今日は書き込めたので以前の補足
>>814で検証に用いた式は、
Σ[x,5,∞]Σ[y,5,∞]Σ[z,5,∞](s1+s2+s3+s4)
ただし、
s1=((5+x+y+z)!/(4!*x!*y!*z!))*(1/10)^5*(2/10)^x*(3/10)^y*(4/10)^z
s2=((5+x+y+z)!/(4!*x!*y!*z!))*(1/10)^x*(2/10)^5*(3/10)^y*(4/10)^z
s3=((5+x+y+z)!/(4!*x!*y!*z!))*(1/10)^x*(2/10)^y*(3/10)^5*(4/10)^z
s4=((5+x+y+z)!/(4!*x!*y!*z!))*(1/10)^x*(2/10)^y*(3/10)^z*(4/10)^5

半端な値から∞までの三重和が原因かどうかは分かりませんが、
mathematicaにそのまま入れても計算されなかったので、

sx=Sum[s1+s2+s3+s4,{x,0,Infinity}]-Sum[s1+s2+s3+s4,{x,0,4}]
sxy=Sum[sx,{y,0,Infinity}]-Sum[sx,{y,0,4}]
sxyz=Sum[sxy,{z,0,Infinity}]-Sum[sxy,{z,0,4}]
としたところ計算できて、>>771と同じ値を得ています