スレタイ 箱入り無数目を語る部屋26

前スレが1000近く又は1000超えになったので、新スレを立てる
(”ヘンテコスレ”が別にあります https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1711570726/ 箱入り無数目を語る部屋19 )

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1728783469/
前スレ スレタイ 箱入り無数目を語る部屋25
(参考)時枝記事
https://imgur.com/a/8bqlb08 (リンク切れてしまったが そのうちにｗ)
数学セミナー201511月号「箱入り無数目」
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1620904362/401-406
純粋・応用数学（含むガロア理論）8 より
１．時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」

２．続けて時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd (実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字

つづく

つづき

３．
問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
箱の中身は私たちに知らされていないが， とにかく第l列の箱たち，第2列の箱たち第100 列の箱たちは100本の実数列s^1,s^2，・・・，s^100を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
これらの列はおのおの決定番号をもつ.
さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.
例えばkが選ばれたとせよ.
s^kの決定番号が他の列の決定番号どれよりも大きい確率は1/100に過ぎない.
　第1列〜第(k-1) 列，第(k+1)列〜第100列の箱を全部開ける.
第k列の箱たちはまだ閉じたままにしておく.
開けた箱に入った実数を見て，代表の袋をさぐり， s^1〜s^(k-l),s^(k+l)〜s^100の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
　いよいよ第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・.いま
　D >= d(s^k)
を仮定しよう.この仮定が正しい確率は99/100，そして仮定が正しいばあい，上の注意によってs^k(d)が決められるのであった.
おさらいすると，仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s^k) が取り出せるので
(代表)列r のD番目の実数rDを見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はs^k(D)＝rDと賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
確率1-ε で勝てることも明らかであろう.
(補足)
s^k(D+l)， s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・, rD：ここで^kは上付き添え字、(D+l), Dなどは下付添え字

さらに、数学セミナー201511月号P37 時枝記事に、次の一文がある
「R^N/〜 の代表系を選んだ箇所で選択公理を使っている.
その結果R^N →R^N/〜 の切断は非可測になる.
ここは有名なヴィタリのルベーグ非可測集合の例(Q/Zを「差が有理数」で類別した代表系， 1905年)にそっくりである.」

さらに、過去スレでは引用しなかったが、続いて下記も引用する
「逆に非可測な集合をこさえるには選択公理が要る(ソロヴェイ， 1970年)から，この戦略はふしぎどころか標準的とさえいえるかもしれない.
しかし，選択公理や非可測集合を経由したからお手つき， と片付けるのは，面白くないように思う.
現代数学の形式内では確率は測度論によって解釈されるゆえ，測度論は確率の基礎， と数学者は信じがちだ.
だが，測度論的解釈がカノニカル， という証拠はないのだし，そもそも形式すなわち基礎， というのも早計だろう.
確率は数学を越えて広がる生き物なのである(数学に飼いならされた部分が最も御しやすいけれど).」

つづく

つづき

https://mathoverflow.net/questions/151286/probabilities-in-a-riddle-involving-axiom-of-choice
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
（Denis質問）
I think it is ok, because the only probability measure we need is uniform probability on {0,1,…,N?1}, but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
（Huynh氏）
If it were somehow possible to put a 'uniform' measure on the space of all outcomes, then indeed one could guess correctly with arbitrarily high precision, but such a measure doesn't exist.

mathoverflowは時枝類似で
・Denis質問でも、もともと”but other people argue it's not ok, because we would need to define a measure on sequences, and moreover axiom of choice messes everything up.”
　Denisの経歴で、彼は欧州の研究所勤務で、other peopleは研究所の確率に詳しいらしい
・Pruss氏とHuynh氏とは、経歴を見ると、数学DRです。両者とも、このパズル（＝riddle）は、可測性が保証されていないと回答しています

なお ”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
https://alexanderpruss.blogspot.com/2024/09/independence-conglomerability.html
Alexander Pruss's Blog September 11, 2024
Independence conglomerability
Conglomerability says that if you have an event E and a partition {Ri : i ∈ I} of the probability space, then if P(E∣Ri) ≥ λ for all i, we likewise have P(E) ≥ λ.
Conglomerabilityとは、ある事象Eと確率空間の分割{Ri:i∈I} があるとき、
すべてのi に対してP(E∣Ri) ≥λならば、同様にP(E) ≥λ が成り立つというものである。
Example: I am going to uniformly randomly choose a positive integer (using a countably infinite fair lottery, assuming for the sake of argument such is possible). For each positive integer n, you have a game available to you: the game is one you win if n is no less than the number I am going to pick. You despair: there is no way for you to have any chance to win, because whatever positive integer n you choose, I am infinitely more likely to get a number bigger than n than a number less than or equal to n, so the chance of you winning is zero or infinitesimal regardless which game you pick.

つづく

つづき

But then you have a brilliant idea. If instead of you choosing a specific number, you independently uniformly choose a positive integer n, the probability of you winning will be at least 1/2 by symmetry. Thus a situation with two independent countably infinite fair lotteries and a symmetry constraint that probabilities don’t change when you swap the lotteries with each other violates independence conglomerability.

なお、関連 検索 a countably infinite fair lottery で、下記ヒット ノンスタ使って、うんぬんかんぬん。でも、”1/2 by symmetry”は出てこなかったので ダメみたいですね
https://philarchive.org/archive/WENFIL
Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
Abstract
This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.

(参考)
http://www.ma.huji.ac.il/hart/
Sergiu Hart
http://www.ma.huji.ac.il/hart/#puzzle
Some nice puzzles:
http://www.ma.huji.ac.il/hart/puzzle/choice.pdf?
Choice Games November 4, 2013
P2
Remark. When the number of boxes is finite Player 1 can guarantee a win
with probability 1 in game1, and with probability 9/10 in game2, by choosing
the xi independently and uniformly on [0, 1] and {0, 1,..., 9}, respectively.

Sergiu Hart氏は、ちゃんと”シャレ”が分かっている（関西人かもｗ）
Some nice puzzles Choice Games と、”おちゃらけ”であることを示している
かつ、”P2 Remark.”で当てられないと暗示している
また、”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”
で、選択公理なしで同じことが成り立つから、”選択公理”は、単なる目くらましってことも暗示している

つづく

つづき

だめなのは、時枝記事だ。まあ、題名はおちゃらけだが、もっとはっきり、数学パズルとした方がよかったろう
非可測で、ヴィタリに言及しているのが、ミスリードだ
Hart氏の”A similar result, but now without using the Axiom of Choice.GAME2”のように、選択公理不使用のGAME2があるから、
ソロヴェイの定理（下記 wikipedia ご参照）から、ヴィタリのような非可測は否定される
conglomerabilityか、あるいは総和ないし積分が発散する非正規な分布により、可測性が保証されないと考えるべき
時枝氏は、確率変数の無限族の独立性が理解できていないのも痛いね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E9%9B%86%E5%90%88
ヴィタリ集合
ヴィタリ集合が存在し、それらの存在は選択公理の仮定の下で示される。1970年にロバート・ソロヴェイ（英語版）は、到達不能基数の存在を仮定することにより、全ての実数の集合がルベーグ可測となるような（選択公理を除いた）ツェルメロ・フレンケル集合論のモデルを構築した[2]。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%83%AD%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%87%E3%83%AB
ソロヴェイモデル
ソロヴェイモデルはロバート M. ソロヴェイ (1970)によって構成されたモデルでツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) の全ての公理が成り立ち、選択公理を除去し、実数の集合が全てルベーグ可測であるようにしたものである。この構成は到達不能基数の存在に依拠している。
これによってソロヴェイはルベーグ不可測集合の存在をZFC (ZF+選択公理) から証明するには、少なくとも到達不能基数の存在がZFCと矛盾しない限り、選択公理が本質的に必要であることを示した。
ステートメント
DC は従属選択公理の略記とする。
ソロヴェイの定理は次のことである。 到達不能基数の存在を仮定する。このとき、適切な強制拡大 V[G] の ZF+DC の内部モデルであって、実数のいかなる集合も全て、ルベーグ可測であって perfect set property を満たしベールの性質を満たすというモデルがある。
構成
ソロヴェイはそのモデルを二つのステップによって構成した。まず初めに、到達不能基数 κ を含む ZFC のモデル M から始める。
最初のステップでは M のレヴィ崩壊 M[G] を取る。
略
(引用終り)

つづく

つづき

（完全勝利宣言！ｗ）（＾＾
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1666352731/767 (775の修正を追加済み)
>>701-702 補足説明
　>>760にも書いたが、
”　a)確率上、開けた箱と開けてない箱とは、扱いが違う”>>701
をベースに、時枝記事>>1のトリックを、うまく説明できると思う

１）いま、時枝記事のように
　問題の列を100列に並べる
　1〜100列 のいずれか、k列を選ぶ(1<=k<=100)
　k以外の列を開け、99列の決定番号の最大値をdmax99 とする
　k列は未開封なので、確率変数のままだ
　なので、k列の決定番号をXdkと書く
２）もし、Xdk<=dmax99 となれば、dmax99+1以降の箱を開けて
　k列の属する同値類を知り、代表列を知り、dmax99番目の箱の数を参照して
　その値を問題のk列の箱の数とすれば、勝てる
（∵決定番号の定義より、dmax99番目の箱は、問題のk列とその代表とで一致しているから）
３）しかし、決定番号は、
　自然数N同様に非正則分布>>13だから、これは言えない
　つまり、確率はP(Xdk<=dmax99)=0 とすべきだ
（非正則分布なので、上限なく発散しているので、dmax99<=Xdk となる場合が殆ど）
４）もし、決定番号が、[0,M]（Mは有限の正整数）の一様分布ならば
　dmax99が分かれば、例えば、
　0<=dmax99<=M/2 ならば、勝つ確率は1/2以下
　M/2<=dmax99<=M ならば、勝つ確率は1/2以上
　と推察できて
　それを繰り返せば、大数の法則で、P(Xdk<=dmax99)=99/100が言えるだろう
（注：dmax99は、100列中の99列の最大値なので、P(Xdk<=dmax99)=99/100が正しいだろう）
　しかし、非正則分布では、このような大数の法則は適用できない
５）人は無意識に、決定番号も正則分布のように錯覚して、トリックに嵌まるのです
　しかし、非正則分布では、大数の法則も使えない
　結局、時枝記事の99/100は、だましのトリックってことです

つづく

つづき

さて、上記を補足します

１）いま、加算無限の箱が、iid 独立同分布 とします
　箱を、加算無限個の確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ として扱うのが
　現代の確率論の常套手段です
２）いま、サイコロ1〜6の数字を入れるならば、任意Xiの的中確率は1/6
　コイントス 0,1の数字を入れるならば、的中確率は1/2
　もし、区間[0,1]の実数を入れるならば、的中確率は0
　もちろん、時枝記事の通り任意実数r∈Rならば やはり、的中確率は0
　です
３）ところが、時枝記事では、確立変数の族 X1,X2,・・Xi・・ を100列に並べ替え
　数列のしっぽ同値類の類別と、類別の代表を使って、決定番号を決めて
　決定番号の大小比較から、ある箱Xjについて、的中確率99/100に改善できる
　と主張します
４）「そんなバカな！」というのが、上記の主張です

マジ基地は無視してさらに補足します

１）時枝記事の決定番号をdとすると、dは1から無限大(∞)までを渡ります
　このような場合、しばしば非正則分布（正則でない）を成します（下記）
２）非正則分布の場合、全体が無限大に発散して、平均値も無限大になり
　分散や標準偏差σなども、無限大に発散します
３）具体例として、テスト回数無限回の合計点で成績評価をする場合を考えます
　テスト回数が、１回、２回、・・n回、・・
　もし、テスト回数が有限なら 例えば100回で1回の満点100点として、総計10,000(1万)点ですが
　テスト回数が無限回ならば、毎回1点の人の総計も無限大(∞)に発散し
　毎回100点満点の人の総計も無限大に発散しまず
　試験の点の合計では、毎回1点の人も毎回100点も区別ができなくなります
　この合計については、平均は無限大、分散や標準偏差σなども無限大に発散します
４）ところで、時枝氏の数学セミナー201511月号の記事では
　このような非正則分布を成す決定番号を、あたかも平均値や分散・標準偏差σが有限である
　正則分布のように扱い、確率 99/100とします

これは、全くのデタラメでゴマカシです

(参考)
https://ai-trend.jp/basic-study/bayes/improper_prior/
AVILEN Inc. 2020
2020/04/14
非正則事前分布とは？〜完全なる無情報事前分布〜
ライター：古澤嘉啓
目次
1 非正則な分布とは？一様分布との比較
2 非正則分布は確率分布ではない！？
3 非正則事前分布は完全なる無情報事前分布
4 まとめ

https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/index_j.html
重川一郎
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichiro/lectures/2013bpr.pdf
2013年度前期 確率論基礎
Ｐ7
確率空間例サイコロ投げの場合
確率空間として次のものを準備すればよい．
Ω＝{1,2,・・・,6}^N∋ω＝{ω1,ω2,・・・}
ωnは1,2,・・・,6のいずれかで，n回目に出た目を表す．
確率はη1,η2,・・・ηnを与えて
P(ω1=η1,ω2=η2,・・・ωn=ηn)＝(1/6)^n
と定めればよい．これが実際にσ-加法的に拡張できることは明らかではないが，Kolmogorovの拡張定理と呼ばれる定理により証明できる．

つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1710632805/536
再録>>150より
　>・箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う
　入れた目をx、賭ける目をyと書く
　xが確率変数ならばyに依存せず的中確率=1/6であるはず
　しかし実際には　x=yのとき的中確率=1　x≠yのとき的中確率=0
　よって矛盾
　よってxは確率変数でない
　一方、yをランダム選択した場合、yが確率変数である
　実際、この場合はxに依存せず的中確率=1/6である
　以上の通り、「見えないもの＝確率変数」は間違い
(引用終り)

