解析解が出せないので質問します。

たけし君がある国でスパイ容疑で逮捕勾留された。
看守はギャンブル好きで賄賂を渡せば釈放される。

サイコロを振って１の目がでたら１万円を払って釈放される。
２の目がでたら２万円を徴収されて勾留は続く。
３の目がでたら３万円を徴収されて勾留は続く。
...
６の目がでたら６万円を徴収されて勾留は続く。

釈放されるまで支払う金の期待値、中央値、最頻値を求めよ。