a^2+b^2=c^2　→　a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)と変形できるが
c+bとc-bの最大公約数は、2bとc-bの最大公約数と同じで1(bが偶数の場合)
左辺が平方数なので、右辺も平方数。
(c+b)と(c-b)に共通因子がないので、(c+b),(c-b)それぞれが平方数でなければ辻褄が合わない。

同様に、b^2=(c+a)(c-a)　→　(b/2)^2={(c+a)/2}{(c-a)/2}　と変形すれば、
最大項と奇数項の和及び差の半分が平方数であることも分かる