・そういえば、中学生の時代に似た疑問をもった記憶がある
　この話は記憶の彼方（解決したのか不明）
・さていま考えてみると、>>99の2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の応用で解ける
　>>209よりこの問題のΩは、”サイコロを2回ふったとき”
　Ω＝{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
　(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
　(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
　(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
　(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
　(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}で
　組合せ6x6の36通り、２次元で考える必要がある
　サイコロ1回だとΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　普通のサイコロだと確率は各1/6ですが、いびつサイコロだと確率p1,p2,p3,p4,p5,p6≠1/6 で扱う
・いま、簡単に箱一つ 正常なサイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=1/6
　一方数当ての人が唱える数が、1〜6のランダムとして、これを確率変数Yで扱うとしてΩ＝{1,2,3,4,5,6}
　P(Y=1)=P(Y=2)=P(Y=3)=P(Y=4)=P(Y=5)=P(Y=6)=1/6
　よって、的中は同じ数で揃った場合で、(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)の6通り 6＊1/36＝1/6で理論通り
・別に、数当ての人が唱える数が 1〜6だが偏りがあるとして p'1,p'2,p'3,p'4,p'5,p'6≠1/6(どれかは1/6ではないが 総和Σi=1〜6 p'i =1)
　とすると、確率 1/6*p'1+1/6*p'2+1/6*p'3+1/6*p'4+1/6*p'5+1/6*p'6
　＝1/6(p'1+p'2+p'3+p'4+p'5+p'6）＝1/6(つまり理論通り)
　サイコロが正常だと、数当ての人が唱える数に偏りがあっても、的中確率1/6
・さて、的中確率1/6に成らない場合がある
　例えば、偏ったサイコロで3が出やすく確率1/2とする。それを見抜いた数当ての人が唱える数が常に3なら的中確率1/2になる

よって、「箱一つ、サイコロ一つの目を入れる。確率変数Xで扱う」として 矛盾はない！

つづく

つづき

(参考)
mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画
確率 – 2008年東工大 数学 第3問 20230227
2008年東工大 数学 第3問 はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです。
2008年東工大 数学 第3問
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする。
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする。
(1) P>=1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ。

<解答例>
　いま、各目の確率をpi (i=1〜6)とする。Σpi＝1である(ここにΣはi=1〜6の和を表す（以下同じ）)
　なお いびつなサイコロなので、必ずしもpi=1/6ではない
　偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2を考える。平方の部分(pi-1/6)^2 を展開すると
　σ＝Σ(pi)^2-Σ2(1/6)pi+6(1/6)^2 (ここで P=Σ(pi)^2 及び Σpi＝1 に注意すると)
　σ＝P-1/3+1/6＝P-1/6 ≧0 となる（最後の不等式≧の部分は、冒頭の偏差σ＝Σ(pi-1/6)^2（平方の和)≧0から従う）
　よって、P≧1/6で、等号成立はすべてのi=1〜6で pi=1/6の場合のみ（つまり、正規のサイコロの場合）
上記の解答例で
i)”各目の確率をpi (i=1〜6)とする”のが、確率変数の考えですよ
　（確率変数Xで ｆ：X=i → pi という対応が成立している）
ii)これをベースに、各piから問の”サイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をP”に落とし込むのが上記解法です
iii)『箱の中にサイコロの目を入れた時点である一つの目に固定され、他の目の可能性はゼロ』
　という妄想に走ると、2008年東工大の確率の問題は解けなくなります！

つづく

つづき

あなた方は、”固定”確率論の論文を書かれたら宜しいかと思います
その論文が出るまで、相手にする必要なし
（なお、時枝氏の記事>>1には、用語”固定”は使われていない！）

＜再投稿＞
ふっふ、ほっほ
固定！ 固定！ 固定だぁ〜！かｗｗ　 ；ｐ）

じゃあ、その考えで>>791
　>>008 2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”
　mine-kikaku.co.jp/index.php/2022/10/29/post-9074/
峰企画 2008年東工大 数学第3問20230227
第3問はそれぞれの目の出る確率が同じでない、
イカサマなサイコロに対する確率問題です。問題文は以下のとおりです
いびつなサイコロがあり、1から6までのそれぞれの目が出る確率が とは限らないとする
このサイコロを2回ふったとき同じ目が出る確率をPとし、1回目に奇数、2回目に偶数の目が出る確率をQとする
(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ
(引用終り)

を解いてみな
解けたら、あんたの主張を認めてやるさ ；ｐ）

サイコロを振る
１回目に、出目で３が出たとする
”出目３”固定だね
いいよ、固定でｗ・・

で？ どうするの？ その後どうするの？
『(1) P≧1/6であることを示せ。また、等号が成立するための必要十分条件を求めよ』
を、あなたの”固定”を使って示せ！！ｗｗ 　；ｐ）

あなたの”固定”の無力を実感しなさい！！
あなたの”固定”は、2008年東工大 数学 第3問 ”いびつなサイコロ”の確率問題に対し 無力ですよ！！ｗｗｗ ；ｐ）

”固定”なんて、ド”ハマリ”ですよｗ ；ｐ）
確率の問題と、なんの関係もないｗｗｗ

つづく

つづき
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/747
１）まず 選択公理の使用は、測度論の裏付けの保証がない
　よって、選択公理を使用した確率99/100に測度の裏付けがあるかどうかは
　十分注意すべきで、実際 箱入り無数には、測度の裏付けがないのです！
２）実際、このことは小学生でもわかることだが
　いま、簡単に有限n個の箱の列から始めよう(詳しくはテンプレ>>1-8ご参照)
　箱には、任意の実数r∈Rが入るが、いま簡単に有限区間 r∈[0,1]の任意実数を入れる
　箱入り無数同様にしっぽ同値類と決定番号を考える
　有限n個の箱の列が100列あり、それらの決定番号がd1,・・,d100 とする(各diで1≦di≦nである(i=1〜100))
　問題列 Si = (si1，si2，si3，・・，sin) とし
　代表列 Ri = (ri1，ri2，ri3，・・，rin) とする
　とすると、この二つの列は 決定番号の定義より di以降n番目までの箱の中の数が一致していることになる
３）箱入り無数は、決定番号がd1,・・,d100 の大小関係から
　diが最大値 dmax=max(d1,・・,d100) である確率は 1/100であるから
（いま簡便に、1≦di＜nと仮定する）
　diの推定値d'iを知って、d'i+1番目以降の箱を開けて、同値類を特定し 代表列 Riのridiを知り
　それをもって 『ridi＝sidi』と唱えることで、確率99/100以上で箱の数が的中できるという
（注：推定値d'i=max(d1,・・,di-1,di+1,・・,d100)　つまり、di以外の最大値。詳しくは>>2ご参照）
４）問題は、区間 r∈[0,1]の任意実数を入れて
　しっぽ同値類で、n番目の箱の数の一致を得たときに
　その一つ前のn-1番目の箱の一致の確率が0になることだ
　つまり、決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話になるのです
　しっぽ n番目の箱の数の一致が分かっても、代表のn-1番目と 問題の列のn-1番目とが一致する確率0
５）さて、上記は 簡単に有限n個の箱の列で論じて
　決定番号 d1,・・,d100 の大小関係を考えるというのが、全くの架空のおとぎ話だということを立証した
６）では、n→∞のときはどうか？
　普通に考えて、上記２）〜４）の類似問題が存在する
　百歩譲っても、箱入り無数目にきちんとした
　測度論の裏付けのある数学的な議論になっていないことは
　明らかです*) ；ｐ）
（注*：n→∞のとき、決定番号dは上限無く発散して、非正則分布を成す（>>7ご参照）
　非正則分布では平均も標準偏差も発散するので、例えば非正則分布からランダムに取った二つの数d1,d2
　の大小確率 P(d1>d2)=1/2 は、正当な確率計算になりません！ これが、箱入り無数目トリックです）
よって、『箱入り無数目＝与太話』に同意です！！ ；ｐ）
以上
つづく

つづき

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1717503315/804
>命題「任意の実数列は決定番号を持つ」を真と認めるなら、出題列を並べ替えた2列は必ず決定番号d1,d2を持ちます。
>それらがどんな自然数なら勝率1/2に満たないかを聞いてるだけなんですけど。

お答えします
１）決定番号の件は、選択公理を使っている。選択公理で保証されているのは、代表の存在のみで
　その存在する代表と問題の列との比較で、決定番号の存在も保証されるが
２）さて、世に存在定理と呼ばれるものは多数ある。高木の存在定理もその一つだ
　さて、存在定理で言えるのは、その存在する対象がどういう性質を持つかは、不明な場合が多い
３）さらに、オチコボレさんには難しいみたいだが、『確率測度』というものがある（下記）
　”一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる”
　選択公理で保証される決定番号d1,d2の存在は言えるが、そのd1,d2を使った確率1/2の計算が 『確率測度』に違反していないかどうか？
　そこは、非自明でこれが、箱入り無数目のトリックです
４）つまり、>>7に示す 「非正則分布」は、『確率測度』の条件を満たすことができない
　即ち ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　自然数N全体を 標本空間にしたときも同様で、自然数N全体は数え上げ測度で無限大に発散するので ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
５）まとめると
　決定番号d1,d2の存在のみは選択公理で保証されるが、それらの性質は当然不問にされている
　d1,d2の存在のみから、確率P(d1>d2)を導くことはできない
　d1,d2とも 自然数N全体を渡るので 自然数N全体は数え上げ測度で発散していて ”標本空間の測度は 1”を満たすことができない
　つまり、非正則分布の 自然数N全体を使った 許されざる 確率P(d1>d2)を
　あたかも自明のごとく主張しているのが 箱入り無数目のトリックです

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
存在定理
存在定理（そんざいていり。英: existence theorem[1]または英: theorem of existence[2]）とは、何らかの数学的対象の存在をいう定理の総称。定理の内容や証明において、対象の具体的な構成方法は必ずしも示されない。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%9C%A8%E3%81%AE%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9A%E7%90%86
高木の存在定理
類体論の高木の存在定理（たかぎのそんざいていり、Takagi existence theorem）とは、代数体 K の一般化されたイデアル類群に対してそれに対応する K の有限次アーベル拡大が存在するという定理である[1]。高木貞治によって証明された一種の存在定理である。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E6%B8%AC%E5%BA%A6
確率測度
確率論における確率測度（かくりつそくど、英: probability measure）は、標本空間に事象となる完全加法族が与えられたとき、事象の確率を測る測度のことである。一般の測度の公理（完全加法性など）に加えて、標本空間の測度は 1 であることが公理に加わる[3]。
つづく

つづき

・もし、決定番号d1,d2が 有限で いずれも 0〜nで
　d1,d2 ∈｛0,1,2,・・,n｝
　としよう
　そして、｛0,1,2,・・,n｝の一様分布を仮定しよう
・このときの状況を図示すると
　横軸d1,縦軸d2 として、(d1,d2)の成す格子点は
　nxn正方形の中（周囲を含む）の格子点を形成する
　d1＝d2は、正方形の対角線で
　d1＜d2は、対角線より上の部分
　d1＞d2は、対角線より下の部分
　nxn正方形を対角線で分けているので
　例えば確率P(d1>d2)＝〜1/2 （ほぼ1/2）となる（P(d1＜d2)も同様）
・上記は、n有限の場合だが
　n→∞の場合は、nxn正方形の面積Sは S→∞ に発散する
　対角線より上の部分、下の部分ともに 同様に →∞ に発散する
・これが、数え上げ測度で無限大の自然数N全体を扱うときの問題で
　∞/∞の不定形が出現するのです
　そこをゴマカスのが、箱入り無数目の手品のトリックです
（繰り返すが、『確率測度』の条件 「標本空間の測度は1」を満たせない）

つづく

つづき

なお、
おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」https://textream.yahoo.co.jp/personal/history/comment?user=_SrJKWB8rTGHnA91umexH77XaNbpRq00WqwI62dl 表示名:ムダグチ博士 Yahoo! ID/ニックネーム:hyperboloid_of_two_sheets＊＊） （Yahoo!でのあだ名が、「一石」）
＜＊）サイコパスの特徴＞
（参考）https://keiji-pro.com/magazine/10/ 刑事事件マガジン 更新日：2023.10.13
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
サイコパスとは、「反社会性パーソナリティ障害」という精神病者のこと。
サイコパスの10の特徴 表面上は口達者利己的・自己中心的 平然と嘘をつく
（＊＊）注；https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperboloid Hyperboloid
Hyperboloid of two sheets ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f2/Hyperboloid2.png/150px-Hyperboloid2.png
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E9%9D%A2 双曲面
二葉双曲面 ：https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/HyperboloidOfTwoSheets.svg/180px-HyperboloidOfTwoSheets.svg.png

おサルさんの正体判明！（＾＾）
スレ12 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1671460269/923 より
”「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる
　＃平成どうしたｗ」
昭和の末期に、どこかの大学の数学科
多分、代数学の講義もあったんだ
でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して
平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か”
”(修士の)ボクの専攻は情報科学ですね”とも

可哀想に、数学科のオチコボレで、鳥無き里のコウモリ***）そのもので、威張り散らし、誰彼無く噛みつくアホ
本来お断り対象だが、他のスレでの迷惑が減るように、このスレで放し飼いとするｗ（＾＾

注***）鳥無き里のコウモリ：自分より優れた数学DRやプロ数学者が居ないところで、たかが数学科のオチコボレが、威張り散らす姿は、哀れなり〜！（＾＾；

なお
低脳幼稚園児のAAお絵かき
小学レベルとバカプロ固定
は、お断りです

小学生がいますので、18金（禁）よろしくね！（＾＾

つづく

つづき

なお、スレ14から引用追加
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1696677610/834-
834１３２人目の素数さん
2024/02/05 ID:WZ3A8eO8
>>833
あなたのいう病的な空間とは具体的になんですか？
箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？

922１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:saO8wFId
まずここから間違ってるのが笑える
>箱入り無数目の確率空間は有限集合｛１，・・・，１００｝であって
>まったく病的でもなんでもありませんが、理解できてますか？

923１３２人目の素数さん
2024/02/09 ID:nxQ27BqK
>>922　自分が間違ってることに全然気づかない馬鹿っぷりが超笑える　ｷﾞｬﾊﾊﾊﾊﾊﾊ!!!

