X を位相空間とする。
Y を X の部分空間とする。
A を Y の部分集合とする。

A を X の部分空間と考えたときの A の位相と
A を Y の部分空間と考えたときの A の位相は
一致する。

これは確かに自明なことかもしれませんが、重要なことだと思います。

松坂さんの本にもMunkresさんの本にも書かれていません。