率になる
4)しかし、m→∞のときは、そうはならないってこと
そして、m→∞のとき
>>699 のノンスタを使う理論では、下記
”We propose to replace the co-domain (or range) of the probability measure by a non-standard set: this allows us to assign a non-zero, infinitesimal probability to single tickets. In contrast to de Finetti’s solution, there will be a sense in which the probability of a countably infinite union of events supervenes on the probabilities of the individual events. ”
つまり、ノンスタの”infinitesimal probability to single tickets”を導入する
つまり、可算無限集合自然数N中の(m1,m2)は、”infinitesimal probability”と考えることができる
なので、(1/2)*(無限小)=無限小 となる■
スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25
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709現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
2024/10/24(木) 11:04:35.02ID:wreACEug■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
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