925１３２人目の素数さん
2024/02/0 ID:saO8wFId
>>923
こいつ確率論なんもわかってねーんだな
(引用終り)

つづく

つづき

サイコパスのおサル
詭弁のデパートだな
テンプレに入れておくぜ！ｗ

https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1709593480/838-
（>>814より再録）
>>808 >>810
>https://study-line.com/kakuritsu-saikoro/
>を見てみたが、
>>・サイコロ二つを振って、箱の中
>>　目は決まっている
>>・二つの和が12になる確率は？
>>　二つとも6の場合で、1/36
>と書かれてるか示してごらん

本気で聞いているのかな？ｗ
上記のサイト中で
冒頭に
”今回の内容をサクッと理解したい方はこちらの動画がおススメです”
とあって、動画のリンク貼ってあるよ。そこにあるよ
(引用終り)

（>>818より再録）
>>814
おかしいなあ、俺が見た限り
「〇〇のサイコロを投げる。〇〇になる確率を求めなさい。」
という出題パターンしか無いんだが
どこにも
>・サイコロ二つを振って、箱の中
>　目は決まっている
なんて無いんだが
(引用終り)

１）サイコロ二つを振って 二つの和が12になる確率は？ 二つとも6の場合で、1/36
　これが分からないと聞いてきた
２）動画にあると示したら、「サイコロ二つを振って、箱の中 目は決まっている なんて無いんだが」
　ときたもんだ。笑える

中学レベルの確率論でつまずいているんだ
アホのきわみだね

追伸
オチコボレおサルさんと
もう一人 オチコボレさんがいます。おサルさんのお友達です。主張が似ていて そっくりです ；ｐ）
この二人が 数学科出身と名乗るから驚くぜ。どこの大学が名乗らない方がいいぞ。同窓生が恥をかくｗ　；ｐ）

テンプレは以上です

>>13
>つまり、非正則分布の 自然数N全体を使った 許されざる 確率P(d1>d2)を
>　あたかも自明のごとく主張しているのが 箱入り無数目のトリックです
まったくの嘘デタラメ。
d1,d2が自然数なら、そのいずれかをランダム選択した方をx、他方をyと書くとき、確率P(x≧y)≧1/2が成立。
箱入り無数目が依拠しているのは P(d1≧d2)≧1/2 ではなく P(x≧y)≧1/2。

嘘デタラメを吹聴しないようお願いしますね。

>>17
まだ試行が分かってないんだね。無学だね。
入試のサイコロ問題はサイコロを振ることが試行。一方箱入り無数目では出題は非試行、列選択が試行。
試行が分からないと確率は分らない。必然箱入り無数目も分からない。無学者は諦めましょう。

>>17
>選択公理を仮定します
>予めしっぽ同値類の代表選択関数を固定します
>一回だけ実数列全体から1元sを任意に選びます
>一回だけsを6列 s1,...,s6 に任意に並べ替えます
>siの決定番号をdiと書きます
>サイコロのiの目をdiに置き換えるとします

このとき、置き換えたサイコロを1回振ってdiが出る確率は1/6であるとあなたは認めました。

さて、
diは自然数なので {d1,d2,...,d6} には最大元が存在し、最大元は１元または複数元です。
不等式 di > max({d1,d2,...,d6}-{di}):=Di が成立するのは、diが唯一の最大元である場合に限ります。
決定番号の定義により、その場合だけ si(Di)=r(si)(Di) の保証がありません（r(si)は列siのしっぽ同値類の代表列）、つまり「si列のDi番目の箱の中身はr(si)(Di)である」と回答して的中する保証がありません。
サイコロを振ってdiが出る確率は1/6だったので、的中確率≧1-1/6 です。

以上を同意しますか？
同意しない場合は上記のどこにどんな誤りがあるか答えて下さい。

箱入り無数目の成立条件が完全に判明したから、このスレではconglomerabilityの話をするわ

[0,1]を順序数cとして整列させる　cより濃度が小さい集合は測度０、という公理を入れる
r∈[0,1]の像となる順序数o(r)は、cより濃度が小さい（cは始順序数にすることができるから）

さて、任意のr∈[0,1]について、o(r)>o(s)となるsは負けとすると
r固定では、ほとんどすべてのsは勝ち、s固定では、ほとんどすべてのrで、sは負ける
一方rもsも独立にランダムに選べば対称性から確率1/2 したがってconglomerability不成立

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1728783469/741
> 可算無限集合自然数N中の（m1,m2）は、
> ”infinitesimal probability”と考えることができるので、
> (1/2)*(無限小)＝無限小 となる
> 2つをnにして（m1,m2,・・,mn）としても、
> 各m1,m2,・・,mnたちは ”infinitesimal probability”で
> 各m1,m2,・・,mnたちからあるai(i＝1〜n)を選んで最大値の確率 (n-1)/n としても
> ( (n-1)/n )*(無限小)＝無限小 となる■
　それ、Prussにいってみ？　笑われるぞ

>>21
>箱入り無数目の成立条件が完全に判明したから、このスレではconglomerabilityの話をするわ

よろしくね
”conglomerability”
”independence conglomerability”
いまいち理解できていない

が、このスレのテンプレ >>4に あなたの
”試しに"Alex Pruss Conglomerability"で検索した結果 Alexander Pruss本人のBlogが見つかった”スレ25 414-415
を転記しておいたので、使ってください

あなたの方が、もう一人より
圧倒的にレベル高いね

もう一人は
ダメだね

>>25
馬鹿なこと言ってないで早く>>20に答えなさい。
答えないならスレ削除依頼出しなさい。
駄々っ子じゃないんだから。

>>25
>”conglomerability” ”independence conglomerability” いまいち理解できていない
まず、真っ先に定義確認してな　定義確認してへんやろ　だから理解でけへんねん

>>27　定義
A conditional probability function P is conglomerable provided that for any partition {Hi} (perhaps infinite and maybe even uncountable) of the state space if P(A|Hi)≥r for all i, then P(A)≥r.
条件付き確率関数Pは、状態空間の任意の分割{Hi}（おそらく無限で、数え切れないかもしれない）に対して、すべてのiに対して P(A|Hi)≥rならば、P(A)≥r であるとき、conglomerableである。

>>28　定義
Suppose we have a collection of events {Ei : i ∈ I}, and suppose that J is a randomly chosen member of I, with J independent of all the Ei taken together.
Independence conglomerability requires that if P(Ei) ≥ λ for all i, then P(EJ) ≥ λ, where ω ∈ EJ if and only if ω ∈ EJ(ω) for ω in our underlying probability space Ω.
事象の集まり{Ei:i∈I}があり、Jはランダムに選ばれたIのメンバーで、JはすべてのEiから独立しているとする。
Independence conglomerabilityは、すべてのiについて P(Ei) ≥λならば、P(EJ) ≥λであることを要求する。ここでω∈EJは、我々の基礎となる確率空間Ωのωについて ω∈EJ(ω)であるとき、そのときのみ成り立つとする。

>>27
最初に言っておくが
”conglomerability” ”independence conglomerability”
は、純粋数学の定義でないと理解している
事実、下記で ”He maintains his own philosophy blog and contributed to the Prosblogion philosophy of religion blog.”
とある通り

つまり、philosophy＝数理哲学 の分野で ”conglomerability” ”independence conglomerability”
を語っている気がする
そして、”Bibliography
・Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)”
が 関連の出版物だと思う（2013年以降のmathoverflowでのやり取り以降）

なので、philosophy＝数理哲学だったら
”conglomerability” ”independence conglomerability”
を突いても、純粋数学にならない

(参考)
https://en.wikipedia.org/wiki/Alexander_Pruss
Alexander Pruss
a Canadian philosophe

He maintains his own philosophy blog and contributed to the Prosblogion philosophy of religion blog.

Bibliography
・Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)

>>30　28,29の定義は数学として意味があるので「純粋数学の定義でない」は嘘

{1,…,6}の場合
1未満 {} 0/6
2未満 {1} 1/6
3未満 {1,2} 2/6
4未満 {1,2,3} 3/6
5未満 {1,2,3,4} 4/6
6未満 {1,2,3,4,5} 5/6

全体 (0+1+2+3+4+5)/36=15/36=5/12

この場合はconglomerabilityを満たす

Nの場合
どのn∈Nでも、n未満は有限だから　有限/無限≒0

一方m<nの割合はn→∞の場合、1/2に近づく

したがってこの場合はconglomerabilityを満たさない

>>30 追加

1）老婆心ながら、”conglomerability” ”independence conglomerability”について
　ブログだけでなく、正規の論文（できれば、pdfなどで全文が読めるもの）を
　探すべし
2）もう一人のお方は、トンチンカンで狂っているが
　>>4 のmathoverflow で、Pruss氏は決して
　”Probabilities in a riddle involving axiom of choice”の成立は認めていない
　ただ、質問者のDenis氏がアホすぎて、測度論の素養なく
　Pruss氏の測度論からの主張に全く反応できないので
　Pruss氏は、Denis氏にさじを投げて、説得を諦めた
　だから、ディベートとしては Pruss氏は引き下がったが
　数学としては、Pruss氏が圧倒的に上
　Denis氏の主張には、数学的な裏付けが皆無
3）”conglomerability”については、過去2回調べた
　1回目は、2016年頃で、箱入り無数目の議論が10か11月に始って、年は明けたあと
　”conglomerability”の学術文献は見つからず
　2回目は、 Pruss氏の ”Bibliography ・Infinity, Causation, and Paradox (Oxford University Press, 2018)”
　を見つけたとき。2019か2020年かそれ以降で
　例えば、下記の”books.google”などを見ていた
　”conglomerability”を扱っているらしかったが
　読めるのは一部だけで、”conglomerability”の定義にはアクセスできなかった
　今回の>>4 "Conglomerability"の定義は、大きな進歩だが、正規の論文がほしい

(参考)
Infinity, Causation, and Paradox - Oxford Academic
Oxford Academic
https://academic.oup.com/book/9462
AR Pruss 著 · 2018 · 被引用数: 64 — The book exposits such paradoxes, defends causal finitism at length, and ends up considering connections with the philosophy of physics.
含まれない: Press, ‎2018

https://books.google.co.jp/books/about/Infinity_Causation_and_Paradox.html?id=RXBoDwAAQBAJ&redir_esc=y
Infinity, Causation, and Paradox
Alexander R. Pruss
ページのサンプル
目次
Infinity Paradox and Mathematics 1
Infinite Regresses 25
Supertasks and Deterministic Paradoxes 40
Paradoxical Lotteries 64
Probability and Decision Theory 93

>>34
>正規の論文を探すべし
　正規の論文とは？
>今回の…の定義は、大きな進歩だが、正規の論文がほしい
　正規の論文だと定義が変わるんですか？　そんなことないでしょう
　ブログに書いてあるんなら、その定義を読んで理解すればいいだけかと

無限の場合、conglomerabilityが成立しない理由として
０から１ずつ足していって∞に至るとか　逆に
∞から１ずつ引いていって０に至るとか　そういうことが
おきないのが原因と考えられる

The Riddle の箱の中身は確率変数と言っている人の方がトンチンカンで狂っている
箱の中身が定数なら The Riddle も The Modification も成立する
逆に成立する条件が一つでも存在するなら全否定する誰かさんがトンチンカンで狂っている

狂人は自分を正常、他人を狂人と認識するようだ

仮に The Modification2 として The Riddle をベースに箱の中身を確率変数に改変したバージョンを考えた場合これは成立する。だからと言って確率に関する記述が一切存在しない The Riddle において箱の中身は確率変数であるだの定数か確率変数かの区別が要らないだのという主張は荒唐無稽で狂ってるとしか言い様が無い。

狂人は自分を正常、他人を狂人と認識するようだ

箱の中身が確率変数の場合、出題と列選択が独立事象でなければ不成立。
では、箱入り無数目は成立と10年間言い続けてきたのは間違いだったと認めるか？
もし箱入り無数目は箱の中身が定数と言い切るなら、The Modification は違うとする根拠は何か？

>>37
>箱の中身が定数なら The Riddle も The Modification も成立する
　その場合、列選択がどうでも独立だといえる
　だから、列選択がrandomならModificationの成立が導ける
　はい、終了

終わった話を「まだだ、まだ終わらんよ」としつこく蒸し返しても、
高卒の馬鹿が大卒のおりこうさんになることはない

そんなつまらんことやってる暇があったら
まず大学１年の一変数の微分積分と線型代数を復習しな
そして大学２年の多変数の微分積分とベクトル解析と複素解析を勉強しな
このくらいは数学科でなくても理系なら一般常識
知らんなら笑われるぞ　ふっふほっほ、と

Prussが、箱の中身が確率変数の場合を考えるのは自由。
しかし The Riddle において箱の中身は定数であり、そこを改変していない The Modification においても然り。
The Riddle において確率に関する記述が一切存在しないのに確率変数であるとするのは荒唐無稽で狂っているとしか言い様が無い。

>>42
>>40は君への問いである。
変質者は関係無い。関係無い人間を持ち出してお茶濁すのはやめなさい。

>>42
答えたくなければ答えなくてよい。君の自由だ。
「都合の悪い問いには答えない卑怯者」と認識させてもらうのが自由であるのと同じ。

>>35
>　正規の論文とは？

正規の論文とは、キチンと査読されて掲載された まともな雑誌の論文
（いまどきは、百歩譲って arXivも、まあありか）
正規の論文では、定義しか書いていないことは まずない
だから、定義から始って、なにかの定理を導く
それらを見ることで、その定義の理解が深まる

