つづき

６）結論として、箱入り無数目全体は、形式的冪級数環R[[X]] で 非可算（連続）無限次元の空間
　一つの同値類は、多項式環R[X]で 可算無限次元空間です
　形式的に 決定番号の確率空間を書くと Ω＝R[X]で (Ω,B(Ω),P) と書ける
　R[X]の一つの多項式 f(x)から その次数で決定番号dが決まる
　あきらかに、多項式環R[X]でその多項式の次数で P(Ω)=1 と定めることはできない（R[X]は大きすぎて P(Ω)=1 とできない ）
以上

(参考)
ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9F%BA%E5%BA%95_(%E7%B7%9A%E5%9E%8B%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6)
基底 (線型代数学)
関連概念
解析学
無限次元の実または複素線型空間に関する文脈では、本項でいう意味での基底を表すのに、しばしばハメル基底（ゲオルク・ハメル（英語版）に由来[6]）や代数基底という用語が用いられる。（ハメル基底は R の Q-基底を意味することもある。）
en.wikipedia.org/wiki/Basis_(linear_algebra)
Basis (linear algebra)
Analysis
In the case of the real numbers R viewed as a vector space over the field Q of rational numbers, Hamel bases are uncountable, and have specifically the cardinality of the continuum, which is the cardinal number
2^ℵ0, where ℵ0 (aleph-nought) is the smallest infinite cardinal, the cardinal of the integers.

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%86%AA%E7%B4%9A%E6%95%B0
形式的冪級数
定義
A を可換とは限らない環とする。A に係数をもち X を変数（不定元）とする（一変数）形式的冪級数 (formal power series) とは、各 ai (i = 0, 1, 2, …) を A の元として、
n=0〜∞ anX^n=a0+a1X+a2X^2+⋯
の形をしたものである。ある m が存在して n ≧ m のとき an = 0 となるようなものは多項式と見なすことができる。
形式的冪級数全体からなる集合 A[[X]] に和と積を定義して環の構造を与えることができ、これを形式的冪級数環という。

ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F%E7%92%B0
多項式環
体上の一変数多項式環 K[X]
定義
体 K に係数を持つ不定元 X に関する多項式とは
p=pmX^m+pm−1X^m−1+⋯+p1X+p0
の形の式のことである。ここで p0, …, pm は K の元で、p の係数といい、X, X2, … は形式的な記号だが X の冪という。
(引用終り)
以上