積分の計算で困っています...
すみませんが教えてください

黄色チャート3cの例題112(2)です。

チャートの画像で
元の式のlogの横に「1」を置いて考え、それを積分して「x+2」にすると計算が楽になるのはわかるんですが、
テスト中にそれを思いつかず、「1」の積分を「x」で計算していった場合の答えはダメなんでしょうか？？

紙の画像で
最後の答えに絶対値がついてしまって、絶対値が外れたらチャートと同じ答えになりますがダメでですか？？

よろしくお願いします。

https://i.imgur.com/jiDlhQJ.jpeg
https://i.imgur.com/2Z4NmSV.jpeg