>>今回の…の定義は、大きな進歩だが、正規の論文がほしい
>　正規の論文だと定義が変わるんですか？　そんなことないでしょう
>　ブログに書いてあるんなら、その定義を読んで理解すればいいだけかと

ふっふ、ほっほ
検索 ”conglomerability” Probability でいろいろヒットするぜ
2例だけアップしておく
”conglomerability”の定義が 一致しているかは不明だが
ニワカが、オレ様議論してもね・・

（”1.Introduction”の部分は読める。全文は、Login 要 ）
https://www.jstor.org/stable/25050554
journal article
Conglomerability and Countable Additivity
Bruce M. Hill and David Lane

Sankhyā: The Indian Journal of Statistics, Series A (1961-2002)
Vol. 47, No. 3 (Oct., 1985), pp. 366-379 (14 pages)
Published By: Indian Statistical Institute

（全文pdfで読める）
https://philarchive.org/archive/STECDA-8
Forthcoming in Analysis
Conglomerability, Disintegrability, and the Comparative Principle
Rush T. Stewart Michael Nielsen ∗ February 8, 2021
1 Introduction How stringent are standards of rational probability judgment? One prominent dividing line on this issue concerns additivity. Everyone agrees that numerically precise probabilities are required to be finitely additive. But many argue that they should meet the more restrictive standard of countable additivity as well. How are we to adjudicate the issue? Several approaches have been pursued. Our aim here is to present a result that connects some of these approaches, and, in doing so, to better understand the force of a recent argument for countable additivity due to Easwaran (2013). We have two main points. First, Easwaran’s argument in favor of countable additivity should have little persuasive force on those permissive probabilists who have already made their peace with violations of conglomerability. As our result shows, Easwaran’s main premise—the comparative principle—is strictly stronger than conglomerability. Second, with the connections between the comparative principle and other probabilistic concepts clearly in view, we point out that opponents of countable additivity can still make a case that countable additivity is an arbitrary stopping point between f inite and full additivity. In the next section, we present our arguments in more detail, and in the final section we present the result on which our arguments are based.
2 Main Points
略す

>>47
試行が分かってない馬鹿が難しいことに取り組んでも無意味

そんなことしてる暇があったら早く>>20に答えなさい。
駄々っ子じゃないんだから。

>>34 追加

https://books.google.co.jp/books?redir_esc=y&hl=ja&id=RXBoDwAAQBAJ&q=Conglomerability#v=snippet&q=Conglomerability&f=false
google book
Infinity, Causation, and Paradox - Oxford Academic
Oxford Academic
AR Pruss 著 · 2018

書籍内検索 Conglomerability
10件ヒット

そのうち、Conglomerabilityの定義関連と思われる箇所

77 ページ
... conglomerability is violated . Where conglomerability is absent , one gets strange results such as reasoning to a foregone conclusion and paying not to receive information ( Kadane , Schervish , and Seidenfeld 1996 ) , just as we saw in ...
(引用終り)

繰り返すが
”Where conglomerability is absent , one gets strange results such as reasoning to a foregone conclusion and paying not to receive information ( Kadane , Schervish , and Seidenfeld 1996 )”
ということ

　>>4より
（Pruss氏）
The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.

つまり、mathoverflow
Probabilities in a riddle involving axiom of choice
asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
に対して、”we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate”
だから、”a riddle”だと主張しています

>>49
>（Pruss氏）
>The probabilistic reasoning depends on a conglomerability assumption, ・・・and we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate.
>つまり、mathoverflow
>Probabilities in a riddle involving axiom of choice
>asked Dec 9 '13 at 16:16 Denis
>に対して、”we have no reason to think that the conglomerability assumption is appropriate”
>だから、”a riddle”だと主張しています
馬鹿だねえ君は
彼は
　箱の中身が定数の場合は成立するが、そのことから直ちに確率変数の場合も成立するとは言えない
と言ってるんだよ。
そして後のコメントでじゃあどうだったら成立するかもちゃんと述べている。


馬鹿なこと言ってないで早く>>20に答えなさい。
駄々っ子じゃないんだから。

>>49
>だから、”a riddle”だと主張しています
riddleだからとか茶飲み話だからとかアホな発言はやめた方が良い

アホなこと言ってないで早く>>20に答えなさい。
駄々っ子じゃないんだから。

>>49
>繰り返すが
>”Where conglomerability is absent , one gets strange results such as reasoning to a foregone conclusion and paying not to receive information ( Kadane , Schervish , and Seidenfeld 1996 )”
>ということ
　その通り
　そしてconglomerabilityがないのに、見切り発車で結論「当たる確率０」を出し、
　情報を受け取らずにお金を払う馬鹿は、◆yH25M02vWFhP、あんたのほうだよ
　The RiddleのModificationではそんなこと全然やってない
　列選択のrandomnessと、出題と列選択のindependenceだけから、結果が導ける
　高校生でもわかる論理が分からん奴は、もう口出すな　高校レベルの素人に数学は無理

>>50
>箱の中身が定数の場合は成立するが、そのことから直ちに確率変数の場合も成立するとは言えない
　そしてそのあと、出題と列選択が独立であることが必要、と言ってる
　実はPrussは的確なコメントをしているが、Denisはそのことを理解してないのがもったいない

◆yH25M02vWFhPにとっての数学の最高峰は
　三角関数の加法定理、ド・モアブルの定理、オイラーの公式
だったか・・・

高校数学だな

◆yH25M02vWFhPはガロア理論はもちろん、
その手前の円分方程式のべき根解法すら理解できてない

つまり、１８世紀の数学どまり　現代数学の圏外

>>52-55
ふっふ、ほっほ

>　The RiddleのModificationではそんなこと全然やってない

論点ずらしか
政治板では、日常茶飯事だなｗ ；ｐ）

Modification は、どうでもいい
Modificationでない 箱入り無数目が ダメならそれでいい
百歩譲って、Modificationでない 箱入り無数目が ダメ で、Modification 成立でもいいけど
それって、矛盾じゃないの？ｗ ；ｐ）

>その手前の円分方程式のべき根解法すら理解できてない
>つまり、１８世紀の数学どまり　現代数学の圏外

わるいわるい
君の ”conglomerability”の議論の邪魔をしたので、逆キレかい？ｗ ；ｐ）

いやさ、君の ”conglomerability”の議論がショボいからさ
ちゃんと、文献読んで、議論しろ！ってことです

　>>49の Pruss 著 · 2018 google book
Infinity, Causation, and Paradox - Oxford Academic
Oxford Academic

77 ページ
... conglomerability is violated . Where conglomerability is absent , one gets strange results such as reasoning to a foregone conclusion and paying not to receive information ( Kadane , Schervish , and Seidenfeld 1996 ) , just as we saw in ...

この話は、私が2020年ころに旧スレで取り上げて
あなたもそのとき居たはずだ
まあ、忘れてしまったのだろうと思うが・・ｗ ；ｐ）

>>56
>>　The RiddleのModificationではそんなこと全然やってない
>論点ずらしか
いいや、ジャストミートよ
ΣP(i)<=1　と　P＝Σ(P(i)*1/100)=1/100*(ΣP(i))<=1/100　だけで決着

>>57
>政治板では、日常茶飯事だな
　君、政治板に帰りなよ
　天皇制万歳！夫婦同姓万歳！自民党万歳！ってわめいてなよｗ

>>56
>Modificationでない 箱入り無数目が ダメならそれでいい
　「Modificationでない 箱入り無数目」って何すか　具体的に違いを書いてくれる？

>>56
>箱入り無数目が ダメならそれでいい
箱の中身が定数なら無条件に成立。
箱の中身が確率変数の場合は条件付きで成立。適当な条件が無いときに不成立となる理由は君の持論とはまったく違う。


と言っても試行すら理解できない君にはちんぷんかんぷんだろうから、君は早く>>20に答えなさい。
駄々っ子じゃないんだから。

>>56
>君の ”conglomerability”の議論の邪魔をしたので、逆キレかい？
>いやさ、君の ”conglomerability”の議論がショボいからさ
>ちゃんと、文献読んで、議論しろ！ってことです
　ショボいのは、◆yH25M02vWFhP　君だよ　君
　ブログの英文の定義すら理解できない高卒素人がいくら文献読んでも理解できないでしょ
　大学の微分積分や線形代数の教科書読めないオチコボレがガロア理論の本読めないのと同じこと

>>56
>Where conglomerability is absent , one gets strange results such as reasoning to a foregone conclusion and paying not to receive information
>>52 読んでな　成立しないconglomerabilityを仮定して、確率０！と喚いたエテ公は君だからｗ

政治板によくいる奴　１

天皇は現人神！　天皇は男系継承！
だから女系継承された天皇は神ではなく　その瞬間日本滅亡！
と真顔でいう天皇制カルト信者

政治板によくいる奴　２

政権担当能力は自民党しかない　民主党時代はクソ　と●●の一つ覚えでほざく奴
ニッキョーソ！ニッキョーソ！！とわめくだけのアホの●ベ●ンゾーでも首相がつとまるなら
誰でも首相がつとまるｗ

政治板によくいる奴　３

共産党政権になったらスターリン・毛沢東・ポルポト時代の地獄になる、とほざく奴
地獄の●ベ●ンゾー政権でもヒトラー時代の地獄が実現せんかったのに？ｗ

大多数の国民が口に出さないけど思ってること　１

ぶっちゃけ天皇は要らない　仮に皇位継承者がいなくなっても
わざわざ旧宮家の歯茎男を引っ張り出してまで継続する意義はない
っていうか　皇位継承したいなら女系継承すればいい
前例がない？だから？維持したいなら前例なくてもやればいいだけ　いやならやめていいよ

大多数の国民が口に出さないけど思ってること　２

ぶっちゃけ投票って意味ない　立候補する奴全部クソだから
親が政治家だからっていうだけのバカ息子とか意味ない
婿養子？なにそれ？わけわからんわ

数学板の住民が口に出さないけど思ってること　３

ぶっちゃけ東大卒なら、法学部卒でも賢いの？
あいつら三角関数も理解してないんでしょｗ
まあ、三角関数理解できたら賢いってわけでもないけど、理解してないなら論外じゃね？ｗ
理�Tなら工学部行く底辺でも知ってるぞｗ

ブルックナーの4番いいね、VPO+カラヤン

HellfestのRatatataいいね！
https://www.youtube.com/watch?v=iMa3i412xks

１０年越しの論争にけりがついたか

そもそも論争していない
自分は間違ってないと言い張るキティちゃんがいるだけ

論破ゲームだろ、失われた10年

スレ主はスレが26個も続いたのが嬉しいｗ

時枝記事の正誤を自分でチェックしてないんだろ、その能力もない

確率を計算するのに場合の数しか知らない、困ったものだ

けっきょくこれが全てか

https://itest.5ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1728783469/746
１．列をランダム選択→100列中のどの列も選ばれる確率は一律1/100
２．出題と列の選択が独立→第i列が単独最大決定番号の確率をP(i)と表すと失敗確率P＝Σ(P(i)*1/100)。
ΣP(i)<=1なので、P＝Σ(P(i)*1/100)=1/100*(ΣP(i))<=1/100
ゆえに、成功確率1-P>=1-1/100=99/100　全部高校数学の範囲内　P(i)計算の必要なし

確率空間(R^N,B(R^N),P)を考えろと言ったらどえらい反発をくらった、結局確率を知らないから反発しただけ

>>78
> 確率空間(R^N,B(R^N),P)を考えろと言ったらどえらい反発をくらった
　記事を全く読まずに、偉そうに見当違いなこと語ったからじゃない？
　記事ではそんなもの使ってないし、使う必要もない　>>77が全て　理解しような

>>77
間違い、まだわかってないど素人（大爆笑）

議論を続けろ、エテ公

根元事象
https://bellcurve.jp/statistics/course/6195.html?srsltid=AfmBOooI_QihuX4XU_ZxPKuao3Gmz44IEMHwFfxMmHc_KW4ySPSye4Sg

>>80
どこがどう間違いか具体的にどうぞ

>>82
独立（確率論）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%8B%AC%E7%AB%8B_(%E7%A2%BA%E7%8E%87%E8%AB%96)

>>81
議論は終わりだ　耄碌爺

>>80
●違いはどうしてもわかりたくないらしい（嘆息）

>>78
>確率空間(R^N,B(R^N),P)を考えろと言ったら
不要
なぜなら100列のいずれが単独最大決定番号かの確率分布は任意でよく、回答者の列選択と独立事象でありさえすれば的中確率≧99/100が言えるから
不必要に難しく考えて正解に辿り着けないのは馬鹿

>結局確率を知らないから反発しただけ
被害妄想
箱入り無数目を理解してないから反発されただけ

独立事象である事を証明してくれ>>87

>>88
ゲームルール上出題者の出題→回答者の列選択の順序だから、独立事象でないということは予知能力が存在することになる。予知能力の存在を信じるオカルト野郎は、箱の中身の的中戦略を論じても無意味だからこのスレに参加すべきでない。

Q　箱の中身の的中戦略は存在するか？
A　予知能力を使えばよい

これで満足ならここに居ても無駄だから去りたまえ

基礎論婆はいいや

無基礎の耄碌爺はもういいや

基礎論と無基礎の異世界の諍い

ど素人はもういいや

>>94 ド素人がいうな

続けて

次の10年に向けて号砲がなりました

馬鹿　騒ぐ

loosers

それいうならloserな

hyperboreans

>>78
>確率空間(R^N,B(R^N),P)を考えろと言ったらどえらい反発をくらった、結局確率を知らないから反発しただけ

ID:Wfnzd7xOは、弥勒菩薩様か
スレ主です
その節は、コルモゴロフの0-1法則のご指導ありがとうございました（下記）

不勉強で知らなかったのですが
大変参考になりました

箱入り無数目が コルモゴロフの0-1法則が当てはまっているかどうかは 判然としませんが
多分類似で、決定番号dの存在が ”zero”事象だってことだと、思っています

”zero”事象の d1,d2 で d1＜d2の確率1/2だと言ったところで
全体として、”zero”事象であることは変わらないということでしょう

あと、R^Nが集合として大きすぎて
全体 Ω＝R^N ではP(Ω)=１とできません
実は Ω＝Nでも P(Ω)=１とできません（下記のcountably infinite fair lotteryの議論です）
P(Ω)=１とできないのに、確率 99/100だの (n-1)/n だのと
それ ナンセンスな 議論であることに気づかない あの二人がいますｗ ；ｐ）

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%82%B4%E3%83%AD%E3%83%95%E3%81%AE0-1%E6%B3%95%E5%89%87
コルモゴロフの0-1法則

https://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%27s_zero%E2%80%93one_law
Kolmogorov's zero–one law

https://philarchive.org/archive/WENFIL
　Synthese DOI 10.1007/s11229-010-9836-x
　Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten
　Received: 2 September 2010 / Accepted: 14 October 2010 ©TheAuthor(s) 2010. This article is published with open access at Springerlink.com
　Abstract
　This article discusses how the concept of a fair finite lottery can best be extended to denumerably infinite lotteries. Techniques and ideas from non-standard analysis are brought to bear on the problem.

