実行例
Wolfram Language 14.0.0 Engine for Microsoft Windows (64-bit)
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In[1]:= sim[] := Module[(* 1:横綱 2:大関 3:関脇*)
{h12,h23,h13,bout,lastWinner,flg,count},
h12={10,9}; (*　通算成績　1 vs 2 *)
h23={8,7};　(*　通算成績　2 vs 3 *)
h13={6,5};　(*　通算成績　1 vs 3 *)
bout=RandomSample[Range[3],1][[1]];(* 初戦の試合番号=抜け番 *)
lastWinner=0;(*前勝者*)
flg=False;(*連勝フラッグ*)
count=0;(*試合数*)
While[!flg,
count++;
If[bout==1,(* 2 vs 3 *)
i=2-RandomVariate[BinomialDistribution[1,h23[[1]]/Total@h23],1][[1]];(*照射のindex*)
h23[[i]]=h23[[i]]++;(*通算成績更新*)
winner={2,3}[[i]];(*勝者番号*)
bout={3,2}[[i]](*次の試合番号*)
];
If[bout==2,(* 1 vs 3 *)
i=2-RandomVariate[BinomialDistribution[1,h13[[1]]/Total@h13],1][[1]];
h13[[i]]=h13[[i]]++;
winner={1,3}[[i]];
bout={3,1}[[i]]
];
If[bout==3,(* 1 vs 2 *)
i=2-RandomVariate[BinomialDistribution[1,h12[[1]]/Total@h12],1][[1]];
h12[[i]]=h12[[i]]++;
winner={1,2}[[i]];
bout={2,1}[[i]]
];
flg = winner==lastWinner;(*連勝フラッグ更新*)
lastWinner=winner(*前勝者更新*)
];
{winner,count}(*優勝者,試合数*)
]

In[2]:= TableForm[Transpose@Table[sim[],20],TableHeadings->{{"優勝者","試合数"},None}]

Out[2]//TableForm= 優勝者 2 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 3 2 1 1 2 2 1 2 2

試合数 4 3 3 3 10 5 7 2 2 5 6 3 4 5 3 2 2 3 11 3

あとは集計するだけ。