多様体論の最高の教科書

それは

Frank W. Warner
Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Algebra.

です。

Tuだろ

いいえ。John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds です。

松島だろ
これ読んだらもう研究者レベル

>これ読んだらもう研究者レベル
それは志賀浩二の多様体論

村上信吾もいい

松島は言い回しが古すぎ

多様体論ってなにすんの？　具体的に書いてみて

はたらけ

はろーわーく

おちこぼれ

なんだよ　誰も多様体論が何なのか書けないのか？　おそ松

高校で数学が得意だという理由で数学科に進学した人は大部分が多様体で挫折するのである

高校で数学が得意だという理由で数学科に進学した人は大部分がルベーグ積分で挫折するのである

なぜ？

高校で数学が得意だという理由で数学科に進学した人は大部分がXXX（代数の場合）で挫折するのである

>>15は>>13への質問　>>14はスレ違いなこと書くなよｗ

高校で数学が得意だという理由で数学科に進学した人は大部分が実数の構成で挫折するのである

高校で数学が得意だという理由で数学科に進学した人は大部分が線形代数で挫折するのである

＃早い早い早い

線型代数わかんないと
多変数の微積分もベクトル解析もわかんないから　
多様体論も微分形式もわかんない

・・・そういうことか？

多様体論とはprincipal bundlesの研究のこと

>>15
話題が抽象的すぎて脳の性能的に議論についていけなくなるんじゃないの？

https://www.shokabo.co.jp/mybooks/ISBN978-4-7853-1571-9.htm
具体例から学ぶ 多様体
Manifolds through Examples
関西大学教授　博士（数理科学）　藤岡　敦 著
Ａ５判／288頁／定価3300円（本体3000円＋税10％）／2017年3月発行
ISBN 978-4-7853-1571-9　 C3041

　具体例を通じて多様体の基礎を理解できるようにした入門書である。
　前半の第 I 部では、ユークリッド空間内の多様体となる図形を例に挙げながら、多様体の定義にいたるまでの背景を丁寧に述べた。
　後半の第 II 部では、多様体論に関する標準的な内容を一通り扱うとともに、やや発展的な内容である複素多様体・リーマン多様体・リー群・シンプレクティック多様体・ケーラー多様体・リー環についても、具体例を中心にあまり難しくならない程度に述べた。

https://gendai.media/list/books/bluebacks/9784065231821
多様体とは何か
空間と次元から学ぶ現代科学の基礎概念
小笠 英志

現代数学や現代物理、すべての基本である、図形の一種である「多様体」の超入門。初心者向けに、基本的な話題から、球面やドーナツの表面としてのトーラスといった2次元多様体を学び、3次元多様体、高次元多様体と、次元を増やしながら多様体を理解していきます。物理や数学では、3次元多様体や4次元多様体をはじめ、n次元多様体を扱い、多様体の上での現象が研究されています。また、どのような多様体があるのか調べることも、未解決の大きなテーマとなっています。本書では、基本的な概念から説明していきます。「2次元空間、3次元空間とは何か？」「開円板、閉円板とは何か？」「開球体、閉球体とは何か?」「貼り合わせるとはどういうことか？」「なぜ多様体を考える必要があるのか？」「多様体がおのずと必要になる例はどのようなものがあるのか？」など。数式ばかりの説明ではなく、イメージで捉えることができる解説をしていきます。さらに応用として、ポアンカレ予想、場の量子論の標準模型、超弦理論などにも触れ、この分野の未解決問題も紹介します。

ちくま学芸文庫
現代数学への招待 多様体とは何か
志賀浩二著

抽象数学への第一歩 図版を多用したイメージ豊かな 語り口で定評ある入門書！
「多様体」は今や現代数学必須の概念。「位相」「微分」などの基礎概念を丁寧に解説・図説しながら、多様体のもつ深い意味を探ってゆく。