>>102
＞その節は、コルモゴロフの0-1法則のご指導ありがとうございました
　結局、まったく無駄だったけどな

>>102
＞箱入り無数目が コルモゴロフの0-1法則が当てはまっているかどうかは 判然としませんが
　全然意味ねえじゃんw　ま、どうでも関係ないけどな

>>102
>決定番号dの存在が ”zero”事象だってことだと、思っています
>”zero”事象の d1,d2 で d1＜d2の確率1/2だと言ったところで
>全体として、”zero”事象であることは変わらないということでしょう
　なにトンデモなこといってんだ？この高卒は

全然関係ないこと言ってる成りすまし野郎

>>102
>あと、R^Nが集合として大きすぎて
>全体 Ω＝R^N ではP(Ω)=１とできません
>実は Ω＝Nでも P(Ω)=１とできません
　出題と列選択が独立なら、R^N上の測度なんて一切考える必要がない　残念でした

>>102
>P(Ω)=１とできないのに、確率 99/100だの (n-1)/n だのと、それ ナンセンスな 議論

ナンセンスなのは全体 Ω＝R^N に固執する◆yH25M02vWFhP

１．列をランダム選択→100列中のどの列も選ばれる確率は一律1/100
２．出題と列の選択が独立→第i列が単独最大決定番号の確率をP(i)と表すと失敗確率P＝Σ(P(i)*1/100)。
ΣP(i)<=1なので、P＝Σ(P(i)*1/100)=1/100*(ΣP(i))<=1/100
ゆえに、成功確率1-P>=1-1/100=99/100　全部高校数学の範囲内　P(i)計算の必要なし

基礎論婆は10年
エテ公は8年
成りすまし野郎は何年？

>>102
>決定番号dの存在が ”zero”事象だってことだと、思っています
>”zero”事象の d1,d2 で d1＜d2の確率1/2だと言ったところで
>全体として、”zero”事象であることは変わらないということでしょう
箱入り無数目は任意の決定番号の組(d1,d2,...,d100)で成立するからまったくトンチンカン

>あと、R^Nが集合として大きすぎて
>全体 Ω＝R^N ではP(Ω)=１とできません
記事にR^N上の確率測度なんて書かれてないよ？　書かれてないことが見えるなら病院行きましょう

何度言っても聞く耳持たず嘘・デタラメを吹聴　もはや荒し　自分で立てたスレ荒らす馬鹿ｗ

hyperboreanss

>>111
>hyperboreanss

これは御大か
お昼の巡回ご苦労様です

hyperboreanssか
さすが、東大と京大と 二つの大学の教養課程をおさめた人は教養がありますね

下記か
初耳ですｗ ；ｐ）

どういう意図のまぜっかえし
あるいは、チャチャ入れか
真意がいまいちですが、まあ それは各人の解釈に任せますｗ ；ｐ）

(参考)
https://ejje.weblio.jp/content/hyperborean
weblio
hyperboreanとは 意味・読み方・使い方
意味・対訳
古代のギリシア人が北風のもとの暖かくて日当りのよい土地北に住んでいたと信じていた1人の人

https://en.wikipedia.org/wiki/Hyperborea
Hyperborea
In Greek mythology, the Hyperboreans (Ancient Greek: ὑπερβόρε(ι)οι, romanized: hyperbóre(i)oi, pronounced [hyperbóre(ː)oi̯]; Latin: Hyperborei) were a mythical people who lived in the far northern part of the known world.[1][2][3][4]
Despite their location in an otherwise frigid part of the world, the Hyperboreans were believed to inhabit a sunny, temperate, and divinely-blessed land. In many versions of the story, they lived north of the Riphean Mountains, which shielded them from the effects of the cold north wind. The oldest myths portray them as the favorites of Apollo, and some ancient Greek writers regarded the Hyperboreans as the mythical founders of Apollo's shrines at Delos and Delphi.[6]
後の作家たちは、ヒュペルボリア人の存在と居場所について意見が分かれ、純粋に神話上の存在とみなす者もいれば、北ユーラシア（例えば、イギリス、スカンジナビア、シベリア）の現実世界の人々や場所と結びつける者もいた。[ 7 ]中世およびルネサンス文学では、ヒュペルボリア人は僻地と異国情緒を意味するようになった。現代の学者は、ヒュペルボリア神話は、古代ユートピア主義、「地の果て」の物語、アポロンの崇拝、北ヨーロッパの現象（例えば、北極の「真夜中の太陽」）の誇張された報告のアイデアの融合であると考えている。[ 8 ](google訳より)

>>111-112　二匹の猿　>>108に反駁できず　アーメン

アーメン、ラーメン、チャーシューメン

１．第i列が単独最大決定番号の確率をP(i)と表すとΣP(i)<=1
２．出題と列の選択が独立、とすると失敗確率P＝Σ(P(i)*1/100)。
３．１と２より失敗確率P<=1/100

３を否定するなら１か２のいずれかを否定せねばならない
どっちを否定する？

つづき

(参考)
www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf
代数学I 都築暢夫 広島大
F を体とする
P3
例3.2.多項式環F[x]. F[x]nは1,x,··· ,xnを基底に持つn+1次元線形空間である
F線形空間F[x]は任意の自然数より大きい次元の部分空間を持つから無限次元である
証明. 1,x,··· ,xnがF[x]nの基底になること: 1,x,··· ,xnがF[x]nを生成することは明らか
a0,··· ,an∈Fに対してa0+a1x+···+anxn=0とするとき、a0=a1=···an=0となることをnに関する帰納法で証明する
n=0のときは明らか。n−1まで成り立つとする。x=0とすると、a0=0である
(a1+ a2x+···+anxn−1)x=0より、a1+a2x+···+anxn−1=0である
帰納法の仮定から、a1=···an=0となる。よって、1,x,··· ,xnは一次独立である
したがって、1,x,··· ,xnはF[x]nの基底になる■
(引用終り)
以上

>>116
>・決定番号dが ”zero”事象
決定番号がある特定の値である事象なんて記事のどこにも書かれてない
無いもの見えるなら精神病院へどうぞ

>>117
コピペは無駄
100列の決定番号は任意でよいから

>>118
誤記訂正は無駄
誤記の問題じゃないから

記事に書かれてないことをいくら持ち出しても無駄
ぜんぜんトンチンカンで話にならない
もう諦めたら？　君には無理　人の話を聞けない馬鹿だから

決定番号の確率空間を書いてくれ

馬鹿は不要なものを欲しがる

馬鹿は確率をしらずに確率を計算したがる

>>116
>無限次元線形空間内の有限次元の体積は常に”zero”である
　全然無意味なので無駄

>>122
>決定番号の確率空間を書いてくれ
　不要
　第i列が単独最大決定番号の確率をP(i)と表すと
　２列以上が単独最大決定番号列になることはないのでΣP(i)<=1

分からないんだろ

>>124
>馬鹿は確率をしらずに確率を計算したがる
　馬鹿はむやみに計算したがる

それにそれは列を選ぶ確率だろ

>>127
　第i列が単独最大決定番号の確率をP(i)と表すと
　２列以上が単独最大決定番号列になることはないのでΣP(i)<=1
　このことがわからないんだろ？君

知らないことを知らないというのが恥ずかしいの？

>>129
P(i)は回答者が第i列を選ぶ確率ではなく
出題者の出題の第i列の決定番号が単独最大となる確率
君　日本語が読めないニホンザルだったか

>>131
その言葉そっくりそのまま君にお返し
出題と列の選択の確率的独立性、分かる？

確率論知ってるの？

>>134
君、高校の数学で確率習った？

そういえば成りすまし野郎はバカアスペだったな

>>126
同値類をどうやって選ぶんだ？

>>126
主題者が出すのは1列じゃなかったのか？100列出すのに変わったのか

>>137
ワードサラダ

>>138
無限列なら1列を100列にできるので、1列だと言い張るのは馬鹿

>>123
そうは言うが二次代数方程式ごときでさえ
ファインマンや算盤マスターを以てしても
計算機が欲しくなる
更に三次代数方程式、四次代数方程式
開平や開立を含むルートを開く演算の一般名である開方

それを、各係数とも数学の問題で出て来ない様な
実に工学的な小数付き多桁数ばかり

此れを解かなきゃいけないんだ
計算機をゴミ扱いしたファインマンが謝る組み合わせの係数だらけだ

（GoogleAIめ…なぜ『開方』を知っている…
数学板でさえ『開方』の意味を知る数学板住人が居なかったのみならず
マジ数学者でさえ知る人間が稀少じゃったにも関わらず…
この分じゃ一通りの百科事典は押さえとるか？)

>>123は自己紹介だろ、なっ粋蕎麦爺さん

>>137
同値類の代表元？
選択公理を仮定すれば選択関数の存在が言える。任意にひとつ選べばよい。

>>138
出題者された1列(a_n)n∈Nを回答者が100列に並べ替える。
例えば第i列を(a_(100n+i))n∈Nとすればよい。

>>141
決定番号の確率？
第i列が単独最大決定番号の確率P(i)のことを言ってるなら、
確率空間は(Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P)
確率測度Pは任意でよい。

>>144
>確率空間は(Ω={1,2,...,100}, F=2^Ω, P)
誤り
Ωは(R^N)^100
Ω内のi番目が最大決定番号をもつ要素xの全体集合は
異なるi間の共通要素を全く持たず
その和集合はΩの真部分集合だから
和集合の確率測度が存在すれば1以下

主題者が出すのは1列か100列か？

>>146
>>143
×出題者された
〇出題された

>>145
単独最大決定番号の列が存在しない場合自明に的中確率=1だから、以下では存在する場合だけ考える。
(R^N)^100の任意の元に対して、単独最大決定番号の列のインデックスは 1,2,...,100 の100通りですべてだから、それらを試行の結果と考えれば Ω={1,2,...,100} 。

>誤り
誤りということはそう考えてはいけないということか？理由は？

こんな簡単なことに答えられないｗｗｗ

1月10日・11日に中央大理工でEncounter with Math.があり
公理的集合論のトピックスが解説される。
この機会に疑問点があれば専門家にぶつけてみてはどうか。

>>148
>単独最大決定番号の列が存在しない場合自明に的中…
>だから、…存在する場合だけ考える。
　そうだね　それは正しいよ
　１００列のうちの１列だけが単独最大決定番号を持つ場合だけ考えればいい
　だから、第１列がそうである場合、から、第１００列がそうである場合、の１００通りに分かれる
　そしてそれは全１００列の部分集合であるから　単独最大決定番号をもつ確率は１以下
　もしi列を選ぶ確率Q(i)が、i列が単独最大決定番号である確率P(i)と独立で
　Q(i)がiによらず同じなら、P(i)を知る必要はない
　単独最大決定番号列を選ぶ確率PはΣP(i)Q(i)=Q(i)ΣP(i)<=Q(i) (なぜならP(i)<=1だから)

>>148
＞誤りということはそう考えてはいけないということか？理由は？
>>151に書いたようにP<=1/100は
ΣP(i)<=1，Q(i)=1/100，およびP(i)とQ(i)の独立性
の３点から説明されることだから
Q(i)のΩは{1,…,100}だが、P(i)のΩは実は(R^N)^100

>>152
>P(i)のΩは実は(R^N)^100
(R^N)^100だと良くて{1,…,100}だとダメと考えてるんでしょ？
{1,…,100}だとダメと考える理由を聞いてるんだけど

続けて

>>153
>{1,…,100}だとダメと考える理由を聞いてるんだけど
そもそも{1,…,100}としてよい理由が分からんけど
仮にそうした場合、単独最大決定番号列がない場合がないのはよろしくない
とすると、Ω＝{{},{1},…,{100}}ならいいのか？

>>154　君は黙りな　永遠に

エテ公
主題者が出すのは1列か100列か？

エテ公曰く
列を当てるんじゃなくて目を当てるんだ

エテ公
1つ目だけを当てる確率と二つだけ目を当てる確率は独立か？

なぜか他所でやって下さいになってしまうので分割する

>>155
>単独最大決定番号列がない場合がないのはよろしくない
出題者が(R^N)^100のどの元を選択しても、(1)単独最大決定番号が存在しない場合、(2)存在する場合の2通りの結果となる。
これらは互いに排反且つこれらで尽くされている。

