ガロア群の計算のしかた

がわかりません

働け自宅警備員

ホモロジー群の計算のしかた
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1733299240/

CW複体のホモロジーの計算方法がわかりません
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1729654795/

微分積分わかりません
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1719549075/

足し算の計算の仕方が分かりません

二次体のガロア群は？

ガロア群の計算のしかたは、ファンデアウェルデンの日本語訳の本に
最も一般の場合で完全な方法についてが書かれているよ。
ただし多変数の多項式の体上での因数分解ができることが
前提の方法なので、その通りを実際に計算をしようとすると
体が有理数体であってもとても大変だ。

>>7
二次拡大はガロア拡大

絶対がロワ群の方が本質的

なんちゃって

指数が２の部分群は正規部分群

Mathematicaを使えば答えが出るんじゃ無いの？

今日は途中の計算をMathematicaにやらせた論文を
少し読んだ

>>1
>ガロア群の計算のしかた
>がわかりません

そこ
下記の五次方程式 ja.wikipediaから
出典9や 出典7に辿り着くと
可解の場合については、詳しく解説されているよ

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式
　↓
出典9
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/
松田修 ガロア理論入門ノート　＝＞　ガロア理論を理解しよう
https://www.tsuyama-ct.ac.jp/matsuda/eBooks/galois_equations.pdf
方程式のガロア群（その具体的な計算法）松田修2023 年10月5日

出典7
https://hdl.handle.net/2433/83668
元吉文男「5次方程式の可解性の高速判定法（数式処理における理論と応用の研究）」『数理解析研究所講究録』第848巻、京都大学数理解析研究所、1993年、1–5頁
概要
有理数係数の5次の既約多項式が可解であるかどうかを、
有理演算算だけで高速に判定する方法を紹介する。
1.ガロア群の計算原理
略

エム・ポストニコフ、日野寛三(訳)：「ガロアの理論」、東京図書 (1964年6月25日). ※ 既約5次方程式が解かれる場合についての解説がある。

既約な5次方程式はその係数体上のガロア群の位数が5，10、20
の場合に限り可解である。対称群（位数120）、交代群（位数60）
の場合には可解ではない。

では具体的な係数を与えて、ガロア群がそのうちのどれであるかを
決定するのにはどうすればいいのかということになる。

Q上規約な整数係数モニック5次多項式を素数pを法として因数分解したときに、
重複する因子が無い場合に、分解で生じた因数の次数のリストは５の非負分割を与えるが、
分割のパターンが等しい素数を集めた集合にはどのような特徴があるか？

兵庫教育大学学術情報リポジトリ
大迎規宏 著 · 2003
可解な5次方程式について
https://hyogo-u.repo.nii.ac.jp/record/5251/files/ZD30301003.pdf

Mathematica で, 5次方程式(quintic equation)の厳密解を求める
https://mixedmoss.com/mathematica/Galois/quintic/index.shtml