>>460
(引用開始)
>>458
>箱入り無数目成立のために、rの具体化は不要、存在してさえいればよい。
違うな
1）rの具体化は、可能だ
　可算無限数列→形式的冪級数と （ここ原文訂正します）
　同値類→多項式
　のモデルで具体化できる
(引用終り)

戻るよ、えーと
(引用開始)
456 2024/11/05 ID:4qowfcB5
>>454
>選択公理を仮定したとき、任意の列からその代表列への写像
>r:R^N→R^N が存在することは理解できてる？
　おそらく六甲山のエテ公こと自称スレ主の１と
　もはや弥勒と名乗ることをやめたエテ公の二匹は
　ここが全く理解できてない　ｒが具体化されてないから
457 2024/11/05 ID:yHlfOS/H
選択公理「空でない集合の空でない族の直積集合は空でない」
「空でない集合の空でない族」としてしっぽ同値類全体の集合 R^N/〜 を当てはめれば、任意の類 ∀[s]∈R^N/〜 からその代表列 f([s])∈[s] への写像 f:R^N/〜→R^N の存在が保証される。
写像 g:R^N→R^N/〜 を g(s)=[s] で定義すれば、合成写像 r:=f・g:R^N→R^N は、任意の列 ∀s∈R^N からその代表列 r(s) への写像である。
458 2024/11/05 ID:yHlfOS/H
箱入り無数目成立のために、rの具体化は不要、存在してさえいればよい。
(引用終り)

さて
1）”可算無限数列→形式的冪級数”の前に、有限長nの数列から始める
　有限長nの 実数列 s = (s1，s2，s3 ，・・・sn-1，sn)
　この場合 同値類は、snが一致していれば、しっぽ同値だ
　よって、あるsn=a∈R の同値類は、s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・・s'n-1,a)
　の形をしている
　つまり、sとs'をベクトルとみると
　s-s' = (s1-s'1，s2-s'2，s3-s'3 ，・・・sn-1-s'n-1，0) (sn-a=0より)
　つまり、有限長nの数列をn次元ベクトルとみると
　その同値類は、n-1次元ベクトルに落ちる
　逆に、n-1次元ベクトルを一つ選んで、s' = (s'1，s'2，s'3 ，・・・s'n-1,a)を作れば、
　それはしっぽ a の同値類を表す
　このとき、sn-1≠s'n-1ならば 決定番号はnで、sn-1＝s'n-1ならば 決定番号はn未満だ
2）ここで、n→∞の極限を考えると、最後の箱 snは無限の彼方に消えるけれども
　有限の場合、しっぽ同値はたった1つの箱の一致で済んだことを思い出そう
　即ち、しっぽ同値に必要なしっぽの長さは 全体のほんの一部で良いってこと
　そして、先頭から有限長さを除いても、数列の長さは無限だから 如何に大きなnをとって nから後の箱を開けても、しっぽ同値類の特定は可能
　かつ、決定番号dの元が存在するならば、決定番号d+1の元も存在することを押えておこう
3）そして、上記は ベクトルで説明したが、無限次元ベクトルを可算無限数列→形式的冪級数 と考えて
　同値類→多項式 ∈ 多項式環 と見ることができる
　しっぽ同値類は、多項式環であり、代表を選ぶことは多項式環から一つのn次多項式を選ぶこと。決定番号dはn+1です

これで、rの具体化が可能であるがお分かりだろう ；ｐ）