(1)の場合的中確率=1 且つ (2)の場合的中確率=99/100 ⇒ 的中確率≧99/100
が言え、また(1)の場合的中確率=1は自明だから、(2)の場合的中確率=99/100が言えるかだけ考えればよろしい。
（続く）

（続き）
>そもそも{1,…,100}としてよい理由が分からんけど
(2)の場合、単独最大決定番号列は第1列、第2列、・・・、第100列の100通りで、これらは互いに排反且つこれらで尽くされている。
以上がΩ={1,…,100}としてよいと思う理由。

君は誤りと断言したけど理由を教えて。

>>157
そもそも無限個の箱＝無限集合だから、列じゃないんじゃね？
で、それにどういう構造を入れてもいいなら、1列にも100列にもできるんじゃね？

>>158　「目」って箱の中身のこと？

>>159
箱を１つ選んでその目を当てる確率と
箱を２つ選んでその目を当てる確率って意味
「だけ」というのが分からん
１つしか箱を選ばないなら１つしか当たらんし
２つ当てるなら２つ箱を選ぶ必要があるだろ？
でなんで言語障害なの？外国人？

>>162
誤魔化すな

仮に100列出題するとしよう。100列は同じ同値類に入るのか？

>>164
ガイジ

>>165　誤魔化してんの　君じゃね？
>>166　まず入らないし　同じ同値類に入る必要もない　頭大丈夫？
>>167　その言葉　そっくりそのまま君にお返し

場合分け
100列の中に同値類でないものがあるとエテ項の計算は破綻
100列がすべて同じ同値類の場合はインチキ

時枝記事のいたるところに落とし穴がある

>>169
後者の場合の確率を計算してもいいけど、できるものならな

>>161
>君は誤りと断言したけど理由を教えて。

>>160で君は
「出題者が(R^N)^100のどの元を選択しても」といった
「出題者が{1,…,100}のどの元を選択しても」といわなかった
だからΩは{1,…,100}ではなく(R^N)^100と君が認めた　自爆

>>169
>100列の中に同値類でないものがあると…計算は破綻…
　しないけど
　それぞれの列の代表元をとれるから　残念でした！

なんで時枝記事を鵜呑みしてドヤ顔するんだろう？
自分で手を動かしてチェックすればいいのに。
まっ、ど素人にはムリポか

ハーバードの応用数学の教授のペテンだからど素人が見破るのは無理ｗｗｗ

>>172
出題者が(R^N)^100の元を選択したとき、単独最大決定番号列の有無と有の場合は1〜100いずれの列かも選択したことになる。
だからΩは{1,...,100}でよいと君が認めた　自爆

>>176
しかし、直接選択したわけではなく、
個々のP(i)の値を求めるには
Ω＝(R^N)^100とせねばならない

箱入り無数目でP(i)の値を省略できるのは
P(i)とQ(i)が独立かつQ(i)が一律だから

>>177
>しかし、直接選択したわけではなく、
>個々のP(i)の値を求めるには
>Ω＝(R^N)^100とせねばならない
個々のP(i)の値は任意でよいから求める必要が無い。

>>178
>個々のP(i)の値は任意でよいから求める必要が無い。
　その理由を>>177で説明したのはこの私だ
　P(i)とQ(i)が独立かつQ(i)が一律だから　と

>>122
>決定番号の確率空間を書いてくれ

ID:/GO5r+8C は、弥勒菩薩様か
スレ主です

数学科オチコボレの二人のお相手、ありがとうございます。
実は、変なアク禁で自宅からの書き込みができなくなり
いま、職場からです ；ｐ）

私めの ”決定番号の確率空間”をば
ご進講つかまつりまする

１）まず、本当はR^Nの 一つのしっぽ同値類内の二つの異なる数列から定まる自然数 d∈N が ”決定番号の確率空間”の基礎ですが
　ミニモデルから説明します
２）ミニモデルとして、0〜9の整数からなる数列 s = (s1，s2，s3 ，・・,si,・・) （si∈{0,1,2,・・,9}）
　を考えます
３）>>5のSergiu Hart氏 Choice Games P2 Remark があるのですが
　これのもとが、”game2:Player 1 chooses a rational number in the interval [0,1] and writes down its infinite decimal expansion3 0.x1x2...xn..., with all xn ∈ {0,1,...,9}.”
　ここで、rational number（有理数）→ 実数 として
　区間 [0,1]の実数の10進小数（無限）展開を考えます
　数列のしっぽ同値とは、二つの実数s,s'∈ [0,1] で、あるd番目以降の 10進小数展開 で 小数d位以降が一致していることです
　つまり、s＞s'として、s-s'は有限小数になる（いま、それをuと書く）
　つまり、しっぽ同値の構造は、s-s'＝u → s＝s'＋u と書ける
　ことばで書くと、 [0,1]の実数の10進小数（無限）展開の しっぽ同値とは その同値類である数s'があって s＝s'＋u と書ける
　いま、s'を代表と考えると、代表s’＋有限小数u ∈ [0,1] という構造です
４）そもそも、区間 [0,1]の実数は一般には無限小数です（非可算無限）
　一方、有限小数の集合をUとすると、U⊂Q(有理数)で可算無限集合です（有限集合でないことは自明）
　Qを完備化するとRになるように、有限小数Uを用いても 完備化は可能で 同様に Rになります
　ここで、下記 ハメル基底（R の Q-基底） は、”uncountable, and have specifically the cardinality of the continuum”であることを注意しておきます
５）さて、上記３）での”xn ∈ {0,1,...,9}”を、本来の”xn ∈ [0,1]（区間 [0,1]の実数）”にして
　本来の箱入り無数目を考えます
　議論は、上記１）〜４）と平行して行えます
　但し、小数展開ではなく 形式的冪級数と多項式の話に移すのが分かり易いです
　形式的冪級数 f[X] = n=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+⋯ と書けます
　この係数 a0,a1,a2・・・が、箱入り無数目の数列です（下記の環A→Rです）
　一つのしっぽ同値類内の二つの異なる 形式的冪級数 f[X], f[X]' で、差は多項式f(x)です( f(x)= f[X]- f[X]' )
　この多項式の次数をnとすると、決定番号ｄ＝n+1 (つまり f[X]と f[X]' は、ｄ＝n+1 以降の項が一致しているので 差をとると消える)
　R係数多項式環R[X]は、可算無限次元空間です （(参考) 代数学I 都築暢夫 広島大 www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/algebra/member/files/tsuzuki/04-21.pdf >>117）
　形式的冪級数環R[[X]] は、可算無限次元では収まらず 非可算（連続）無限次元です（下記 ハメル基底）

つづく

つづき

６）結論として、箱入り無数目全体は、形式的冪級数環R[[X]] で 非可算（連続）無限次元の空間
　一つの同値類は、多項式環R[X]で 可算無限次元空間です
　形式的に 決定番号の確率空間を書くと Ω＝R[X]で (Ω,B(Ω),P) と書ける
　R[X]の一つの多項式 f(x)から その次数で決定番号dが決まる
　あきらかに、多項式環R[X]でその多項式の次数で P(Ω)=1 と定めることはできない（R[X]は大きすぎて P(Ω)=1 とできない ）
以上

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメル（英語版）に由来[6]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）
en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)
Basis (linear algebra)
Analysis
In the case of the real numbers R viewed as a vector space over the field Q of rational numbers, Hamel bases are uncountable, and have specifically the cardinality of the continuum, which is the cardinal number
2^ℵ0, where ℵ0 (aleph-nought) is the smallest infinite cardinal, the cardinal of the integers.

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
n=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+⋯
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
体上の一変数多項式環 K[X]
定義
体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは
p=pmX^m+pm−1X^m−1+⋯+p1X+p0
の形の式のことである。ここで p0, …, pm は K の元で、p の係数といい、X, X2, … は形式的な記号だが X の冪という。
(引用終り)
以上

>>180 タイポ訂正

形式的冪級数 f[X] = n=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+⋯ と書けます
　↓
形式的冪級数 f[X] = Σ n=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+⋯ と書けます


>>181 タイポ訂正

n=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+⋯
　↓
Σ n=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+⋯

>多項式環R[X]でその多項式の次数で P(Ω)=1 と定めることはできない
>（R[X]は大きすぎて P(Ω)=1 とできない ）
　主張は正しいが、理由が嘘ね
　Rを[0,1]に置き換えた場合、[0,1]＾Nで全体を1とする確率測度は入れられるが、
　その部分集合である∪(n∈N)[0,1]^nで全体を1とする確率測度が入れられない
　つまり「大きさ」が理由ではない

>>183
ＫＷＳＫ (くわしく)

>>181
>P(Ω)=1 と定めることはできない
じゃあコルモゴロフの公理に反するから確率空間になってないじゃん
馬鹿なの？

確率空間を書いてくれと言われて確率空間でないものを書く
これを馬鹿と言わずに何と言えばよいのか？

素人は自分が馬鹿だとは認識しない

>>185-187
(引用開始)
>P(Ω)=1 と定めることはできない
じゃあコルモゴロフの公理に反するから確率空間になってないじゃん
確率空間を書いてくれと言われて確率空間でないものを書く
これを馬鹿と言わずに何と言えばよいのか？
(引用終り)

良い質問ですね
箱入り無数目の問題点を論じるために、”形式的確率空間”を書いてみたということです

即ち、
>>180 の 確率空間→”形式的確率空間”（確率の公理を満たさない場合も含む）
と訂正しますと

”形式的確率空間”を書くことで、箱入り無数目の問題点がクリアーになる
つまり、全事象が大きすぎて（可算無限のため 数え上げ測度が発散しているため）
P(Ω)=1 と定めることはできないということ

この点については
同様の例が、テンプレ >>4-5にある。 ”countably infinite fair lottery”の議論（特に ”Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten”）をご参照ください

この ”countably infinite fair lottery”と 同様のことが、箱入り無数目の決定番号dで起きている
即ち、決定番号dには必ず 後者d+1が存在する。なので、決定番号の集合は可算無限の濃度になります
よって、 ”countably infinite fair lottery”と同様の問題を生じているのです

なお、ご参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
確率の公理
コルモゴロフによる公理系
４．P(Ω)=1.

名誉教授（自称）は多変数関数論のある分野に詳しいけど他の分野は素人。
それが認識できず話に首を突っ込んで馬鹿にされる。

どのレスがバカにされたの？

バカにしているのは何の専門家？

Prussの専門は？

>>189
不名誉教授を自称している者なら知っているが

>>188
>全事象が大きすぎて
　いつまで間違った嘘の理由をいいつづけるのかな？
>可算無限のため 数え上げ測度が発散しているため
　いつまでその幼稚な思考を叫びつづけるのかな？

そもそも、任意長有限列全体をΩと考えた場合の
各列が最大決定番号を持つ確率を求める必要がない
その合計が1を超えないことがわかればいいだけ

残念だったね、大学１年の微積と線型代数で落第した高卒◆yH25M02vWFhP君

笑笑笑
>そもそも、任意長有限列全体をΩと考えた場合の
>各列が最大決定番号を持つ確率を求める必要がない
>その合計が1を超えないことがわかればいいだけ

場合分け（再再掲）
100列の中に同値類でないものがあると決定番号はない
100列がすべて同じ同値類の場合の確率の計算の式は？

選択公理を仮定すれば任意の実数列は決定番号を持つ

馬鹿乙

話を部分に限定して矮小化ｗ

箱入り無数目は数学の世界にしか存在しない問題なんだから、前提、定理、証明を明示しないと議論にならない

議論になるような形にしたとたんに
つまらなくなる

縁なき衆生は度し難し

腐れ縁ほど度し難いものはない

>>202
同じ誕生日問題のほうが実は近いかもしれない。

だからといって確率論を勉強する気にはならないだろ、というわけで失われた20年へ

>>202
それを成立しない、お前には無理、というんだよ

>>201
＞前提、定理、証明を明示しないと議論にならない
>>202
＞議論になるような形にしたとたんにつまらなくなる
　というか、もともと尻尾同値類と選択公理による代表の選出以外は、数学的に面白い話はない
　測度論における超絶テクニックなんて用いてないし必要もない（完）

https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/kokai-koza/H27-ozawa.pdf
小澤さんぐらい優秀なら良かったのにね、盆暗には所詮無理芸

縁なき衆生は度し難し

腐れ縁は度し難し

>>209
陳腐

>>210
それをキリスト教系では何という？

>>209 ID:vzJTomSQ バナッハ・タルスキーが理解できず悶死

確率の話をしなければ選択公理で答えを選んで終わり、尻尾同値類なんか不要（笑）

縁なき衆生は度し難し

屁理屈、罵倒がうまくても箱入り無数目は解けない草

>>214
一般向けの解説なら
砂田本で尽きている

>>209
箱入り無数目が成立するというならこういう風に書けよという話

豚に真珠
猫に小判
馬の耳に念仏
犬に論語
兎に祭文
ブタに真珠
ｗｗｗ

>>219　自分では何も書けず、他人の書いたもので誤魔化すド素人

時枝記事は間違い
散々書いて説明したじゃん（爆笑）

>>221　君の「説明」が皆間違い　さすが●違い素人

気づきは大事
バカ、素人であるこに気づけよ

>>223　君がバカ、素人と気づけよ　最終学歴どこ？　大学出てないか、文系学部卒だろ　

>>188 訂正

この ”countably infinite fair lottery”と 同様のことが、箱入り無数目の決定番号dで起きている
即ち、決定番号dには必ず 後者d+1が存在する。なので、決定番号の集合は可算無限の濃度になります
よって、 ”countably infinite fair lottery”と同様の問題を生じているのです
　↓
区間[0.1]の実数の10進無限小数展開によるミニモデルで
この ”countably infinite fair lottery”と 同様のことが、箱入り無数目の決定番号dで起きている
即ち、決定番号dには必ず 後者d+1が存在する。なので、決定番号の集合は可算無限の濃度になります
よって、 ”countably infinite fair lottery”と同様の問題を生じているのです