このへんの入門書から入れば教科書も読めるようになるのでは？（希望的観測）

微積線形曲面論からやれあと位相

問　多様体SL2(R)を貼り合わせで実現せよ

多様体の定義が分かったら
２次元のコンパクトな多様体が
３つの局所座標近傍で蔽えることを確認してから
先に進むとよい

>>32
３つでいいんだ　ふーん　なんで？

基本多角形の内部からD^2くりぬき、残ったアニュラスをR^2+R^2になるよう2分、計3コ
座標系にするためマージンを取ってどーたら
みたいな感じかな

厨二スレは伸びる

多様体の基礎読め

小林昭七やれ
それかミルナー

James R. Munkres著『Analysis on Manifolds』

Milnorって”Morse Theory”のことかい？
それならわかる

Topology from the differentiable viewpoint やろ

松島の多様体入門

>>40　そっちか

村上の多様体

今はどの本が教科書に指定されることが多いのだろう？
やはり松本なのか

LeeのSmooth Manifoldsは最高の本だが、半期の講義には長すぎる

半期の講義なら松島本でも半分くらい

坪井はどう？
東大では坪井本が指定されたりするん？

坪井のはつまらん
と思わないかね

3巻の微分形式は名著

>>47-49
三分冊のひとつだけkindle化されてなくてイラつく。

>>49
微分形式は、特性類や調和積分が書かれてる森田の方が好きだな

森田読めるのか、予備知識は？

最初から読めば大丈夫やろ
現代数学の基礎シリーズの本やし

証明追ってないなｗ

微分形式の本やとこんな分類かな
位相幾何:坪井、Bott-Tu
微分幾何:森田

森田って誰

森田一義

森田健作

森田公一

微分形式が分かりたいなら多重線形形式を理解すべし

そんなことは聞いていない

>>61
スハウテン図形を見ろ。よく見ろ。

何が味があるって、スハウテン図形の実体模型の写真ですね！ これは感動しますよ！

物理屋かよ

schoutenなら

微分幾何

Warnerをメインで読んで、計算部分はLeeを参考にするのがよいと思う

Bott-Tu

Munkresみたいな本って日本語であるのかね

松本本にはそれなりの個性がある

志賀浩二はなぜ「多様体論30講」を書かなかったのだろうか？

新装改版 固有値問題30講の帯に「もうこんな苦しい仕事は二度としたくない」と書いてありますね

出典
特集：２００５年度日本数学会出版賞受賞者のことば
https://www.mathsoc.jp/publication/tushin/1002/1002shiga.pdf

>>71
ベクトル解析三十講が実質的に多様体論

ベクトル解析と多様体論では大きな乖離がある

>>73
最初の予定は12冊というなら、やはり多様体論30講は予定していたと思われる。
あと1冊はトポロジーかな？

>>75
そう思うのは練度が足りないから

「ベクトル解析」ではなんとなくわかりにくい

現代数学への招待:多様体とは何か (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2013/8/9
志賀 浩二 (著)

11 常微分方程式・力学系30講
12 偏微分方程式・フーリエ解析・超関数30講
13 環論30講
14 体論・ガロア理論30講
15 ホモロジー代数30講
16 トポロジー30講
17 微分幾何学30講
18 代数幾何学30講
19 数論30講
20 グラフ理論・組合せ論30講

数学の流れ30講 上中下 というものもあるのだが

21 アプリオリ評価30講

多様体論で特性類なんて出てくるっけ？

海外で30講シリーズのような、理論をしっかり解説した初学者向けの本ってあるの？

>>84
ここから読めそうな本を探してみては？
https://www.springer.com/series/666/books

非可換幾何につながるものが望まれる

究極の多様体論vs至高の多様体論

厨二病の多様体論

マニッヒファルティッヒカイト！

才能皆無のタレントだらけバラエティー

ドラーム
ヴァリエテ　ディフェランシアーブル

ヴェイユの
ヴァリエテ　ケーレリエンヌ

ドイツ語の異常さには勝てないな

H. Weyl
Die Idee der Riemannschen Fläche

Otto Forster
Riemannsche Flächen

F. Hirzebruch
Neue Topologishce Methoden in der Algebraische Geometrie

ポアンカレ・ホップの定理をself-containedに証明してる本ある？

Bott-Tu

コホモロジー理論は認めるなら、MilnorのTopology from the Differentiable Viewpointも

ドラームの微分多様体

村上本

それいいと思ったけど、Warnerで十分だわ

小林本は解析をそこに押し付けている

調和積分論

秋月・中野本

解析 ⊃ 積分
よって
調和解析 ⊃ 調和積分

なんかおかしい

調和積分は調和形式の意

調和形式の積分が周期

И́горевич Арно́льд,
Математические методы классической механики

ウラジミール　アーノルド
古典力学の数学的方法

Newton, Lagrange, Hamilton そして付録
付録の最後がKdV

畠山洋二の多様体入門(森北出版　1976)

つか、多様体なんて何の役に立つんだ？
理論物理のごく一部だけでしょ使うのは？

畠山本なら高校生でもひと夏で読み切れそう

>>112
ニュートンやマクスウェルの理論は理論物理のごく一部でしか
使われないと信じていますか？

そうだねその中で多様体が必要な議論はごく一部だね

Newton, Lagrange, Hamilton
力学を数学的に論じるときに
多様体が必要なのはごく一部？

簡単な方程式を複雑な空間で解くのが幾何学で
複雑な方程式を簡単な空間で解くのが解析学

ID:6BGM6Ydw
ID:JNvaq61m
ID:OAunCTDY
等は確実に
> ウラジミール　アーノルド
> 古典力学の数学的方法
が読めない。

ID:IAeGkyRU
は確実に
> ウラジミール　アーノルド
> 古典力学の数学的方法
の付録を読んだことがない

学部生向けではないようだ

ソ連時代のモスクワ大学の教科書なのに？

モスクワ大学>>日本の大学か？

某国立大学の教授がこれを
４年生のセミナーで使おうとしたが
拒絶されたと言っていた

「基本群と被覆空間」に注目

５章まででよい

必ずしもあると思うな普遍被覆空間

いつまでもあると思うな基本群と被覆空間

いつまでもあると思うなドラーム理論

Leeのsmooth manifoldsも良い
実用的な定理が網羅的に書いてある
商多様体定理とか特に

商多様体定理の実用的な価値とは？

代数体の理論をアーベル体に拡張したところから
コホモロジー的手法が主流になったようだ

>>129
リー群の作用で割るとかめちゃくちゃ使うだろ