一辺が1の正八面体があり、その1つの頂点をAとし、Aから最も遠い頂点をBとする。
この正八面体をABを軸に一回転する。
（１）正八面体の表面及び内部が通過してできる立体の体積はいくらか。
（２）正八面体の表面が通過してできる立体の体積はいくらか。

（１）は円すい2つの体積になるの体積は√2pi/6のはすぐ分かりますが
（２）を積分せずに解くことができるらしいのですがどのようにすればいいですか。