＜補足＞
箱入り無数目自身は
10進無限小数展開による（0〜9の９つの数による）無限数列
の部分が
任意実数r∈R による無限数列
と なります

ですので、決定番号の元になる集合は、体Rによる多項式環で、無限次元線形空間です
無限次元線形空間の集合としての濃度は、多分連続濃度です

無限次元線形空間は、可算無限次元ですから
しかし、体Rによる形式的冪級数環は、集合としての濃度は、連続濃度では収まらない？

縁なき衆生は度し難し

>>225
>区間[0.1]の実数の10進無限小数展開によるミニモデルで
>この ”countably infinite fair lottery”と 同様のことが、箱入り無数目の決定番号dで起きている
>即ち、決定番号dには必ず 後者d+1が存在する。なので、決定番号の集合は可算無限の濃度になります
>よって、 ”countably infinite fair lottery”と同様の問題を生じているのです

補足：
１）>>180より再録：
　区間 [0,1]の実数の10進小数（無限）展開を考えます
　数列のしっぽ同値とは、二つの実数s,s'∈ [0,1] で、あるd番目以降の 10進小数展開 で 小数d位以降が一致していることです
　つまり、s＞s'として、s-s'は有限小数になる（いま、それをuと書く）
　つまり、しっぽ同値の構造は、s-s'＝u → s＝s'＋u と書ける
　ことばで書くと、 [0,1]の実数の10進小数（無限）展開の しっぽ同値とは その同値類である数s'があって s＝s'＋u と書ける
　いま、s'を代表と考えると、代表s’＋有限小数u ∈ [0,1] という構造です
　そもそも、区間 [0,1]の実数は一般には無限小数です（非可算無限）
　一方、有限小数の集合をUとすると、U⊂Q(有理数)で可算無限集合です（有限集合でないことは自明）
　Qを完備化するとRになるように、有限小数Uを用いても 完備化は可能で 同様に Rになります
　ここで、下記 ハメル基底（R の Q-基底） は、”uncountable, and have specifically the cardinality of the continuum”であることを注意しておきます
(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメル（英語版）に由来[6]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）
en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)
Basis (linear algebra)
Analysis
In the case of the real numbers R viewed as a vector space over the field Q of rational numbers, Hamel bases are uncountable, and have specifically the cardinality of the continuum, which is the cardinal number
2^ℵ0, where ℵ0 (aleph-nought) is the smallest infinite cardinal, the cardinal of the integers.
(引用終り)

つづく

つづき

２）0〜9の整数からなる数列 s = (s1，s2，s3 ，・・,si,・・) （si∈{0,1,2,・・,9}）の さらにミニモデルとして
　s = (s1，s2，s3 ，s4，s5) を考えます
　小数で、0.s1s2s3s4s5 です （s1s2s3s4s5 には、各 {0,1,2,・・,9} が入る）
　そうすると、順列の計算で 0.s1s2s3s4s5 は 10^5通り
　同様に 0.s1s2s3s4 は 10^4通り、0.s1s2s3 は 10^3通り、0.s1s2 は 10^2通り、0.s1 は 10^1通り です
３）計算の都合上 0.0は小数1位の数に属するとします
　この小数i位の数で、i+1が決定番号です
　つまり、s＝s'＋u で u=0.s1s2s3s4s5 で、uが小数5位の数ならば 決定番号6で6番目の数から sとs'がこのあとずっと等しい しっぽ同値です
　uが小数5位の場合の数は、10^5-10^4 (小数4位の場合を除く)で、全体との比は (10^5-10^4)/10^5 =1-1/10=9/10
　つまりは、このミニモデルでは 決定番号d=6(つまりは小数5位の場合の最大値5+1)が、9割です
　これを、一般のuが小数m位(m >5 )の場合に拡張すると、同様に 決定番号d=m+1(つまりは小数m位の場合の最大値m+1)が、9割で 不変
４）さて、m→∞ の極限を考えると あ〜ら不思議 9割の部分は無限のかなたへｗ
　つまり 箱入り無数目のミニモデル 区間 [0,1]の実数の10進小数（無限）展開 では、9割の部分は無限のかなたへ 消えゆくｗ
　平たく言えば、このミニモデルでは、9割の重要な部分が無限のかなたへ 消えてしまって、残り部分で確率計算しても無意味です

本来の箱入り無数目では、箱には任意実数が入る
なので、上記と同じ議論で、重要な部分が無限のかなたへ 消えてしまって、残り部分で確率計算しても無意味！ となります■
以上

自己紹介乙
>縁なき衆生は度し難し

お釈迦さまは、戒めを守らず、傍若無人に振る舞う人は、さまざまな世界に生まれ変わり死に変わりを繰り返す（生死輪廻）と説き、そのさまを、林中の猿が果実を探して木から木へとさまようがごとくであると譬えています。

>>230
>戒めを守らず、傍若無人に振る舞う人は、
>さまざまな世界に生まれ変わり死に変わりを繰り返す（生死輪廻）
>林中の猿が果実を探して木から木へとさまようがごとく
　結構なことじゃん　何が悪いの？
　戒めを守ると生まれず死にもせず　つまんないじゃん

225 227 228
小卒エテ公　算数で吠えまくる

決定番号無限大の列は存在しない　これ豆な

釈迦を仏陀ともいうことを知らない若者が
増えているようだ。
手塚治虫も遠くなりにけり。

>>233
釈迦が仏陀だから”偉い”と思う奴は大馬鹿
宗教の教祖なんかみんな極悪人　死ね！

>宗教の教祖なんかみんな極悪人
こういうことを言うやつに限って
新興宗教の教祖になりたがる。

>>235
>新興宗教の教祖になりたがる。
　それは貴様な

>釈迦が仏陀だから”偉い”と思う奴
こういうことを言うやつが
「釈迦を仏陀ともいうことを知らない若者」でないことだけは確か。

>>237
>「釈迦を仏陀ともいうことを知らない若者」
これを以下の述語論理式�@で表す
　¬知る（釈迦は仏陀）＆若者　�@
�@の否定は⓶
　¬（¬知る（釈迦は仏陀）＆若者）　�A
⓶は�Bと同値
　知る（釈迦は仏陀）OR ¬若者　�B
さて、私は　釈迦は仏陀と知るもの⓸　か　若者でない⓹　かどちらでしょう

シッダールダは妻子を放り捨てて自分探しの旅に出たならず者
まあそれすらも後の世の創作に過ぎないんだが　すべては作り話

悟りだの解脱だのと言ってみたところで人間は人間　それ以上にもそれ以下にも成れない
宗教とは所詮その程度のもの　あまり真に受けないことだ

>>239
「ならず者」といってくれさえすればいいだけ
「ならず者」だとわかった上でだからカッケーというのはあり
ヤクザにあこがれる奴みたいなもんか
ま、ヤクザの実態を知ったらやめたくなるだろうがそれはそれでよし
人生とはそういうもの　悪を知らねば善にはなれぬ

善人なおもて往生す
いわんや悪人をや

>>225 >>227-228
それでは決定番号が自然数であることを否定できない
よって箱入り無数目成立も否定できない

>>241
親鸞のエライところは開き直ったことだねｗ

見ざる、言わざる、聞かざる

猿知恵
仮説を否定できない≠仮説が正しい

決定番号は定義から自明に自然数
よって箱入り無数目は成立

時枝が人から聞いたパラドックス、与太話

時枝がこのスレ見たら喜ぶだろう

>>245
矛盾が導けない＝無矛盾
だから数学的に正しい

ど素人の主張
リーマン予想は正しい

任意のx∈[0,1]^Nについて、
xと尻尾同値な[0,1]^Nの全体 tec(x)は
[0,1]^Nの真部分集合であり、
なおかつ[0,1]^N全体を測度1としたとき測度0である

◆yH25M02vWFhP のいってることはそこから一歩も出てない

oを全部の項が0の[0,1]^Nの要素とする
tec(o)は∪(n∈N)[0,1]^nであり、
任意の自然数m∈Nについて
ｍを決定番号とする列の全体は
o (m=1)
[0,1]^(m-1)-[0,1]^(m-2) (m>1)
となる

リーマン予想は証明も反証もされてない
馬鹿なの？

∪(n∈N)[0,1]^nの中での[0,1]^mは非可測である
もし、0だとすると可算加法性から∪(n∈N)[0,1]^nも0となるから矛盾

これ、◆yH25M02vWFhP は理解できないから、彼は非可測という言葉がつかえない

>>253
リーマン予想が真となるモデル
リーマン予想が偽となるモデル
の存在が示されたわけではないので
無矛盾だといえたわけではない

ど素人の主張
論文は不要

不成立理由を何も語れない弥勒はど素人未満

ど素人に論文の話をしても無駄だな
豚に真珠
猫に小判
馬の耳に念仏
犬に論語
兎に祭文
ブタに真珠

悪魔の証明
略

議論は続くようどこまでも、議論再開、ゴーン

ほらね
弥勒はど素人未満

鰯の頭も信心から

一旦信じてしまえば、どんなものでもありがたく思えるということ。江戸期、節分に鬼除けのため、玄関先に鰯の頭を吊るす習慣があり、それに由来するという説が有力。

相変わらず不成立の理由を語れないど素人未満の弥勒

三六（ミロク）が「箱入り無数目は不成立」と考える理由
「（自称）天才の俺にも理解できないから」

いや、あんた天才じゃなくただのオチコボレ小卒だってｗ

いつもなら五連投ぐらいするのにどうしたｗｗｗ

ほらね　語れない　ゴ弥勒

反論しない認めたことになるぞ（爆笑）

やはりゴ弥勒

箱入り無数目仮説草

wikiに書いとけよ

>>265
おれは、もうこの件は完全に理解したからもういいや
おまえは、この件全然わかってないからしつこく粘着するんだよ
どうだ？　図星だろ？

267　三六のイジリは小二レベル
269　270　小二の三六クン、楽しいかい？（生暖）

>>273
三六が世界を救う菩薩だというのは
三六の中でだけそうなっていること
三六は今やっとそのことを認めたようだ

おめでとう！三六

弥勒菩薩さまを、敵に回すと、天罰があたるよ

>>275 天罰ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

不成立の理由を言わなければ終了

不成立だ
反論　それは間違っている
お笑い

幽霊の正体見たり枯れ尾花

ど素人の議論なので無駄に10年が過ぎていった

>親鸞のエライところは開き直ったことだねｗ
悪人の開き直りとは一味違う。

スレ1読んでみたい>>スレ主

>>275
弥勒菩薩は罵倒レスなどしない､
此処に居るのは弥勒菩薩を騙り傲れる程度の俗物が居るだけだ｡
正に幼犬を踏み付け優越感に浸れる人間と根は変わらない｡

騙り傲れる者…益々以て「いじめ楽しいお」発言の『kingの弟子 ◆/LAmYLH4jg』と似通うな
前々から酷似していたが

>>283
> …を騙(かた)り
騙る：地位・名前などを偽る。詐称する。
> 傲(おご)れる
　傲る：地位・権力・財産・才能などを誇って、思い上がった振る舞いをする。

>>225 >>227-228
(1)選択公理を仮定すれば任意の実数列の決定番号は自然数
(2)よって100列の中に単独最大決定番号の列はたかだか1列
(3)よって100列のいずれかをランダム選択すれば的中確率≧99/100

決定番号の分布なんてどうでもいいんですよ　(1)が成立するなら(2)が成立しますから
そして(1)は決定番号の定義から自明に成立します　つまり詰みです

>>285
>(1)選択公理を仮定すれば任意の実数列の決定番号は自然数
一と三六にわかるように書けば以下の通り
(1a)選択公理を前提とすれば尻尾同値類の代表が選出可能
(1b)任意の無限列xはそれが属する尻尾同値類の代表r(x)と尻尾同値
(1c)したがってxとr(x)は同じ尻尾をもち、その先頭箇所であるxの決定番号d(x)は自然数

>>285
>(2)よって100列の中に単独最大決定番号の列はたかだか1列
一と三六にわかるように書けば以下の通り
(2a)100列の決定番号はすべて自然数
(2b)100個の自然数のうち、他の99個が自分より小さいものはたかだか1個しかない
(2c)したがって100列のうち、その決定番号が他の99個のそれよりも大きいものはたかだか1列しかない

>>285
>(3)よって100列のいずれかをランダム選択すれば的中確率≧99/100
一と三六にわかるように書けば以下の通り
100列xi(1<=i<=100)の決定番号をdi、自分以外の列の決定番号の最大値をDi、と表す
(3a)di>Diとなる列はたかだか1列
(3b)di<=Diならば、xi[Di]=r(xi)[Di]
(3c)ゆえにxiのDi番目の箱xi[Di]を選べば、100列中99列でr(xi)[Di]と一致
(3d)各xiを選ぶ確率を一律1/100とすれば、(3c)の99列のいずれかを選ぶ確率は99/100
(3c)したがって、選んだ列の箱の中身を的中させる確率は99/100

それは間違っている

>>289 具体的に御指摘願います

決して具体的には言わない不成立派ｗ

>>291　
「選択公理が間違ってる！」といってきそうな悪寒
ポール・コーエンの仕事、完全否定・・・

>>292
誤　ポール・コーエンの仕事、完全否定・・・
正　クルト・ゲーデルの仕事、完全否定・・・

構成可能集合の宇宙によって、選択公理の相対無矛盾性証明したのは、ゲーデルだった
コーエンがやったのは、選択公理が成立しない別の宇宙を強制法で作ったこと

ymrgY2uPに読ませたい一冊　１
万物の黎明 人類史を根本からくつがえす (翻訳) 単行本（ソフトカバー） – 2023/9/21
　デヴィッド・グレーバー (著), デヴィッド・ウェングロウ (著)

ymrgY2uPに読ませたい一冊　２
ゾミア―― 脱国家の世界史 単行本 – 2013/10/4
ジェームズ・C・スコット (著)

アカ、カチン、フモン、ラフ……

様々な人々が独自の社会を築いた
インドシナ半島の奥地、ゾミア。

この深い山中の民族文化や生業は、
国家を回避するための戦略だった。

世界の自由民たちが息づく
グローバル・ヒストリー。

>>285
>(1)選択公理を仮定すれば任意の実数列の決定番号は自然数

それ間違っている
”任意の実数列の決定番号は自然数”
決定番号d,自然数の集合Nで
d∈N で、dが可算無限のN全体を渡る
下記の ”countably infinite fair lottery”など（下記ご参照）

パラドックス
Ω＝N のときに、コルモゴロフの確率公理 P(Ω＝N)＝1 が成り立たない
だから、コルモゴロフの確率公理を満たさない議論をしている、箱入り無数目が
ということです

(参考)
　>>4-5
Prussの ”countably infinite fair lottery”
あるいは”Fair infinite lotteries Sylvia Wenmackers · Leon Horsten”
あるいは 下記 Casper Storm Hansen ”On Fair Infinite Lotteries”

https://www.casperstormhansen.com/
Casper Storm Hansen
Associate Professor Institute of Philosophy, Chinese Academy of Sciences 2021
https://www.casperstormhansen.com/?page_id=414
On Fair Infinite Lotteries
Philosophical Studies 174 (2017), 2787-2794

Abstract: Two reverse supertasks—one new and one invented by Pérez Laraudogoitia (2014)—are discussed. Contra Kerkvliet (2016) and Pérez Laraudogoitia, it is argued that these supertasks cannot be used to conduct fair infinite lotteries, i.e., lotteries on the set of natural numbers with a uniform probability distribution. The new supertask involves an infinity of gods who collectively select a natural number by each removing one ball from a collection of initially infinitely many balls in a reverse omega-sequence of actions.

