杉浦光夫著『解析入門I』、『解析入門II』を精読する。

χ_A ≦ χ_{I_1 ∪ … ∪ I_m}

が成り立ちます。

ですので、

S(χ_A) ≦ S(χ_{I_1 ∪ … ∪ I_m})

が成り立ちます。

S(χ_{I_1 ∪ … ∪ I_m}) = v(I_1 ∪ … ∪ I_m)

が成り立ちます。

体積の劣加法性により、

v(I_1 ∪ … ∪ I_m) ≦ v(I_1) + … + v(I_m)

が成り立ちます。