Keywords: Reverse Supertasks, Uniform Probability Distributions, Countable Additivity Axiom

Published paper
● Pre-print
http://www.casperstormhansen.com/faircountablelotteries.pdf
Abstract: Two reverse supertasks—one new and one invented by P´erez Laraudogoitia (2014)—are discussed. Contra Kerkvliet (2016) and P´erez Laraudogoitia, it is argued that these supertasks cannot be used to conduct fair infinite lotteries, i.e., lotteries on the set of natural numbers with a uniform probability distribution. The new supertask involves an infinity of gods who collectively select a natural number by each removing one ball from a collection of initially infinitely many balls in a reverse omega-sequence of actions.

>>297
>決定番号d,自然数の集合Nで
>d∈N で、dが可算無限のN全体を渡る
じゃあ(1)は間違いと言う君が間違いじゃんｗ

>下記の ”countably infinite fair lottery”など（下記ご参照）
何を参照しようと間違いが正しくなることは無い

>Ω＝N のときに、コルモゴロフの確率公理 P(Ω＝N)＝1 が成り立たない
Ω={1,2,...,100}だからトンチンカン

>だから、コルモゴロフの確率公理を満たさない議論をしている、箱入り無数目が
>ということです
だから、言いがかり

>>289
君、具体的に言わないけど、>>297と同見解でいいのかな？
じゃ君もアホ確定

>>297
>>(1)選択公理を仮定すれば任意の実数列の決定番号は自然数
> それ間違っている
　トンデモさん、いらっしゃい

>>297
> ”任意の実数列の決定番号は自然数”
> 決定番号d,自然数の集合Nでd∈N で、dが可算無限のN全体を渡る
　だから、任意の実数列の決定番号は自然数ですけど
　なにがいいたいのか、全然訳ワカメ

>>297
> Ω＝N のときに、コルモゴロフの確率公理 P(Ω＝N)＝1 が成り立たない
> だから、箱入り無数目がコルモゴロフの確率公理を満たさない議論をしている、
> ということです
　で、P(Ω＝N)＝1 が成り立たないと
　なぜ決定番号が自然数でない実数列が存在するんですか？
　コンコン（頭をノックして）　脳味噌さん、いらっしゃいますか〜？

◆yH25M02vWFhP は選択公理を肯定したまま
箱入り無数目を否定したいらしい

無いアタマで考えたのが「無限列は確率１で決定番号∞」らしい

でも決定番号∞だったら、そもそも一致する尻尾がないよね？
それって無限列xとその尻尾同値の代表r(x)が尻尾同値でないよね？
矛盾だよね？　矛盾分かる？　◆yH25M02vWFhP君

◆yH25M02vWFhP は結局、無限列の尻尾同値が理解できない

有限列の尻尾同値でしか考えないから
「最後の箱さえ一致すればいい」という誤解から抜け出せず
無限列のありもしない最後の∞番目の箱を妄想する

トンデモの末路は哀れ

続けて

◆yH25M02vWFhP のトンデモ集合論

「０より大きい任意の順序数oは
　有限だろうが無限だろうが
　必ず直前の順序数o-1が存在する」

極限順序数、完全否定・・・

>>305 終わりｗ

つまんねーの

2024/11/03(日) 08:01:11.91ID:ymrgY2uP
それは間違っている

2024/11/03(日) 10:02:23.74ID:ymrgY2uP
続けて

2024/11/03(日) 11:17:19.81ID:ymrgY2uP
つまんねーの

↑
一番つまらんおまえが言うな

進歩がないね、時枝記事まんまｗｗｗ
(1)選択公理を仮定すれば任意の実数列の決定番号は自然数
(2)よって100列の中に単独最大決定番号の列はたかだか1列
(3)よって100列のいずれかをランダム選択すれば的中確率≧99/100

無駄に過ぎた10年

>>310
進歩させてない
時枝記事まんまを否定する馬鹿がいるから駆除してるだけ

>>311
出題が試行でも成立することが判明したから無駄とも言い切れない
真の無駄は、人がやってることに言いがかりしかつけられないID:ymrgY2uPの人生

人生に無駄はない

いいや、人がやってることに言いがかりしかつけられないID:ymrgY2uPの人生は無駄である

>>298
>>Ω＝N のときに、コルモゴロフの確率公理 P(Ω＝N)＝1 が成り立たない
>Ω={1,2,...,100}だからトンチンカン

違うよ
Ω={1,2,...,100}
　↓
Ω={d1,d2,...,d100}
でしょ？

そして、実は >>227の有限小数によるミニモデルでは
真のΩは
真Ω＝{10^d1,10^d2,...,10^d100}

この場合
もし、集合{d1,d2,...,d100}が、自然数Nの有限部分集合1〜m つまりNm＝{1,2,...,m}(ここに mは十分大きい自然数とする)
として
{d1,d2,...,d100} ⊂ {1,2,...,m}
と書けて
一般性を失わず d1<d2<,...,<d100<m と書けて
d100はm未満（実はm以下）で、mで押えられる

しかし、d100に上限m が無く 自然数N全体を渡るときは
”countably infinite fair lottery”のパラドックスが生じるのです

補足
”countably infinite fair lottery”の簡単な実例が
　>>8の非正則分布は確率分布の話で
簡単にいえば、いま 有限部分集合 Nm＝{1,2,...,m} の番号の宝くじがあるとして
当りの番号が一つ i 1<=i<=m とすると
当りの確率 P(i)＝1/m 全事象P(m)＝m/m＝1
成立
しかし、m→∞ で、P(i)＝1/∞ 全事象P(m)＝∞/∞＝不定形
となって、全事象P(m)＝m/m＝1が言えない
このような ”countably infinite fair lottery”では、ヘンテコリンな確率モドキがおきるのです
それは、Pruss氏をはじめ、いろんな人が論じている通りです>>297

>>316
>違うよ
>Ω={1,2,...,100}
>　↓
>Ω={d1,d2,...,d100}
>でしょ？
君はこれが読めないのかい？
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
なにをもって違うよとかほざいてんの？

雑談くんは自分の妄想が正しいと信じて疑わない悪い癖がある
記事の戦略なら勝てるのに、わざわざ改悪戦略を妄想して勝てないとほざいてりゃ世話が無い

場合分け（再再再掲）
100列の中に同値類でないものがあると決定番号はない
100列がすべて同じ同値類の場合の確率の計算の式は？

何度再掲しても間違いが正しくなることは無い

>>310は間違いだってさ

>>322
どこがどう間違いか具体的にどうぞ

このスレの無駄は名誉教授（自称）のレス

>>323
数学が分からないの？大学からやり直し

>>325
逃げたｗ

基礎論婆のレスも無駄、ゴミ

>>327
具体的に言えないなら黙れば？
馬鹿に発言権は無い

ぶれない基礎論婆（ハゲワラ）

黙らないの？
自分が馬鹿って分からないらしい
無知の無知

>>320
> 100列の中に同値類でないものがあると決定番号はない
？　100列それぞれ異なる同値類で全然問題ないけど　そこから理解できないの？　小卒の三六君
>100列がすべて同じ同値類の場合の確率の計算の式は？
同じだけど？　100列の同値類の中に同じものがあるか全部違うかは全く関係ないので

今日の状況
三六君：１００列の同値類が同じか違うかとかいうどうでもいいことにこだわる
一　君：やっぱり決定番号∞だとトンデモ説に固執する

三六君：小学校卒業程度　算数は分かるけど、数学は分からない
一　君：高校卒業程度　高校数学は分かるけど、大学数学は分からない

蛇足
自分（教師）：一応某大学数学科卒　可解性の意味が最近になってやっとわかったｗ

サイコロ投げでもやってなさいｗｗｗ
>自分（教師）：一応某大学数学科卒　可解性の意味が最近になってやっとわかったｗ

基礎論婆と高校教師草

粋蕎麦爺は間違いを認めたの？

高校教師は答えがあって1つの入試問題を解てればいいと思うの

なんだエテ公じゃないかｗｗｗ

>>318
(引用開始)
>Ω={1,2,...,100}
>　↓
>Ω={d1,d2,...,d100}
>でしょ？
君はこれが読めないのかい？
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」
なにをもって違うよとかほざいてんの？
(引用終り)

分ってないね、お主

1）1列で考えると、>>180の弥勒菩薩さまへのご進講をばご参照
　区間 [0,1]の実数の10進小数（無限）展開の同値類
　数列のしっぽ同値とは、二つの実数（無限小数）s,s'∈ [0,1] で、あるd番目以降の 10進小数展開 で 小数d位以降が一致していることです
　つまり、s＞s'として、s-s'は有限小数になる（いま、それをuと書く）
　つまり、しっぽ同値の構造は、s-s'＝u → s＝s'＋u と書ける
　ことばで書くと、 [0,1]の実数の10進小数（無限）展開の しっぽ同値とは その同値類である数s'があって s＝s'＋u と書ける
　いま、s'を代表と考えると、代表s’＋有限小数u ∈ [0,1] という構造です
　有限小数の集合をUとすると、U⊂Q(有理数)で可算無限集合です（Uが有限集合でないことは自明）
　Qを完備化するとRになるように、有限小数Uを用いても 完備化は可能で 同様に Rになります
　(引用終り)
2）つまり、決定番号は 自然数というよりも
　多項式の次数（degree）と考えるべきものです

分ってないね、お主ｗ ；ｐ）

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%AC%A1%E6%95%B0
多項式の次数（じすう、英: degree）は、多項式を不定元の冪積の線型結合からなる標準形（英語版）に表すとき、そこに現れる項のうち最も高い項の次数を言う。ここに、項の次数とは、それに現れる不定元の冪指数の総和である。次数の同義語として「位数」「階数」(order) が用いられることもあるが、今日的には別の意味（英語版）に取られるのが普通だろう。

>>339
>分ってないね、お主
文字が読めないね、お主
「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」だから Ω={1,2,...,100} だよ

>2）つまり、決定番号は 自然数というよりも
>　多項式の次数（degree）と考えるべきものです
決定番号を多項式の次数と考えなくてよいが、考えたところで結局自然数であり、
>(2)よって100列の中に単独最大決定番号の列はたかだか1列
を満たすから箱入り無数目成立

なんで君は間違いを認められないの？　発達障害なの？

>>282
>スレ1読んでみたい>>スレ主

これは、弥勒菩薩さまかな
えーと、公式の過去ログ記録がキチンとされていないので、苦労しました
下記をば （旧ガロアスレから延々と続いています）
(参考)
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1725190538/235-236 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）19


なお、箱入り無数目を語る部屋の過去ログ記録は、下記の15のみです（その13〜22がない）
https://rio2016.5ch.net/math/kako/kako0000.html
11728041394.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋24 1002
21726644457.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋23 1002
391694848086.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋12 1002
401694323183.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋11 1002
411694008219.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋10 1002

421693403945.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋9 1002
441691974658.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋8 1002
791674744315.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋7 1002
1111669635809.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋6 1002
1361667737961.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋5 1002

1551666352731.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋4 1002
1561666351034.dat箱入り無数目を語る部屋４ 631
2141660377072.datスレタイ 箱入り無数目を語る部屋3 1002
5411629325917.dat箱入り無数目を語る部屋2 1002
8121609427846.dat箱入り無数目を語る部屋 1002

>>340
>「さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ.」だから Ω={1,2,...,100} だよ

ふっふ、ほっほ
違うな
”選ぶ”は、四段階だよ
・第一段は、下記の”代表を選び”だ（下記）
　つまり、Aさんの選ぶ代表と Bさんの選ぶ代表とは
　同じではない。属人性がある！
・第二段は、何列に並べ替えをするか？
　100列とは限らない！
・第三段は、並べ替えの方法だ。n列でmod n とは限らない
　例えば2列で、奇数列と偶数列があるが、千鳥で
　1,4,5,8,・・・
　2,3,6,7,・・・
　のような並べ方もありうる！（他にもありうる ；ｐ）
・列を選んでも
　決定番号は一意ではない！ｗ ；ｐ）

(引用開始)>>2より
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
(引用終り)